Hallo ich habe da eine aufgabe bekommen und ich muss sagen das ich ziemlich auf dem schlauch stehe bräuchte kurz mal hilfe
es soll so gelöst werden das man die p q formel benutzen muss. anders wäre es ja einfach, was es so sicher auch ist, nur ich komm nicht drauf.
Ein rechteck hat den umfang 52cm. Sein flächeninhalt ist genauso gross wie der eines Quadrates mit de rseitenlänge 12 cm. Wie lang sind die seiten des rechtecks?
Sers
Es gilt: a+b=26cm
und weiterhin: a mal b = 144 cm^2
Aus I: b=26 - a
In II: a (26 - a) = 144
-a^2 + 26 a -144 = 0
Minus ausmultiplizieren!
Sodele, aus der KLammer sollste nun mittels Satz von Vieta die Nullstellen herausfinden. Die letzte Zahl ist Das Produkt, die zweite Zahl die Summe der Zahlen, mit deren Hilfe du die Lösung bestimmen kannst.
Good luck
Mfg
Rainer
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hi,
Es gilt: a+b=26cm
und weiterhin: a mal b = 144 cm^2[…]
- (a^2 -26 a + 144) = 0
so weit völlig d’accord.
Sodele, aus der KLammer sollste nun mittels Satz von Vieta die
Nullstellen herausfinden. Die letzte Zahl ist Das Produkt, die
zweite Zahl die Summe der Zahlen, mit deren Hilfe du die
Lösung bestimmen kannst.
warum mit dem vieta? die aufgabe soll ja mit der „p q formel“ (wenn ich so was schon seh!) gelöst werden. vieta macht die sache hier auch nicht einfacher oder durchsichtiger.
also:
a^2 -26 a + 144 = 0
a1 = 13 + Wurzel(13^2 - 144) =
a2 = 13 - wurzel(13^2 - 144) =
gibt die beiden lösungen für a; die ergänzungen auf 26 (halber umfang) die beiden b. wenn a als länge länger als b als breite sein soll, kommt nur die erste lösung in frage.
m.
warum mit dem vieta? die aufgabe soll ja mit der „p q formel“
(wenn ich so was schon seh!) gelöst werden. vieta macht die
sache hier auch nicht einfacher oder durchsichtiger.
Sags nicht weiter, aber der Satz von Vieta ist die „p q“ Formel. Beziehugsweise die Bezeichnung „Satz von Vieta“ bzw. „P q“ ist doch schnuppe, solange man weiß, was man tun soll.
Außerdem hab ich nicht behauptet, dass vieta hier einfach wäre, ich wollte alex nur zeigen, wie er auf die zu bearbeitende Gleichung kommt.
Mfg
Rainer
P.S.: Sollte jemand protestieren und meinen, dass die p q Formel nicht der Satz von Vieta ist, so soll dieser bite auch zeigen, was die p q Formel dann angeblich sei. Ich find in meiner Formelsammlung zur Lösung einer solchen Aufgabe nur den Satz von Vieta und Mitternachtsformel, wobei ersteres mit p und q ausgedrückt wird, woraus ich schließe, dass die oben genannt Aufgabe dann auch mit dem Satz von Vieta gelöst werden soll.
Hallo Rainer,
warum mit dem vieta? die aufgabe soll ja mit der „p q formel“
(wenn ich so was schon seh!) gelöst werden. vieta macht die
sache hier auch nicht einfacher oder durchsichtiger.Sags nicht weiter, aber der Satz von Vieta ist die „p q“
Formel.
da irrst Du Dich.
Eine quadratische Gleichung der Form „x2 + p x + q = 0“ (man nennt sie auch „normiert“, weil ein etwaiger x2-Vorfaktor bereits wegdividiert wurde) hat die beiden Lösungen (*)
x1, 2 = -p/2 ± sqrt((p/2)^2 – q)
(*) wobei die beiden Lösungen auch zusammenfallen oder komplex sein können
Das ist die „pq-Formel“, manchmal auch „Mitternachtsformel“ genannt.
Die beiden Lösungen x1 und x2 stehen nun mit p und q in zwei „erstaunlichen“ Beziehungen: Ihre Summe ist stets gleich –p und ihr Produkt ist stets gleich q. Der Satz, der besagt, daß dies…
x1 + x2 = –p
und
x1 x2 = q
…so ist, ist der Satz von Vieta.
Die pq-Formel/Mitternachtsformel und der Satz von Vieta sind also zwei verschiedene Sachen.
Mit freundlichem Gruß
Martin
okay; ich schweige …
Sags nicht weiter, aber der Satz von Vieta ist die „p q“
Formel. Beziehugsweise die Bezeichnung „Satz von Vieta“ bzw.
„P q“ ist doch schnuppe, solange man weiß, was man tun soll.
… und sags niemandem weiter.
bloß zu dir, ganz unter 4 augen 
klar hängt „p-q-formel“ und vieta usw. alles miteinander ganz nah zusammen, aber meiner erinnerung nach ist die lösungsformel der quadratischen gleichung (die „p-q-formel“) die eine sache
x1,2 = -p/2 ± Wurzel(p^2/4 - q)
und vieta - nämlich genau das, was du geschrieben hast:
x1 . x2 = q, x1 + x2 = -p
die andere.
schnuppe ist auch richtig, aber wenn die „p-q-formel“ gefragt ist, ist der hinweis auf vieta bisserl kontraproduktiv. meinte ich.
m.
Upps, zwei Minuten zu spät [owt]
hier nix Text, weil „owT“ = „ohne weiteren Text“
stressig, was? *ggg*
geht mir auch manchmal so. ist aber immer fein, wenn man verstärkung kriegt!
m.
Sers
Ich hab die Mitternachtsformel nur mit a b c gelernt und den Satz von Vieta nur mit p und q, deswegen ging ich davon aus, dass bei obiger Aufgabe der Satz von Vieta gefragt ist. Und wie bereits in meinem P.S. angekündigt: Gut möglich, dass es jeder mit andern Buchstaben gelernt hat! Wenn ich in meiner Schule behaupten würde, die p q Formel wäre der Satz von Vieta, würde mir jeder zustimmen.