ich habe ein kleines Problem…und zwar liegen mir Punkte in einem Koordinatensystem vor, die sich sowohl in x-, als auch in y-Richtung im Intervall -1, 1 befinden. Außerdem liegen sie alle innerhalb eines Kreises um den Ursprung mit Radius 1. (die Koordinaten hab ich auch)
Ziel ist es, dass alle Punkte gleichmäßig verteilt sind in diesem Kreis…weiß jmd, wie ich ich eine Aussage über die Qualität der Punkteverteilung machen kann?
noch ne Info: die Punkte können auch alle gehäuft in einer „Ecke“ liegen, als mit Triangulation und Umkreisradius wird`s leider nix…
vielen Dank schon mal für eure Hilfe,
gruß,
kermit
die x,y-Ebene in Zellen einteilen und schauen wo die punkte drinliegen hab ich schon probiert, das funktioniert im Prinzip auch, aber ist ziemlich aufwendig & in Excel allein mit Formeln glaub nicht realisierbar…
ich dachte vielleicht an irgendeinen Test oder so…Statistik…Hilfe…
ne Clusteranalyse könnte man da machen, ist aber ggf. ein wennig mit Kanonen auf spatzen schießen.
Du kannst doch erstmal via gängiger Norm in dn komplexen Zahlen die paarweisen Abstände ausrechnen und dann einen mittleren Abstand angeben samt Konfi.
„Gleichmäißkeit der Verteilung“ (von Punkten im Kreis) ist so 'ne schwammige Sache, die man mathematisch mit recht unterschiedlichen Kriterien erfassen kann.
Als einfachste Möglichkeit fällt mir zunächst folgendes ein:
Die Punkte sind dann gleichmäßig verteilt, wenn:
die Winkel zwischen Punkt und Kreismittelpunkt (M) gleichverteilt sind und
die Abstände der Punkte von M gleichverteilt sind.
Diese Definition hat die Schwäche, dass bei gegebener Gleichverteilung die Dichte der Punkte gegen M hin zunimmt. Das kann man wahrscheinlich recht einfach korrigieren, indem man statt der Abstände die Quotienten aus Kreisradius durch Abstand nimmt.
Man kann nun die empirischen Verteilungen für die Winkel und für die Abstände auf eine Abweichung von der Gleichverteilung testen, das geht zB. mit dem Kolmogorow-Smirnow-Test (http://de.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov-Smirnov-Test). Ich finde einen Test hier nicht so sinnig, weil mir die Nullhypothese für Dein Problem nicht so klar definiert zu sein scheint.
mit „Qualität“ ist wohl die „Zufälligkeit“ gemeint.
Ohne ein expliziter Spezialist für Statistik zu sein, erinnere ich mich aber an folgendes:
Wird der Kreis in eine Anzahl von kleinen Quadraten unterteilt, kann man die Punkte pro Planquadrat zählen und ein Histogramm aufstellen (Anzahl der Planquadrate mit x Punkten gegen Punktezahl).
Ich meine mich zu erinnern, daß dieses Histogramm einer Poisson-Verteilung folgt (bei vielen feinen Quadraten) bzw. einer Gaussverteilung (bei wenigen groben Quadraten).
Glaube ich.
Weicht die Punkteverteilung vom völligen Zufall ab, so weicht auch die Verteilung von der Poisson- bzw Gaussverteilung ab. Bei Annahme einer Gaußverteilung würden dann die höheren Momente der Kurve („Schiefe“, „Kurtosis“) ungleich Null werden.
liegen, als mit Triangulation und Umkreisradius wird`s leider nix…