Hallo,
ok, nochmal ausführlicher:
Allgemein: Ein Quantil ist der Wert einer Datenmenge. Das q-Quantil ist derjenige Wert, für den gilt, dass ein Anteil von q der Werte der Datenmenge kleiner sind. q ist also ein Anteilswert, den man als Dezimalzehl zw. 0,0 und 1,0 schreibt oder als %.
Beispiel das 0,34-Quantil = 34%-Quantil = q0,34 wäre der Wert einer Datenmenge, für den gilt, dass 34% der Werte in der Datenmenge kleiner sind (der „34%-größte Wert“).
Quantile mit „besonderen“ Teilern haben eigene Namen bekommen. Am prominentesten ist das „Quartil“, welches die Datenmenge in Viertel teilt, das „Dezentil“, welches 10 Teile erzeugt und das Perzentil, welches 100 Teile erzeugt.
Sehr bekannt:
q0,00 = 0. Quartil bzw. Minimum
q0,25 = 1. Quartil
q0,50 = 2. Quartil bzw. Median
q0,75 = 3. Quartil
q1,00 = 4. Quartil bzw. Maximum
Eigentlich sind nun, dieser Logik folgend:
q0,00 = 0. Dezentil bzw. Minimum
q0,10 = 1. Dezentil
q0,20 = 2. Dezentil
…
q0,90 = 9. Dezentil
q1,00 = 10. Dezentil bzw. Maximum
Es gibt also eigentlich 5 Quartile, 11 Dezentile und 101 Perzentile, und zwar wegen des 0,00-Quantils (=Min).
Achtung, jetzt kommt der Springende Punkt!
Was Du bezeichnest, sind Interdezils-Abstände und nicht die Dezile selbst. Leider wird das manchmal sprachlich vermischt. Ein Dezil (oder Quartil oder Perzentil oder allg. Quantil) ist ein Wert, und kein Bereich!
Bei den Quartilen ist es bekannter: Zur Beschreibung der Streuung von Datenwerten wird oft der Interquartilsabstand angegeben, das ist die Differenz zwischen dem 3. und dem 1. Quartil. Dieser Bereich enthält „die zentralen 50% aller Werte“. Die untersten 25% und die obersten 25% fallen raus.
Bei den Dezentilen bildest du nun auch so einen Bereich, bei dem die untersten 10% und die obersten 10% rausfallen, so bleiben die „zentralen 80%“ der Werte übrig. Um oben und unten 10% abzuschneiden, nimmt man nur die Werte, die zwischen dem 9. Dezil und dem 1. Dezil liegen.
Nochmal: das 10. Dezil (=Max) und das 0. Dezil (=Min) umfassen den gesamten Bereich der Daten.
Willst du oben wie unten 20% abschneiden, nimmst du den Bereich zwischen dem 8. Dezil und dem 2. Dezil.
Willst du oben wie unten 30% abschneiden, nimmst du den Bereich zwischen dem 7. Dezil und dem 3. Dezil.
Willst du oben wie unten 40% abschneiden, nimmst du den Bereich zwischen dem 6. Dezil und dem 4. Dezil.
Willst du oben wie unten 50% abschneiden, nimmst du den Bereich zwischen dem 5. Dezil und dem 5. Dezil - hier bleibt genau NICHTS übrig!
Um deine Tabelle richtigzustellen:
q Dezil bezeichnet Es gilt
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0,1 10%-größten Wert 10% aller Werte sind kleiner als q<sub>0,1</sub>
0,2 20%-größten Wert 20% aller Werte sind kleiner als q<sub>0,2</sub>
0,3 30%-größten Wert 30% aller Werte sind kleiner als q<sub>0,3</sub>
0,4 40%-größten Wert 40% aller Werte sind kleiner als q<sub>0,4</sub>
0,5 50%-größten Wert 50% aller Werte sind kleiner als q<sub>0,5</sub>
0,6 60%-größten Wert 60% aller Werte sind kleiner als q<sub>0,6</sub>
0,7 70%-größten Wert 70% aller Werte sind kleiner als q<sub>0,7</sub>
0,8 80%-größten Wert 80% aller Werte sind kleiner als q<sub>0,8</sub>
0,9 90%-größten Wert 90% aller Werte sind kleiner als q<sub>0,9</sub>
1,0 100%-größten Wert 100% aller Werte sind kleiner als q<sub>1,0</sub>
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Das erste Dezil erhält 3,8 % des Einkommens.
Nein! Das erste Dezil ist das Einkommen, für das gilt, dass 10% aller Einkommen kleiner sind. Der erste Dezils bereich (als q0,1-q0,0) enthält die untersteh 10% aller Einkommenswerte (das können 3.8% des Gesamteinkommens sein; nicht die Anzahl der Werte mit der Summe des Einkommens verwechseln!; die 10% beziehen sich zB. auf die Anzahl der Haushalte).
Das zehnte Dezil
(hier ist auch noch ausdrücklich vom 10. und nicht vom 9.
Dezil die Rede) erhält 19,9 % des Einkommens.
Nein. Das 10. Dezil ist das größte Einkommen. 100% aller Einkommen sind kleiner. Der 10. Interdezils abstand (als q1,0-q0,9) enthält die oberen 10% der Einkommenswerte.
Eigentlich wolltest du wohl so eine Tabelle schreiben:
<u>Dezilabstände</u>
Grenzen
---------------------------
Nr. unteres Dezil oberes Dezil Intervall Breite
------------------------------------------------------
1 q<sub>0,0</sub> q<sub>0,1</sub> 0% - 10% 10%
2 q<sub>0,1</sub> q<sub>0,2</sub> 10% - 20% 10%
3 q<sub>0,2</sub> q<sub>0,3</sub> 20% - 30% 10%
4 q<sub>0,3</sub> q<sub>0,4</sub> 30% - 40% 10%
5 q<sub>0,4</sub> q<sub>0,5</sub> 40% - 50% 10%
6 q<sub>0,5</sub> q<sub>0,6</sub> 50% - 60% 10%
7 q<sub>0,6</sub> q<sub>0,7</sub> 60% - 70% 10%
8 q<sub>0,7</sub> q<sub>0,8</sub> 70% - 80% 10%
9 q<sub>0,8</sub> q<sub>0,9</sub> 80% - 90% 10%
10 q<sub>0,9</sub> q<sub>1,0</sub> 90% - 100% 10%
VG
Jochen
