Hallo zusammen!
Ich möchte beweisen, dass es keine quadratischen Matrizen A,B Element Mnn(K), für die gilt AB-BA=In gilt. (In ist die Einheitsmatrix)
Grübe schon seit längerer Zeit herum, ohne drauf zu komme wie ich das machen könnte.
Kann mir bitte mal jemand einen Tipp geben in weche Richtung ich denke sollte?
Hi nochmal,
habe mir jetzt folgendes ausgedacht:
Annahme: AB - BA = In
Mit dieser Annahem gilt:
Spur(AB)-Spur(BA)=Spur(In). Da Spur(AB) = Spur(BA) (habe ich schon bewiesen) folgt:
Spur(AB)-Spur(BA)=Spur(In) 0=n (falsch)
Damit wäre die Behauptung wiederlegt, oder?
Annahme: AB - BA = In
Mit dieser Annahem gilt:
Spur(AB)-Spur(BA)=Spur(In). Da Spur(AB) = Spur(BA) (habe ich
schon bewiesen) folgt:Spur(AB)-Spur(BA)=Spur(In) 0=n (falsch)
Hallo,
der Beweis ist richtig. Das Gebilde AB-BA heißt übrigens Kommutator.
Gruß
hendrik
Hi Hendrik,
danke für die Antwort.
An diese Abbildungsgeschichten muss ich mich wohl erst noch gewöhnen…