Liebe Experten!
Ich versuche hier eig. nur mir selber das zu erklären, ob ich es wirklich verstanden hab und ein paar Fragen sind auch drinnen. Würde
mich freuen 
.
bild1: http://www.imagebanana.com/view/lpamp1e9/bild1.png
bild2: http://www.imagebanana.com/view/ylru308h/bild2.png
—ABTASTEN und REKONSTRUKTION—:
Betrachten wir nun bild1 A): Die Abtastung soll ja sein T
Hallo lieber Fragensteller,
Mein Mann ist zur Zeit im Krankenhaus und kann daher leider keine Fragen beantworten, bitte wenden Sie sich mit Ihrer Frage an einen anderen Ansprechpartner.
Vielen Dank
Annegret G
Hallo Herr Anonymus,
wenn Du ein analoges Signal S über der Zeit t, also S(t), dessen höchste Frequenzanteile mindestens minimal kleiner sind als fg (normieren wir das mal auf fg=1/2), mit der Rate 2fg (normiert 2fg=1), also mit dem Abtastintervall T=1 abtastest und diese Abtastwerte mit einer Dirac-Reihe multiplizierst, dann ergibt sich die Zeitfunktion
Sa(t)=Summe[(S(k)*delta(t-k)].
Die Summe erstreckt sich über alle k von minus bis plus unendlich. Darin ist delta(t-k) eine um k Abtastintervalle auf der Zeitachse nach rechts verschobene Dirac-Funktion (bei negativem k ist das eine Verschiebung nach links). Gibt man diese Pulsfolge dann auf einen idealen Tiefpass mit der Grenzfrequenz fg (hier =1/2), dann erhält man am Ausgang als rekonstruiertes Signal Sr(t) eine Summe von unendlich vielen si(x)=[sin(x)]/x-Funktinen der Form
Sr(t)=Summe[(S(k)*si(Pi(t-k))],
summiert über alle k, Pi ist die Kreiszahl.
Die Maximalwerte der einzelnen Summanden entsprechen den ursrpünglichen Abtastwerten, und sie (die Summanden) haben Nullstellen an allen den Zeitpunkten, an denen die anderen Summanden ihre Maximalwerte besitzen. Damit stimmen die Funktionswerte von S und Sr zu den Abtastzeitpunkten exakt überein. Dass auch bei allen Zwischenzeiten die Funktionswerte von Sr und S übereinstimmen, also Sr(t)=S(t) für alle t gilt, ergibt dann die Mathematik; anschaulich kann man das schlecht erklären. Damit erhält man am Ausgang des Tiefpasses das ursprüngliche Signal zurück. Da man in der Praxis keine Dirac-Funktionen herstellen kann, nähert man sie durch schmale Rechteckfuntionen an. Sind die Rechtecke schmal genug, d.h. wesentlich schmaler als das Abtastintervall, dann sind deren Frequenzanteile innerhalb der Bandbreite des Tiefpasses etwa konstant wie bei einer Dirac-Funktion und der Fehler bleibt unerheblich. Durch diese Art der Abtastung geht also im Prinzip keine Information verloren.
Die Fehler, die durch Quantisierung der Abtastwerte entstehen, lassen sich hingegen nicht mehr korrigieren bzw. rekonstruieren. Man kann sie nur durch feine Quantisierung, d.h. durch eine große Anzahl von Quantisierungsstufen, so klein halten, dass man die Fehler im rekonstuierten Signal nicht bemerkt, sie z.B. bei einem Audio-Signal mit dem Ohr nicht wahrnimmt.
Grüße
Gunter
Danke dir vielmals für deine Hilfe!
Gleich vorweg: Ich brauche nur in etwa verstehen wie das alles funktioniert, also keine komplizierte Fouriertransformation oder Reihenentwicklung, oder andere Rechnungen. Ich muss bei meiner Klausur jediglich erklären können welche Fehler es gibt, warum und wie das ganze aussieht im Idealfall und Realfall.
Im Idealfall wird ein signal s(t) mit einer Reihe von Dirac-Impulsen multipliziert. Nun hat man das abgetastete Signal, wie man in bild1 A) sieht.
