Hallo zusammen,
Folgende Aufgabe:
Zerlegen sie 100 in 2 Teile, deren Quadrate addiert zusammen 5162 ergeben. Wie heißen die Zahlen?
Ich würde folgendermaßen vorgehen:
Gleichung 1: x + y = 100 (zwei Zahlen addiert sollen 100 ergeben)
Gleichung 2: x² + y² = 5162 (deren Quadrate addiert sollen 5162 ergeben)
Gleichung 2 umgeformt ergibt: (x + y) (x + y) = 5162
Wenn ich nun aber „x + y“ aus Gleichung 1 in Gleichung 2 einsetze, dann erhalte ich 100 * 100 = 5162. Und das ist falsch! Warum???
Danke… :o)
Hallo Alexander,
Gleichung 2 umgeformt ergibt: (x + y) (x + y) = 5162
wenn Du mal die linke Seite ausmultiplizierst erhälst Du nicht „x² + y²“ sondern „x² + 2*x*y + y²“, da steckt der Wurm.
Stichwort: binomische Formeln 1 bis 3.
Einen schönen Sonntag und Gruß
Volker
Hallo Alexander!
Gleichung 1: x + y = 100 (zwei Zahlen addiert sollen 100
ergeben)
Gleichung 2: x² + y² = 5162 (deren Quadrate addiert sollen
5162 ergeben)
Das hier
Gleichung 2 umgeformt ergibt: (x + y) (x + y) = 5162
ist bereits falsch, denn x²+y² ist sicherlich nicht gleich (x+y)(x+y)=(x+y)².
Du musst lediglich die erste Gl. nach x oder y auflösen und in die zweite Gl. einsetzen.
y = 100 - x
x² + (100-x)² = 5162
x² + 100² -200x + x² = 5162
2x² - 200x + 100² = 5162
x² - 100x + 5000 = 2581
x² - 100x + 2419 = 0
x1,2 = 50± &radic(2500-2419)
x1,2 = 50± 9
x1 = 50 + 9 = 59
x2 = 50 - 9 = 41
Gruß
Michael
Hi Michael,
danke für deine ausführliche Antwort. Hast mir sehr geholfen. Das Problem lag darin, dass ich in meiner eigenen Formelsammlung eine falsche Binomische-Formel aufgeschrieben habe.
Da stand: (a+b) (a+b) = a² + b². Somit konnte ich auch die Aufgabe nicht lösen.
Gruß,
Alex
Danke Volker,
das wars gewesen. Hatte mir die Formel falsch aufgeschrieben!
Gruß,
Alex
Viel besser…(o.T.)
Hallo Volker,
Einen schönen Sonntag und Gruß
heute haben zwar (fast) alle frei, aber morgen ist glücklicherweise kein Montag 
Einen schönen Dienstag und Gruß
von Alex