Quadratische gleichung - nullstellen ohne Formel

Wissenschaft Mathematik
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Hallo,

also, zunächst mal: Mathe und ich sind überhaupt keine Freunde. Nein, wir sind sogar totale Feinde. Darum seid bitte freundlich und haltet Erklärungen matheidotenfreundlich. Nun will ich einer jungen Frau aber was erklären. Ich habe ihr ganzes Mathebuch durchstudiert aber keinerlei Lösung gefunden.
Wenn man wissen will, wo eine Parabel die x-Achse schneidet und die Mitternachtsformel nicht kann, wie macht man das dann?
Mein Gedanke ist folgender: Eine Parabel ist ja symetrisch, d.h. sie hat zur y-Achse parall verlaufende y-Achse und die müsste ja die x-Koordinate des Scheitels sein. Wenn ich dann über die solve-Fkt. des Taschenrechners einen Schnittpunkt ausrechnen lassen, muss ich schauen, wie sie von der Symetrieachse weg ist und dann genauso weit in die andere Richtung gehen um den anderen Schnittpunkts zu finden.
Dieses Verfahren scheint zu funktionieren, aber gibt es da ein einfacheres Verfahren? Und ist meines theoretisch richtig?
Vielen, vielen Dank schon mal!

2

Hallo

Ja, das funktioniert, wenn ich richtig verstanden habe was du meinst, jedoch brauchst du dann schon eine Nullstelle. Du kannst die Nullstellen auch direkt über die solv-Funktion berechnen oder anstelle der p-q-Formel über das Equation Menü (wenn das dein Taschenrechner kann) die quadratische Gleichung ausrechnen lassen.

Gruß
Florian

3

Hallo,

Wenn man wissen will, wo eine Parabel die x-Achse schneidet
und die Mitternachtsformel nicht kann, wie macht man das dann?

Du hast die Antwort ja schon selbst gegeben: Man bedient sich eines Taschenrechners, der die Mitternachtsformel kann und über die Funktion solve bereitstellt.

Wenn Du einen solchen Taschenrechner nicht benutzen darfst, kannst Du Dir irgendeine Methode überlegen, die Nullstellen zu berechnen. Aber egal, wie Du das anstellen würdest: Du würdest dabei – wenigstens implizit – letzlich immer die Mitternachtsformel herleiten.

Mein Gedanke ist folgender: Eine Parabel ist ja symetrisch,
d.h. sie hat zur y-Achse parall verlaufende y-Achse und die
müsste ja die x-Koordinate des Scheitels sein.

Wenn ich dann über die solve-Fkt. des Taschenrechners einen
Schnittpunkt ausrechnen lassen, muss ich schauen, wie sie von der
Symetrieachse weg ist

…welche für die Parabel a x² + b x + c an der x-Koordinate –b/(2 a) liegt…

und dann genauso weit in die andere
Richtung gehen um den anderen Schnittpunkts zu finden.
Dieses Verfahren scheint zu funktionieren, aber gibt es da ein
einfacheres Verfahren? Und ist meines theoretisch richtig?

Es ist richtig. Wenn die gesamte Parabel symmetrisch ist, schließt das natürlich auch ihre beiden Nullstellen (falls existent) ein, d. h. die Nullstellen liegen garantiert immer genau gleich weit entfernt von der Symmetrieachse; eine links davon und eine rechts. Außer die Entfernung ist Null; dann gibt es nur eine Nullstelle.

Am einfachsten dürfte sein, schlicht die Mitternachtformel in der Form

x_{1, 2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}

auswendig zu lernen. Das sollte ja noch irgendwie drin sein.

Gruß
Martin

4

Hallo,

vielen Dank schon mal.
Nur noch mal zur Klarstellung: Das ist nicht mein originäres Problem (der Matheunterricht ist bei mir seit geraumer Zeit nur noch grausame Erinnerung), die Mitternachtsformel kann ich persönlich schon noch. Die Tochter von Bekannten hatte das als Hausaufgabe auf und die haben ganz eindeutig die Mitternachtsformel noch nicht gemacht. Wegen meiner allgemeinen mathematischen Unfähigkeit habe ich nur gezweifelt, oft diese selbsterdachte Notlösung stimmen kann.
Vielen Dank noch einmal!

5

Hallo,
wenn man das ohne eine gelernte Formel machen soll, dann vermutlich auch ohne einen modernen Taschenrechner :wink: Unter http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung stehen viele Methoden. Ich denke hier soll der Satz von Vieta, die quadratische Ergänzung oder eine zeichnerische Lösung angewendet werden.

Cu Rene

OT: was die Leute heutzutage für Taschenrechner daheim haben - meiner kann sowas nicht

6

Hallo.

Wenn man wissen will, wo eine Parabel die x-Achse schneidet
und die Mitternachtsformel nicht kann, wie macht man das dann?

Hattest Du vielleicht Aufgaben der Art

3x^2 - 6x = 0

Dann kannst Du ein x ausklammern und erhaeltst

x * (3x-6) = 0

Die Loesungen lassen sich sofort ablesen: Entweder ist x = 0 oder
3x-6 = 0 also x = 2.

Liebe Gruesse,

TN

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Hallo

Hattest Du vielleicht Aufgaben der Art

3x^2 - 6x = 0

Dann kannst Du ein x ausklammern und erhaeltst

x * (3x-6) = 0

Die Loesungen lassen sich sofort ablesen: Entweder ist x = 0
oder
3x-6 = 0 also x = 2.

Ich kenn das als „Satz vom Nullprodukt anwenden“(natürlich nicht das ausklammern), vielleicht ist es nützlich um vorm Lehrer profesioneller zu erscheinen.

Gruß
Florian