Hi,
ich habe hier folgende Aufgabe:
x² - (2a + 1)*x + a² +a -20
Soweit alles klar für mich. Auch sind die binomischen Formeln und der Lösungsweg einer quadratischen Gleichung klar.
Was ich nun aber nicht verstehe ist folgendes, fett makiert.
x1/2 = (a + 0,5) +/- Wurzel aus (a² + a + 1/4) - (a² + a - 20)
Weshalb kommt da denn nun + a hin. Ich meinen Büchern finde ich dafür leider keine erklärung. a² und 1/4 sind logisch.
Kann mir das jemand verständlich erklären?
LG
Hallo!
Was ich nun aber nicht verstehe ist folgendes, fett makiert.
x1/2 = (a + 0,5) +/- Wurzel aus (a² +
a + 1/4) - (a² + a - 20)Weshalb kommt da denn nun + a hin. Ich meinen Büchern finde
ich dafür leider keine erklärung. a² und 1/4 sind logisch.
Überleg wie deine Formel geht: -p ± sqrt( (p/2)²-q )
p/2 hast du schon gebildet: (a+0,5) und das musst du noch quadrieren. Also ein BINOM zum Quadrat und die Formel für (a+b)² = a²+ 2ab +b²
ergibt dir hier a² + 2*a*0,5 + 1/4 und 2*0,5 = 1
=)
lg
Alex
hi,
x² - (2a + 1)*x + a² +a -20
vermutlich: = 0
?
Soweit alles klar für mich. Auch sind die binomischen Formeln
und der Lösungsweg einer quadratischen Gleichung klar.Was ich nun aber nicht verstehe ist folgendes, fett makiert.
x1/2 = (a + 0,5) +/- Wurzel aus (a² +
a + 1/4) - (a² + a - 20)
(a+b)² = a² + 2ab + b²
also:
(a + 0,5)² = a² + 2.a.0,5 + 0,5² = a² + a + 0,25
verständlich?
m.
Mhm, also ich verstehe schon wie sich das errechnet, ich verstehe bloß nicht warum das errechnet werden muss.
2a + 1 sind ja in dem Fall b welches durch 2 geteilt und potenziert bzw. die Wurzel gezogen wird.
2a + 1 : 2 = a + 0.5
(a + 0.5)² = a² + 0.25
Ja und wo ist nun das +a? In der Rechung von oben steht es dabei, es erklärt sich mir aber nicht wirklich. Logisch ist, dass 2*a*0.5 = a ist. Aber das definiere ich doch schon durch a² + 0.25.
LG
Und frohes neues Jahr 
Mhm, also ich verstehe schon wie sich das errechnet, ich
verstehe bloß nicht warum das errechnet werden muss.
weil die rechenregeln so sind.
2a + 1 sind ja in dem Fall b welches durch
2 geteilt und potenziert bzw. die Wurzel gezogen wird.2a + 1 : 2 = a + 0.5
besser:
(2a + 1) : 2 = a + 0.5
(a + 0.5)² = a² + 0.25
nein, eben nicht.
(a + 0.5)² = a² + a + 0.25
weil allgemein: (a+b)² = a² + 2ab + b²
(auch (1+3)² ist nicht 1² + 3², sondern 1² + 2.1.3 + 3²)
Ja und wo ist nun das +a? In der Rechung
von oben steht es dabei, es erklärt sich mir aber nicht
wirklich. Logisch ist, dass 2*a*0.5 = a ist. Aber das
definiere ich doch schon durch a² + 0.25.
nein, du „definierst“ da gar nix. du musst das richtig ausrechnen, nicht definieren.
Und frohes neues Jahr
ebensolches.
m.