Dieses abgetastete Signal ist wert- und zeitdiskret, richtig?
Im Realfall kann man keine Dirac-Reihe realisieren und darum wird ein ein Rechtecksignal, dass möglichst dünn sein sollte, verwendet. Wenn man nun das Signal s(t) mit dem Rechtecksignal multipliziert, so erhält man das Abgetastete Signal auf bild2. Dieses ist aber jetzt nur wertdiskret, aber nicht zeitdiskret, wegen dem Rechtecksignal, richtig?
Wegen dem Rechtecksignal ist das abgetastete Signal zeitkontionierlich, richtig?
Wenn hier nun fa >= 2fgr nicht eingehalten wird, entsteht ein Aliasing-Fehler(siehe bild1 C)). Naja und mit Hilfe eines sogenannten Anti-Aliasing-Filter wird der der Aliasing-Fehler möglichst klein gehalten bzw. verhindert.
Naja bei der Rekunstruktion verläuft im Idealfall mit einem idealen Tiefpass(Rekunstruktionsfilter oder Anti-Imaging-Filter) und es werden alle Frequenzen weggeschnitten außer -fg und fg, wie man in bild 1 B) sieht.
Was dieses komische Trapez im frequenzbereicht? Einfach ein Bandpass, der uns sagt welche Frequenzen in unserem Signal s(t) vorkommen? Was ist eine Faltung im Frequenzbereich?
bild1 zeigt ja das ganze im Idealfall(frequenz- und zeitbereich). bild2 zeigt das ganze im Realfall(Zeitbereich). Wie sieht denn das ganze im Realfall aus(Frequenzbereich)? Diese Rekonstruktion z.b. mit einem realen Filter(Anti-Imaging-Filter), oder wie sieht das im Realenfall aus, wenn man Aliasing-Fehler hat bzw. verhindert?
Wie sehen diese Trapez-Förmigen Signale in bild1, im Realfall aus?
Letzte Frage: in bild2, ist auch eine lineare Quantisierungskennlinie. Was kann man über diese sagen? Was sagt diese aus?
mfg
Anonymus
Danke dir vielmals für deine Hilfe!
Gleich vorweg: Ich brauche nur in etwa verstehen wie das alles
funktioniert, also keine komplizierte Fouriertransformation
oder Reihenentwicklung, oder andere Rechnungen. Ich muss bei
meiner Klausur jediglich erklären können welche Fehler es
gibt, warum und wie das ganze aussieht im Idealfall und
Realfall.Könntest du bitte den folgenden Text zitieren und unter meinen
Fragen direkt Antworten, falls es keine Umstände macht bitte?Im Idealfall wird ein signal s(t) mit einer Reihe von
Dirac-Impulsen multipliziert. Nun hat man das abgetastete
Signal, wie man in bild1 A) sieht.
Dieses abgetastete Signal ist wert- und zeitdiskret, richtig?
FALSCH: nur zeitdiskret natürlich
Im Realfall kann man keine Dirac-Reihe realisieren und darum
wird ein ein Rechtecksignal, dass möglichst dünn sein sollte,
verwendet. Wenn man nun das Signal s(t) mit dem Rechtecksignal
multipliziert, so erhält man das Abgetastete Signal auf bild2.
Dieses ist aber jetzt nur wertdiskret, aber nicht zeitdiskret,
wegen dem Rechtecksignal, richtig?
Wegen dem Rechtecksignal ist das abgetastete Signal
zeitkontionierlich, richtig?
FALSCH: es ist wertkontinuierlich und, da die
Höhe der Rechtecke nur den Wert von S(t) zu einem einzigen Zeitpunkt repräsentiert, kann man es auch zeitdiskret nennen, obwohl ein Rechteck natürlich zeitkontinuierlich ist. Aber es spielt ja nur die Höhe eine Rolle, und das ist nur ein Wert.
