Kann sich beim Quadrieren eines gekürzten bruchs, dessen nenner größer als 1 ist, eine ganze Zahl ergeben?
Bitte mit Begründung!?
Kann sich beim Quadrieren eines gekürzten bruchs, dessen
nenner größer als 1 ist, eine ganze Zahl ergeben?Bitte mit Begründung!?
… gehen wir aus von einem Bruch mit ganzzahligem Zähler und Nenner (so war es wohl gmeint). Ist der Bruch gekürzt und sein Nenner >1, so sind Zähler und Nenner teilerfremd, sie haben also keinen gmeinsamen Primfaktor. Folglich haben auch die Quadrate von Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Primfaktor - der quadrierte Bruch kann also auch nicht weiter gekürzt werden.
Eine ganze Zahl kann so nicht entstehen.
Gruß -
hg
Kann sich beim Quadrieren eines gekürzten bruchs, dessen
nenner größer als 1 ist, eine ganze Zahl ergeben?Bitte mit Begründung!?
Soweit ich weiß ist das nicht möglich, da ganze Zahlen nur beim Quadrieren ganzer Zahlen entstehen. (Bsp: 9/3² -> 3/1² = 3² = 9)
Wenn ein Quadrierter Bruch eine ganze Zahl ergeben soll, muss er entweder gekürzt eine ganze Zahl ergeben oder der Bruch muss die Wurzel einer Zahl ergeben, was bei Zahlen wie 3, 7, 13 usw nicht möglich ist, da die Wurzeln solcher Zahlen IMMER nicht in der Menge der Rationalen Zahlen(Q) enthalten sind. (z.B. ist die Wurzel von 3 etwa 1,7320508 ist. Die Nachkommastellen sind jedoch unbegrenzt, ein Beispiel dazu ist hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_3 zu finden).
Beim Quadrieren eines gekürzten Bruchs, dessen Nenner nicht 1 ist, kann also keine gerade Zahl herauskommen, es sei denn man könnte irrationale Zahlen ausschreiben, was ja nicht möglich ist, da irrationale Zahlen unendlich Nachkommastellen haben.
Kann sich beim Quadrieren eines gekürzten bruchs, dessen
nenner größer als 1 ist, eine ganze Zahl ergeben?Bitte mit Begründung!?
Hey!
Sorry kann ich dir nicht sagen.
Mathe is zwar mein Ding ,aber keine Ahnung 
Kann sich beim Quadrieren eines gekürzten bruchs, dessen nenner größer als 1 ist, eine ganze Zahl ergeben?
Bitte mit Begründung!?
Hallo,
Kürzen ist bei diesem Theam egal.
Meinst du statt dessen „echten Bruch“ also kleiner 1 ?
So wie die Frage gestellt ist, wäre zum Beispiel 5/7 ein solche Bruch. Der ist vor dem Quadrieren kleiner als 1 und nach dem Quadrieren auch.
Jeder POSITIVE Bruch der vor dem Quadrieren kleiner als 1 ist, ist es nach dem Quadrieren auch.
Auch 7/5 ist ein solcher Bruch wie in der Frage (Nenner > 1, gekürzt). Dieser Bruch ist vor und nach dem Quadrieren größer als 1.
Jeder POSITIVE Bruch der vor dem Quadrieren größer als 1 ist, ist es nach dem Quadrieren auch.
-5/7 ist ebenfalls ein Bruch der zur Frage passt.
Der ist ebenfalls vor dem Quadrieren kleiner als 1 und nach dem Quadrieren (= + 25/49) auch.
Jetzt kommts: auch -7/5 passt zur Frage. Quadriert ergibt das +49/25, also größer als 1 !
Ergebnis:
Jeder POSITIVE Bruch der vor dem Quadrieren kleiner als 1 ist, ist es nach dem Quadrieren auch.
Fazit:
Jeder Bruch (egal ob gekürzt oder nicht) zwischen -1 und 1, liegt nach dem Quadrieren zwischen Null und 1.
Jeder Bruch (egal ob gekürzt od. nicht) kleiner als -1 und größer als 1, ist nach dem Quadrieren größer 1.
Ein mathematischer Beweis dafür benötigt ein paar weitere Zeilen, wenn du den brauchst ergänze die Frage.