Quadratzahlen

Wissenschaft Physik
#1

Ich habe gar keine ahnung was mein lehrer von mir bei dieser aufgabe will… Ich weiß, dass 9 z.B eine quadratzahl ist, denn man multipliziert eine natürliche zahl (in diesem fall 3)mit sich selbst.

Aufgabe 1)
a) Zeigen Sie, dass 1 · 15 + 1, 11 · 105 + 1 und 111 · 1005 + 1 Quadratzahlen sind.
meine rechnung:1 · 15 + 1=16 (4· 4=16) ; 11 · 105 + 1=1156(34·34=1156) und 111 · 1005 + 1=111556(334·334=11556)
Weiß jemand wie ich das begründen kann?

b) Es sei n eine nat¨urliche Zahl mit n > 0. Des Weiteren seien a = 11 . . . 1 die Zahl, deren Ziffernfolge aus n Einsen besteht, und b = 10 . . . 05 die Zahl, deren Ziffernfolge aus einer Eins, n − 1 Nullen und einer Fünf besteht.
Beweisen Sie, dass unter diesen Voraussetzungen a · b + 1 eine Quadratzahl ist.

hier verstehe ich gar nichts mehr…

#2

OT verständliche Aufgabenstellung

hier verstehe ich gar nichts mehr…

Hallo, Anni,
Leider kann ich sachlich nicht viel beitragen (außer vielleicht, dass in Frage 1 die Quadratwurzeln aus den Ergebnisssen gezogen werden können und jeweils ganzahlige Ergebnisse liefern.)

Aber, um was es mir hier geht ist folgendes: Du zeigst mit diesem Beispiel sehr deutlich, wodurch unter anderem die miserablen Pisa-Ergebnisse unserer Schüler zu erklären sind: Nämlich daran, dass Aufgaben so verschwurbelt und sprachlich unklar gestellt werden, dass selbst ein normalintelligenter Mensch Probleme hat, zu ermitteln, was eigentlich der Lehrer von ihm will.

Ich kann nur den hier versammelten Mathepaukern ans Herz legen, die Matheaufgaben erst mal ihren Lebensgefährten oder dem Deutschkollegen vorzulegen, ehe sie damit auf die Schüler losgehen.

Gruß
Eckard

#3

Aufgabe 1)
a) Zeigen Sie, dass 1 · 15 + 1, 11 · 105 + 1 und 111 · 1005 +
1 Quadratzahlen sind.
meine rechnung:1 · 15 + 1=16 (4· 4=16) ; 11 · 105 +
1=1156(34·34=1156) und 111 · 1005 + 1=111556(334·334=11556)
Weiß jemand wie ich das begründen kann?

x² = x*x, soweit klar.
schau dir mal an, was (x-1)*(x+1) ergibt. wenn man das ausrechnet, kommt man auf x²-1. und das ist das, was wir hier brauchen.

wenn x=4 ist, ist x-1=3 und x+1=5. demnach ist 3*5 = 4²-1. also ist 1*15+1 = 4².

nun ist 105=3*35; 1005=3*335; 10005=3*3335; generell 1[n-1 nullen]5=3*[n-1 dreier]5.

und da sind noch die n einser. wenn man diese zahl mit drei multipliziert, hat man eine zahl, die aus n dreiern besteht. wir haben also

 3 \* 5 + 1 = 4²
 33 \* 35 + 1 = 34²
 333 \* 335 + 1 = 334²
 3333 \* 3335 + 1 = 3334²
 33333 \* 33335 + 1 = 33334²
 333333 \* 333335 + 1 = 333334²
3333333 \* 3333335 + 1 = 3333334²
...
#4

Aber, um was es mir hier geht ist folgendes: Du zeigst mit
diesem Beispiel sehr deutlich, wodurch unter anderem die
miserablen Pisa-Ergebnisse unserer Schüler zu erklären sind:
Nämlich daran, dass Aufgaben so verschwurbelt und sprachlich
unklar gestellt werden, dass selbst ein normalintelligenter
Mensch Probleme hat, zu ermitteln, was eigentlich der Lehrer
von ihm will.

Ich kann nur den hier versammelten Mathepaukern ans Herz
legen, die Matheaufgaben erst mal ihren Lebensgefährten oder
dem Deutschkollegen vorzulegen, ehe sie damit auf die Schüler
losgehen.

Gruß
Eckard

Hallo,
die Aufgaben sind absolut „sauber“ formuliert in Rahmenbedingungen und Fragestellung. Dass man dazu durchaus nachdenken muss (was beabsichtigt ist und nicht schadet), das gehört nun mal zur gehobenen Mathematik.
Gruß
Karl

1 Like
#5

Moin,

die Aufgaben sind absolut „sauber“ formuliert in
Rahmenbedingungen und Fragestellung. Dass man dazu durchaus
nachdenken muss (was beabsichtigt ist und nicht schadet), das
gehört nun mal zur gehobenen Mathematik.

genau so ist es. Sven hat nämlich in dem anderen Thread herausgefunden, dass alles, was uns Anni hier vorsetzt, Original-Aufgaben aus einer Matheolympiade sind. Das hatte ich auch schon vermutet. Auf jeden Fall kann man da sicher sein, dass sie korrekt formuliert und auch sinnvoll und lösbar sind. Warum Anni die her stellt, ist allerdings unklar. Wahrscheinlich hat der Lehrer gesagt, dass man die freiwillig lösen kann. Und wer es schafft, bekommt zusätzlich ne gute Note. Also eigentlich ist es ärgerlich, dass wir überhaupt darauf geantwortet haben.

Olaf

#6

Die Mathematikolympiade müssen wir als wochenaufgabe erledigen. Jeder!. bei uns ist das leider nicht freilweillig, jeder soll dieses arbeitsblatt schaffen, so mein lehrer. tut mir leid wenn ich eure zeit in anspruch genommen habe…

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