Wenn hier nun fa >= 2fgr nicht eingehalten wird, entsteht ein
Aliasing-Fehler(siehe bild1 C)). Naja und mit Hilfe eines
sogenannten Anti-Aliasing-Filter wird der der Aliasing-Fehler
möglichst klein gehalten bzw. verhindert.Naja bei der Rekunstruktion verläuft im Idealfall mit einem
idealen Tiefpass(Rekunstruktionsfilter oder
Anti-Imaging-Filter) und es werden alle Frequenzen
weggeschnitten außer -fg und fg, wie man in bild 1 B) sieht.Was dieses komische Trapez im frequenzbereicht? Einfach ein
Bandpass, der uns sagt welche Frequenzen in unserem Signal
s(t) vorkommen? Was ist eine Faltung im Frequenzbereich?
DIE TRAPEZE sind die Signalspektren. Eine Faltung im Frequenzbereich ist mathematisch dasselbe wie im Zeitbereich. Wenn Du zwei Spektren faltest, dann ist das dasselbe wie eine Multiplikation im Zeitbereich.
bild1 zeigt ja das ganze im Idealfall(frequenz- und
zeitbereich). bild2 zeigt das ganze im Realfall(Zeitbereich).
NEIN: das ist nicht der Unterschied der beiden Bilder. In Bild 2 gehts um Quantisierung.
Wie sieht denn das ganze im Realfall aus(Frequenzbereich)?
Diese Rekonstruktion z.b. mit einem realen
Filter(Anti-Imaging-Filter), oder wie sieht das im Realenfall
aus, wenn man Aliasing-Fehler hat bzw. verhindert?
Wie sehen diese Trapez-Förmigen Signale in bild1, im Realfall
aus?
DAS ist mir zu konfus
Letzte Frage: in bild2, ist auch eine lineare
Quantisierungskennlinie. Was kann man über diese sagen? Was
sagt diese aus?
SIE sagt aus, dass der Quantisierungsfehler oder der Rundungsfehler unabhängig ist von der Höhe des Abtastwertes. Besser sind aber oft nichtlineare, weil man bei großen Werten größere Rundungsfehler machen darf, bevor sie z.B. bei Musik hörbar werden.
mfg
Anonymus
Danke dir! Ich verstehs schon ein bisschen mehr.
Im Realfall kann man keine Dirac-Reihe realisieren und darum
wird ein ein Rechtecksignal, dass möglichst dünn sein sollte,
verwendet. Wenn man nun das Signal s(t) mit dem Rechtecksignal
multipliziert, so erhält man das Abgetastete Signal auf bild2.
Dieses ist aber jetzt nur wertdiskret, aber nicht zeitdiskret,
wegen dem Rechtecksignal, richtig?
Wegen dem Rechtecksignal ist das abgetastete Signal
zeitkontionierlich, richtig?FALSCH: es ist wertkontinuierlich und, da die
Höhe der Rechtecke nur den Wert von S(t) zu einem einzigen
Zeitpunkt repräsentiert, kann man es auch zeitdiskret nennen,
obwohl ein Rechteck natürlich zeitkontinuierlich ist. Aber es
spielt ja nur die Höhe eine Rolle, und das ist nur ein Wert.
Ok, stimmt im Idealfall ist das abgetastete Signal wertkontuinierlich und zeitdiskret. Aber im Realfall ist es doch wertdiskret und zeitkontiunierlich? Siehe Bild2 grünes Stufensignal(Abgetastetes Signal). Ich sehe ja da genau einen diskreten Wert, in einen kontiunierlichen Zeitraum. Also immer 1 Wert eine gewissen Zeit lang. Das ist doch wertdiskret und zeitkontiunierlich,oder?
DIE TRAPEZE sind die Signalspektren. Eine Faltung im
Frequenzbereich ist mathematisch dasselbe wie im Zeitbereich.
Wenn Du zwei Spektren faltest, dann ist das dasselbe wie eine
Multiplikation im Zeitbereich.
Was kann ich mir da unter „falten“ vorstellen?
bild1 zeigt ja das ganze im Idealfall(frequenz- und
zeitbereich). bild2 zeigt das ganze im Realfall(Zeitbereich).NEIN: das ist nicht der Unterschied der beiden Bilder. In Bild
2 gehts um Quantisierung.
