Hallo Leute,
die Quadratur des Kreises ist ja schon sprichwörtlich geworden. Doch was hat es damit auf sich. Und welche (gescheiterten) Versuche gab es, das Problem zu lösen?
Danke, Ebenezer Scrooge
Hallo,
die Quadratur des Kreises ist ja schon sprichwörtlich
geworden. Doch was hat es damit auf sich. Und welche
(gescheiterten) Versuche gab es, das Problem zu lösen?
die „Quadratur des Kreises“ ist kein Problem, auch kein mathematisches. Der Ausdruck bezieht sich darauf, dass hier zwei Dinge aufeinander bezogen werden, die einander ausschließen, also ein Paradox bilden.
Mit anderen Worten: Der Ausdruck „Quadratur des Kreises“ ist eine bildliche Bezeichnung für den Ausdruck „unmöglich“.
Gruß
Thomas Miller
Hi,
das stimmt nicht ganz. Unter der Quadratur des Kreises versteht man den Versuch, allein mit Zirkel und Lineal aus einem Kreis mit gegebenem Flächeninhalt ein flächengleiches Quadrat zu konstruieren.
Gruß, Florian
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Hallo Florian,
das stimmt nicht ganz. Unter der Quadratur des Kreises
versteht man den Versuch, allein mit Zirkel und Lineal aus
einem Kreis mit gegebenem Flächeninhalt ein flächengleiches
Quadrat zu konstruieren.
vielen Dank für die Belehrung. Da hab ich doch wieder was gelernt. Ich bin kein Mathematiker, ich habe nur geantwortet, weil die Frage so lange „solo“ stand und ich meinte, eine Antwort zu haben.
Tja, dann sind jetzt wohl doch die Mathematiker dran.
Gruß
Thomas Miller
Hallo Florian,
das stimmt nicht ganz. Unter der Quadratur des Kreises
versteht man den Versuch, allein mit Zirkel und Lineal aus
einem Kreis mit gegebenem Flächeninhalt ein flächengleiches
Quadrat zu konstruieren.vielen Dank für die Belehrung. Da hab ich doch wieder was
gelernt. Ich bin kein Mathematiker, ich habe nur geantwortet,
weil die Frage so lange „solo“ stand und ich meinte, eine
Antwort zu haben.
Ja, und weil es eben prinzipiell nicht moeglich ist, mit rein geometrischen Methoden einen Kreis und ein flaechengleiches Quadrat zu konstruieren, ist dieses Problem sprichwoertlich geworden und steht fuer alle letztlich unloesbaren Probleme oder Versuche, unloesbare Probleme doch irgendwie zu loesen.
Gruss, Moriarty
im Archiv!!!
Hallo,
hab GENAU die gleiche Frage hab ich vor einigen Monaten mal gestellt, es gab eine rege Diskussion damals, soweit ich mich recht entsinne.
Schau mal im Archiv nach; ich hatte den gleichen Titel eingegeben wie du 
Viel Spaß beim Stöbern
Jerry
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Dank an Jerry für den Tipp mit dem Archiv. Interessante Gedanken! Dank auch an alle, die sich bisher beteiligt haben. Dies war eine meiner ersten Anfragen im Forum und wollte mal ein wenig Resonanz testen. Hab’ mir da keine Gedanken gemacht, ob sowas schon einmal gefragt wurde.
Ebenezer
hab GENAU die gleiche Frage hab ich vor einigen Monaten mal
gestellt, es gab eine rege Diskussion damals, soweit ich mich
recht entsinne.
Schau mal im Archiv nach; ich hatte den gleichen Titel
eingegeben wie du
Viel Spaß beim StöbernJerry
Seit 1487 gelöstes Problem!
Die Quadratur des Kreises hat Leonardo da Vinci 1487 in seiner Studie der Proportionen bereits durchgeführt. Dieses bekannte Bild:
http://www.artchive.com/artchive/L/leonardo/proports…
enthält als Geheimnis die komplette Konstruktionsvorschrift, wie man aus einem Kreis (Fläche ~ pi) ein Quadrat (Kantenlänge ~ sqrt(pi) konstruiert
cu Stefan.
Leider… leider…
Hi Stefan
leider nur eine gute Näherung…
Du müsstest irgendwie eine Strecke der Länge Phi bzw ein vielfaches davon… mit Zirkel und (nicht unterteiltem) Lineal konstruieren…
nachdem Phi eine irrationale Zahl ist, dürfte das nicht gehen…
Hat irgendeiner mal nachgewiesen…
Gruß
Mike
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Hi Stefan
leider nur eine gute Näherung…
Du müsstest irgendwie eine Strecke der Länge Phi bzw ein
vielfaches davon… mit Zirkel und (nicht unterteiltem)
Lineal konstruieren…nachdem Phi eine irrationale Zahl ist, dürfte das nicht
gehen…Hat irgendeiner mal nachgewiesen…
Ich versuchs mal zu erklaeren ohne das Wort Koerpererweiterung zu benutzen (hoppla)
Es geht um die Konstruktion eines Kreises mit Zirkel und Lineal.
Man darf also: Linien durch Punkte Ziehen und mit dem Zirkel einen beliebigen Abstand aufgreifen und diesen um einen anderen Punkt einen Kreis machen. Als neue Punkte sind nur Schnittpunkte von Linien (also Kreisen oder Geraden zulaessig).
Erfasst man diese Vorgaenge formelmaessig kommen nur quadratische oder Lineare Formeln vor. Die Koordinaten eines neuen Punktes lassen sich also aus den alten durch die vier Grundrechenarten und einfaches Wurzelziehen darstellen (z.B. pq-Formel)
Pi laesst sich aber nicht so ausrechnen, pi ist transzendent (der Beweis dazu ist schwieriger). Das quadrat haette aber z.B die Seitenlaenge sqrt(pi), woraus ich durch einfaches Multiplizieren
Pi erhalten koennte.
