Hallo,
ich verstehe nicht was eine quadratische Gleichung z.B. mit dem Wurf eines Balles zu tun hat. Der Ball fliegt parabelförmig, das ist mir klar,
aber wie bringe ich den Wurf eines Balles z.B. aus 3m Höhe
mit einer quadratischen Gleichung in Verbindung?
die Fragen, welche maximale Höhe (das wäre der Scheitelpunkt)
wie weit fliegt der Ball etc. bringe ich einfach nicht in Zusammenhag mit einer Gleichung
Kann mir bitte jemand hier weiterhelfen
1000 Dank
Andrea
Hallo,
Du musst zwei Bewegungskomponenten betrachten. Eine Komponente ist die waagerechte Bewegung, die von der Geschwindigkeitskomponente in horizontaler Richtung bestimmt wird.
Die zweite Komponente ist die vertikale auf die musst Du das Weg-Zeit-Gesetz anwenden.
Vlt. hilft dies als Ansatz.
Gruß Volker
Hallo,
aber wie bringe ich den Wurf eines Balles z.B. aus 3m Höhe
mit einer quadratischen Gleichung in Verbindung?
wirfst Du einen Ball aus der Position (0, h) mit der Geschwindigkeit v0 unter dem Winkel α weg (α gemessen gegen die Horizontale), wird seine Bahn (x(t), y(t)) durch genau jene Gleichungen x(t) und y(t) beschrieben, welche die Kriterien
\ddot{x}(t) = 0
\ddot{y}(t) = -g
nebst den Anfangsbedingungen
\dot{x}(0) = v_0 \cos\alpha
\dot{y}(0) = v_0 \sin\alpha
x(0) = 0
y(0) = h
erfüllen. Wie man zeigen kann müssen besagte Gleichungen so lauten:
x(t) = v_0 \cos\alpha:t
y(t) = h + v_0 \sin\alpha:t - \frac{1}{2} g t^2
Daraus kannst Du die Wurfparabel in der y(x)-Form gewinnen, indem Du die x-Gleichung nach t auflöst und das in die y-Gleichung einsetzt. Zusammen mit 1/cos2 = 1 + tan2 ergibt das
y(x) = h + \tan\alpha:x - \frac{g}{2 v_0} (1 + \tan^2\alpha):x^2
also ein Polynom zweiten Grades in x.
Von hier ist es nur ein winziger Schritt zu einer quadratischen Gleichung. Du musst ja nur danach fragen, für welche x-Werte y Null wird, will heißen: Wo trifft der Ball früher oder später auf dem Boden auf? Das möge an der Position (w, 0) geschehen. Um die Wurfweite w auszurechnen musst Du die Gleichung
h + \tan\alpha:w - \frac{g}{2 v_0} (1 + \tan^2\alpha):w^2 = 0
lösen, und das ist eine quadratische Gleichung für die Unbekannte w. Via Division durch den w2-Vorfaktor kannst Du sie in die Form w2 + p w + q = 0 bringen und mit der pq-Formel („Mitternachtsformel“) ihre Lösungen bestimmen.
Hat Dir das weitergeholfen?
Gruß
Martin
Hi
die Fragen, welche maximale Höhe (das wäre der Scheitelpunkt)
wie weit fliegt der Ball etc. bringe ich einfach nicht in
Zusammenhag mit einer Gleichung
Die Anderen haben eigentlich schon recht nützliche Tipps gegeben.
Noch so viel: Wenn du nicht weist, was die Flugbahn eines geworfenen Körpers mit einer quadratischen Gleichung zu tun hat, dann schau dir beispielsweise folgende Funktion mal an: y(x) = 3 - ((x - 3.46) / 2)^2
Plotte sie mal irgendwo. Sieht doch verdammt wie eine Flugbahn aus. Das Extremum ist ein Punkt P(x_p | y_p) mit y_p als Gipfelhöhe und x_p / v_x als Steigzeit (v_x ist die Geschwindigkeit in x Richtung). 2 x_p / v_x dementsprechend die Wurfdauer.
MfG IGnow