Naja bei bild1 wird das ganze im Idealfall gezeigt, also mit Diracimpulsen.
In Bild2 im Realfall, das Abgetastete Signal ist doch die Multiplikation mit dem Rechtecksignal und mit dem auf bild2 kontinuierliches Signal. Oder sehe ich das falsch?
Wie sieht denn das ganze im Realfall aus(Frequenzbereich)?
Diese Rekonstruktion z.b. mit einem realen
Filter(Anti-Imaging-Filter), oder wie sieht das im Realenfall
aus, wenn man Aliasing-Fehler hat bzw. verhindert?
Wie sehen diese Trapez-Förmigen Signale in bild1, im Realfall
aus?DAS ist mir zu konfus
Wenn du dir bild1 anschaust, sieht man ja wie die Faltung aussieht und wie man das abgetastete Signal im Frequenzbereich bekommt. Auch wie das abgetastete Signal aussieht(im Frequenzbereich). --> Die spektren in bild1 sind Ideal.
Jetzt ist die Frage: Wie sieht das im Realfall aus?
Also diese TRAPEZE bzw. Signalspektren. Wie sehen diese Signalspektren im Realfall aus? Wie sieht dann die Rekunstruktion aus mit einem realen Filter(Anti-Imaging-Filter bzw. Rekunstruktionsfilter(Tiefpass))?
Letzte Frage: in bild2, ist auch eine lineare
Quantisierungskennlinie. Was kann man über diese sagen? Was
sagt diese aus?SIE sagt aus, dass der Quantisierungsfehler oder der
Rundungsfehler unabhängig ist von der Höhe des Abtastwertes.
Besser sind aber oft nichtlineare, weil man bei großen Werten
größere Rundungsfehler machen darf, bevor sie z.B. bei Musik
hörbar werden.
Hm ok so ganz verstehe ich es nicht, vielleicht verstehe ich es mit folgenden Bsp bessser:
http://img196.imageshack.us/img196/9870/quantisierun…
Kannst du mir bitte das Bild bzw. mit Hilfe des Bildes, diese Quantisierungskennlinie erklären?
Danke im voraus!
Wertdiskret nennt man ein Signal, wenn seine Amplitudenwerte nur bestimmte vorher festgelegte Zahlenwerte annehmen können, so wie bei zeitdiskreten Signalen die Zeit nur bestimmte vorher festgelegte Werte annehmen kann. Deshalb macht der Abtaster ein zeitdikretes und erst der Quantisierer ein wertdiskretes Signal.
Faltung ist eine mathematische Operation, die ich nur mit Integralsymbolen hinschreiben könnte. Du findest das in Wiki.
Die Signalspektren sehen bei jedem aktuellen Signal unterschiedlich aus, bei Musik anders als bei Sprache. Wenn einer etwa einen einzelnen Sinuston pfeift, dann ist das Spektrum ganz schmal, bei Rauschen ist es ganz breit. Das Bild soll nur das Prinzip andeuten.
Das Bild im Netz zum Quantisierer kann ich nicht richtig interpretieren, bzw. lesen. Aber ein Quantisierer ist doch etwas ganz simples, er rundet einfach auf oder ab, wie das ein Taschenrechner mit der letzten Stelle auch macht. So wird ein Quantisierer mit 10 Stufen (0Volt, 1Volt, …, 9Volt)beliebige Eingangsspannungen eben auf die nächste der genannten diskreten Werte 0 bis 9 ab- oder aufrunden. So wird z.B. aus einer Spannung von 3,42345 Volt der Wert 3 Volt.
Das ist alles.
Weiter kann ich Dir jetzt nicht mehr helfen.
Grüße
Gunter
Lieber MrAnonym,
also deine Fragen sind mir zu verwirrend. Ich versuche es mal grundsätzlich zu erklären.
Um eine analoges Signal zu digitalisieren sind drei Schritte notwendig: 1.) Bandbegrenzung, 2.) Abtastung, 3.) Quantisierung.
