Hallo,
kann mir jemand sagen, ob die Quantile bei klassierten Daten nicht immer ganzzahlig ausfallen im Ggs. zu EInzelbeobachtungen oder Häufigkeitsverteilungen?
Hi flavours,
bei klassierten Daten triffst du entweder genau ein Ende einer Klasse (wenn dort genau das p-Quantil erreicht wird), anderfalls interpolierst du die „Treppenstufe“ der kumulativen Verteilungsfunktion, in der der Sprung von unter p-Quantil zu darüber stattfindet.
Gnazzahlig ist es also nur dann, wenn du genau ein Klassenende (bzw. eine Sprungstelle in der Verteilungsfunktion) triffst.
Grüße,
JPL
Hallo!
Als Ergänzug zu JPL: Man kann auch innerhalb einer Klasse ganzzahlige Quantile schätzen. Aber das ist eher die Ausnahme (Außer in Klausuraufgaben…).
Es ist von der Verteilung insgesamt abhängig.
Ganz stark hängt es von dem Stichprobenumfang ab - wenn die Verteilungsfunktion schon aus ganz krummen relativen Häufigfkeiten besteht sind „glatte“ Quantile (10ner, 20er, etc.) eher krumm.
Und dann hängt es selbstverständlich stark von den Klassenbreiten ab:
Hast Du eine Klasse, bis zu der 40% der rel.Hkt. liegen, mit den Grenzen 11 und 16 (Breite 5) und einer rel. Hkt. in der Klasse von 0,5, dann ist 11 das 40%-Q, 12 das 50%-Q, 13 das 60%-Q, … , 16 das 90%-Q. Alle anderen Quantilsschätzungen innerhalb dieser Klasse fallen nun nicht mehrt ganzzahlig aus.
Reicht bei derselben Konstellation die Klasse von 11 bis 61 (Breite 50), dann fallen die Schäzungen wieder anders aus, dann ist 11 das 40%-Q, 12 das 41%-Q, 13 das 42%-Q, … , 61 das 90%-Q.
Also kann es so oder so sein - und wie gezeigt hängt es von unterschiedlichen Faktoren ab.
Lieben Gruß
Patrick