Moin!
Ich habe mal gehört, daß die Gruppenthoerie Anwendungin der Quantenmechanik findet.
Stimmt das ???
Tschö
Tyll
Ja
Hallöchen,
so ist es. Falls du dir die volle dröhnung geben willst, sei dir als einstieg z.b.
Greiner/Müller Theoretische Physik, Band 5, Quantenmechanik II - Symmetrien
empfohlen.
Aber schon bei weniger fortgeschrittenen themen geht es ohne (beispielsweise Lie-Gruppen) fast nicht.
Grüße Robert
Das ging ja fix!
Kannst du mir nicht ein kleines Bieispiel geben?
Z.B., WAS man überhaupt in Gruppen zusammenfaßt und wie man die Aussagen der Gruppenth. dann auf die Quantenphysik überträgt.
Tyll
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Tyll, zuerst allgemein:
In der physik sucht man immer nach erhaltungsgrößen, z.b. energie, impuls usw., da sich dann nämlich die zahl der freiheitsgrade des untersuchten systems reduziert. Mit hilfe der gruppentheorie kann man sehr leicht symmetrien erkennen und auch trickreich verborgene erhaltungsgrößen aufspüren.
Einfaches beispiel aus der mechanik:
Homogenität des raumes => Impulserhaltung
Homogenität in der Zeit => Energieerhaltung
Allgemeiner gesprochen gilt das Noethersche Theorem (Emmi Noether)
Ist die Euler-Lagrange gleichung invariant unter einer koordinatentransformation, dann existiert ein entsprechendes integral der bewegung, also eine erhaltungsgröße.
Einfaches beispiel aus der QM (Drehimpuls Schrödingergleichung):
Aus einer symmetrie der rotation folgt, dass die entsprechende drehgruppe SO(3) ist. Die generatoren dieser grupe sind dann J1, J2, J3, die die eigenwerte erhalten=> die J sind gute quantenzahlen (beschreinben das system auf eine sinnvolle weise).
Für den antikommutator gilt [H,J]-=0 (H ist der hamiltonoperator der schrödingergleichung). Physikalisch war das zu erwarten, da die schrödingergleichung invariant unter rotation ist.
Damit haben wir ein erhaltungsgesetz für die Ji gefunden.
Ausserdem kommutieren die Ji nicht mitenander, das bedeutet, dass nur einer der drei operatoren diagonalisiert werden kann, also genau gemessen werden kann.
Der drehimpuls war ein einfaches beispiel, trickreicher wird es dann beim isospin und bei der elementarteilchen-theorie.
Grüße Robert
Ps. hoffentlich habe ich dich mit der kurzen antwort nicht verwirrt, und bekomme noch von den mathematikern und theoretikern prügel…
Sollen sie doch!
Ich fand´s gut!
Vielen Dank!
Gruß
Tyll
Ich habe mal gehört, daß die Gruppenthoerie Anwendungin der
Quantenmechanik findet.
Wie Du gesehen hast, nicht nur da.
Die klassische Feldtheorie wendet sie auch an.
Dazu gehoert u.a. auch die allgemeine Relativitaetstheorie.
MEB