Alle drei Schritte sind separat zu betrachten.
Bei der Abtastung werden sozusagen Stichproben von der Signalamplitude genommen. Diese Stichprobenentnahme erfolgt mit konstanten Zeitabständen. Die Abtastfrequenz muss größer sein als das 2fache der Frequenz, die noch erfaßt werden soll.
Im zu erfassenden Signal dürfen nur Frequenzen enthalten sein die kleiner sind als die halbe Abtastrate. Ansonsten gibt es sogenannte Aliasingfehler im Ergbnis. Genau aus diesem Grund muss vor der Abtastung eine Bandbegrenzung erfolgen.
Das Abtastergebnis sind analoge Stichproben (analog, aber wertdiskret). Analoge Werte kann ein Computer nicht verarbeiten. Deshalb werden die analogen Stichproben quantisiert. Der Computer kann in Bits auflösen. Mit 8 Bit kann er 256 Stufen auflösen. Mit 16 Bit kann er 65535 Stufen auflösen. Mit 24 Bit sind es schon mehr als 14 Millionen Stufen.
Je höher die Anzahl der Bits, desto feiner sind die Stufen, desto genauer kommt das quantisierte Signal an den analogen Stichprobenwert heran und desto geringer ist das Quantisierungsrauschen bzw. der Quantisierungsfehler.
Noch genauer findest du das alles im Friedrich Tabellenbuch Elektrotechnik/Elektronik vom Bildungsverlag E1NS erklärt oder auch im Buch „Filtern ohne Stress“ vom Elektor-Verlag.
Schreibe mir, ob dir diese Erklärung reicht.
Viele Grüße
Franz Peter
Danke dir vielmals für deine Hilfe !
Gleich vorweg: Ich brauche nur in etwa verstehen wie das alles funktioniert, also keine komplizierte Fouriertransformation oder Reihenentwicklung, oder andere Rechnungen. Ich muss bei meiner Klausur jediglich erklären können welche Fehler es gibt, warum und wie das ganze aussieht im Idealfall und Realfall.
Könntest du bitte den folgenden Text zitieren und unter meinen Fragen direkt Antworten, falls es keine Umstände macht bitte?
Im Idealfall wird ein signal s(t) mit einer Reihe von Dirac-Impulsen multipliziert. Nun hat man das abgetastete Signal, wie man in bild1 A) sieht.
Dieses abgetastete Signal ist wert- und zeitdiskret, richtig?
Im Realfall kann man keine Dirac-Reihe realisieren und darum wird ein Rechtecksignal, das möglichst dünn sein sollte, verwendet. Wenn man nun das Signal s(t) mit dem Rechtecksignal multipliziert, so erhält man das Abgetastete Signal(grün) auf bild2. Dieses ist aber jetzt nur wertdiskret, aber nicht zeitdiskret, wegen dem Rechtecksignal, richtig?
Wegen dem Rechtecksignal ist das abgetastete Signal zeitkontinuierlich, richtig?
Wenn hier nun fa >= 2fgr nicht eingehalten wird(also z.b. fa
Hallo,
hast du heute noch zeit bitte für die Antwort? Ich bräuchte es bis zur Klausur nämlich morgen und möchte daher sicher sein, dass ich es auch kapiere .
Danke!
Hallo MrAnonym
Ich schreibe meine ANTWORTEN IN GROSSBUCHSTABEN. DANN KANNST DU SIE EINFACH FINDEN:
Danke dir vielmals für deine Hilfe
Gleich vorweg: Ich brauche nur in etwa verstehen wie das alles
funktioniert, also keine komplizierte Fouriertransformation
oder Reihenentwicklung, oder andere Rechnungen. Ich muss bei
meiner Klausur jediglich erklären können welche Fehler es
gibt, warum und wie das ganze aussieht im Idealfall und
Realfall.Könntest du bitte den folgenden Text zitieren und unter meinen
Fragen direkt Antworten, falls es keine Umstände macht bitte?Wenn ich etwas Ralsches erwähne bitte sagen.