Kann also nicht klappen. Aehnlich beweist man, welche Vielecke sich mit Zirkel und Lienal Konstruieren lassen.
MFG
Martin
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Hi Martin
Es geht um die Konstruktion eines Kreises mit Zirkel und
Lineal.
Wir haben aber doch den Kreis und wollen das Quadrat konstruieren. Sonst hieß es ja nicht „Quadratur des Kreises“.
Wir haben also schon ein geometriesches Objekt, in dem Pi drin steckt. Wir brauchen als Kantenlänge des Quadrates irgendwas proportional zu sqrt(Pi). Nach deinen Ausführungen sollte dies aber möglich sein …
cu Stefan.
Wir haben also schon ein geometriesches Objekt, in dem Pi drin
steckt.
Im Prinzip schon, aber es steckt im Verhältnis von Umfang und Radius (bzw. Fläche und Quadrat des Radius). Wenn wir eine Möglichkeit hätten, den Kreis zweichnerisch geradezubiegen, dann wäre das kein Problem, aber das geht leider nicht.
Vorschlag
Hi,
möcht mich auch wieder zu diesem Thema einbringen:
Im Prinzip schon, aber es steckt im Verhältnis von Umfang und
Radius (bzw. Fläche und Quadrat des Radius). Wenn wir eine
Möglichkeit hätten, den Kreis zweichnerisch geradezubiegen,
dann wäre das kein Problem, aber das geht leider nicht.
Wie wäre es denn, wenn man den Kreis immens vergrößert? Im Unendlichen Wird der Kreisbogen doch eine Gerade - oder zumindest strebt er gegen eine Gerade.
Damit wird zwar kein flächengleiches Quadrat erreicht, aber immerhin ein Quadrat - die Quadratur des Kreises wäre vollbracht.
Oder ist das alles Mist?
Jerry, der in Mathe seit Jahren negative Noten heimbringt…
Wie wäre es denn, wenn man den Kreis immens vergrößert? Im
Unendlichen Wird der Kreisbogen doch eine Gerade - oder
zumindest strebt er gegen eine Gerade.
Leider nicht. Das das so einfach nicht geht kann man etwas besser am umgekehrten Fall veranschaulichen. Anstatt den Kreis ins unendliche zu vergrößern, machen wir ihn undendlich klein, indem wir zunächst zwei Kreise mit halbem Durchmesser hineinzeichnen, die sich gegenseitig im Mittelpunkt berühren. Man kann leicht ausrechnen, daß die Summe der Umfänge dieser beiden kreise genauso groß ist, wie der Umfang des ursprünglichen Kreises. In gleicher Weise können wir nun in diese beiden kreise wieder jeweils zwei Kreise mit nochmals halbiertem Durchmesser setzen und haben nun eine Kette von vier Kreisen, deren Umfang insgesamt immernoch so groß ist, wie der Umfang des ursprünglichen Kreises. Das setzen wir nun bis ins unendliche Fort, bis die Kreise zu Punkten zusammenschrumpfen, die auf einer Geraden liegen, die den Durchmesser des ursprünglichen Kreises bilden. Da der Umfang dieses Gebildes immer noch genauso groß sein muß, wie der Umfang des ursprünglichen Kreises hätten wir damit bewiesen, daß Pi gleich 1 ist.
Der Fehler bei der Geschichte ist der, daß der Kreis immer ein Kreis bleibt, egal wie groß oder klein man ihn macht. Daß das schwer zu verstehen ist liegt daran, daß bei derartigen Grenzwertprozessen häufig der „gesunde Menschenverstand“ versagt. Da hilft dann nur noch Rechnen.
Hi Martin
Es geht um die Konstruktion eines Kreises mit Zirkel und
Lineal.Wir haben aber doch den Kreis und wollen das Quadrat
konstruieren. Sonst hieß es ja nicht „Quadratur des Kreises“.Wir haben also schon ein geometriesches Objekt, in dem Pi drin
steckt. Wir brauchen als Kantenlänge des Quadrates irgendwas
proportional zu sqrt(Pi). Nach deinen Ausführungen sollte dies
aber möglich sein …
Nehmen wir mal an, wir haetten einen Kreeis mit Radius 1.
Dann haette er Umfang 2pi, aber dieses 2pi bekommen wir nicht als
Koordinate eines Punktes. Wenn Du mit Zirkel und Lineal weiterkonstruierst, ergeben sich alle Koordinaten als Summen von
2^n fachen Wurzeln der Mittelpunktskoordinaten und des Radius. Hatten wir aber 2pi als Strecke, dann koennten wir natuerlich mit dem Zirkel diese Strecke abgreifen und sie auf einer Achse abtragen.
Vermeintliche Tricks wie mit 1/2pi als Radius anzufangen sind nur eingebildet, da die Abbildung auf eine „real nach dem Urmeter existierende Strecke“ natuerlich vollkommen willkuerlich ist. Hier hat MrStupid recht, das Pi steckt - da man Skalierungen ja rausdividieren kann - in den Verhaeltnissen.
Das Entscheidende ist die Beschraenkung auf Zirkel und Lineal.
wenn es erlaubt ist, einen Faden um den Kreis zu wickeln, dann kann man die „Quadratur des Kreises“ leicht ausfuehren. Das das ist sozusagen gegen die Sielregeln. Es gibt auch einfache mechanische Geraete, die ein Dreiteilung eines Winkels ermoeglichen. Dies ist aber widerum mit Zirkel und Lienal nicht moeglich.
MFG
Martin
cu Stefan.