Im Idealfall wird ein signal s(t) mit einer Reihe von
Dirac-Impulsen multipliziert. Nun hat man das abgetastete
Signal, wie man in bild1 A) sieht.
Dieses abgetastete Signal ist wert- und zeitdiskret, richtig?
DAS BILD SEHE ICH JETZT GERADE NICHT. ABER DURCH DIE MULTIPLIKATION MIT EINEM SUPERSCHMALEN RECHTECK ERHÄLT MAN EINE STICHPROBE. ENTNIMMT MAN ZYKLISCH EINE STICHPROBE, DANN HAT MAN ANALOGE WERTE, DIE ZYKLISCH AUFTRETEN. DIESE SIND ALSO ZEITDISKRET ABER WEITERHIN ANALOG.
Im Realfall kann man keine Dirac-Reihe realisieren und darum
wird ein Rechtecksignal, das möglichst dünn sein sollte,
verwendet. Wenn man nun das Signal s(t) mit dem Rechtecksignal
multipliziert, so erhält man das Abgetastete Signal(grün) auf
bild2. Dieses ist aber jetzt nur wertdiskret, aber nicht
zeitdiskret, wegen dem Rechtecksignal, richtig?
Wegen dem Rechtecksignal ist das abgetastete Signal
zeitkontinuierlich, richtig?
DIESES SIGNAL IST ZEITDISKRET ABER NICTH WERTDISKRET, WEIL ES NOCH NICHT QUANTISIERT WURDE. ES SIND ANALOGE STICHPROBEN.
Wenn hier nun fa >= 2fgr nicht eingehalten wird(also z.b. fa 2fgr
OHNE GLEICHHEITSZEICHEN.
Naja und
mit Hilfe eines sogenannten Anti-Aliasing-Filter wird der der
Aliasing-Fehler verhindert.
DAS FILTER SORGT DAFÜR, DASS TATSÄCHLICH NUR FREQUENZEN ZUR ABTASTUNG GELANGEN, DIE KLEINER SIND ALS fgr.
Bei der Rekunstruktion:
Im Idealfall wird ein idealer Tiefpass(Rekunstruktionsfilter
oder Anti-Imaging-Filter)verwendet, der alle Frequenzen
weggeschneidet außer -fg und fg, wie man in bild 1 B) sieht.Diese Trapez-Signale im Frequenzbereich sind ja so
Signalspektren. Diese sagen uns welche Frequenzen in unserem
Signal s(t) vorkommen, richtig?
JA.
Wenn du dir bild1 anschaust, sieht man ja die ideale Abtastung
auch im Frequenzbereich.
Auch die Rekunstruktion erfolgt mit einem idealen Tiefpass.
DAS BILD SEHE ICH GERADE NICHT.
Jetzt ist die Frage: Wie sieht das im Realfall aus?
Also diese TRAPEZE bzw. Signalspektren. Wie sehen diese
Signalspektren im Realfall aus? Wie sieht dann die
Rekunstruktion mit einem realen Filter(Anti-Imaging-Filter
bzw. Rekunstruktionsfilter(Tiefpass)) aus im Frequenzbereich?
IN DER REALITÄT DURCHLAUFEN DIE WERT- UND ZEITDISKRETEN STICHPROBEN EINEN TIEFPASS UND AM ENDE KOMMT DAS ANALOGE SIGNAL HERAUS.
Weil nämlich bild1 zeigt ja alles ideale im Frequenz- und
Zeitbereich. Und bild2 zeigt ja nur wie man im Zeitbereich
abtastet, aber nicht wie jetzt eine reale Rekonstruktion im
Frequenzbereich aussieht und das möchte ich wissen.
SCHAU DIR DIE ÜBERTRAGUNGSFUNKTION EINES TIEFPASSFILTERS IM FREQUENZBEREICH AN. MULTIPLIZIERE DIESE KURVE MIT DEN GESAMPELTEN WERTEN - BZW DEREN SPEKTRUM.
Letzte Frage: Ich verstehe nicht was folgendes Bild aussagen
soll(Quantisierungskennlinie):
http://img196.imageshack.us/img196/9870/quantisierun…Kannst du mir diese bitte erklären?
DAS BILD ZEIGT DIE QUANTISIERUNG MIT ZWEI BITS. BEI ZWEI BITS ERGEBEN SICH VIER ZUORDNUNGSMÖGLICHKEITEN. DIE VON DER ABTASTUNG KOMMENDEN WERTE WERDEN DANN DIESEN VIER STUFEN ZUGEORDNET.
Danke im voraus!
mfg
MrAnonym
Hallo,
ich hoffe, ich bekomme alles verständlich hin.
Gemäß geltender Theorien und hier gesendeter Abbildungen sollte die Abtastfrequenz wenigstens doppelt so groß sein wie der höchste Frequenzanteil des zu beobachtenden Signales, sonst überlappen sich die gefundenen Spektren und es entsteht Aliasing.
Mit einer Abtastfrequenz, wenigstens doppelt so hoch wie die des Signales, kann man die Signalform dann finden. Möchte man nun auch die Amplitude hierbei ermitteln, sollte die Abtastfrequenz mindestens die der vierfachen Signalfrequenz sein. Tastet man mit noch höherer Frequenz ab, ergibt sich kein wesentlich größerer Informationsgewinn.
Möchte man nun ein Signal irgendwie messen, ist es sehr sinnvoll, dieses durch Filter zu begrenzen. Idealerweise ist dies dann ein Tiefpass bzw. ein Bandpass, d.h. es soll ja nur ein relevanter Signalbereich beobachtet werden. Ist dieser Filter ideal, ergeben sich schöne Flanken, ist der Filter nicht ideal, ergeben sich schwingende Flanken, d.h. die Bandgrenzen sehen aus wie ein stark gedäpfter Sinus, kann man sich wenigstens so vorstellen.
Im Zeitbereich kann man nun die gefundenen Punkte einer Amplitude miteinander verbinden. Das gelingt natürlich umso besser, je mehr Punkte man hat, und je dichter diese beieinander liegen.
In der digitalen Variante verhält es sich ähnlich, überschreitet das Signal gewisse Pegel in der Amplitude, wird eine binäre Folge erzeugt, d.h. das Signal wird quantisiert. Soll es hier genauer werden, kann man die Zahl der Quantisierungsstufen vergrößern bzw. deren Abstand in der Amplitude untereinander verringern, hierdurch steigt jedoch auch die Anzahl zu setzender Bits pro Stufe, z.Bsp…
So die Theorie.
Die Praxis sagt: Ideal ist nichts. Es ist hier ein Kompromiss zu finden zwischen angestrebter Genauigkeit und zu betreibendem Aufwand. Mögliche Optimierungen wären:
Mehr und bessere Filter
-> Aufwand im Design (länger rechnen), Aufwand in
der Produktion (mehr Bauteile, größere Geräte und
Gehäuse)
Schnellere Abtastrate
-> mehr Rechenleistung, schnellere Bauteile
A/D-Wandler mit höheren Bit-Werten
Nun haben Wandler eine Kennlinie, idealerweise ist diese Linear. In einem Wandler steckt Elektronik, diese kann mit einem entsprechenden Pegel eines Signales in die Sättigung getrieben werden, d.h. a) es ergeben sich Blindzeiten hierdurch, es muß gewarter werden bis sich die Sättigung wieder abbaut, und b) ein maximal erkennbarer Pegel, z.Bsp. kann dann ein Wertebereich von mehr als 5 Volt nicht mehr erkannt werden.
Wie gesagt, alles eine Sache des Aufwandes, und ich glaube, dass ich alle Deine Vermutungen habe soweit bestätigen können.
Und nun im Schnelldurchgang Deine Fragen:
Aber was für einen Sinn hat eine lineare
Quantisierungskennlinie? Doppelte Amplitude eines Signales wird als doppelter Pegel erkannt, d.h. keine Skalierung/Entzerrung erforderlich
Was kann ich da jetzt ablesen? I.d.R. ab wann eine Verzerrung eines erkannten Pegels einsetzt. Rechtzeitig vorher den Pegel des Signales begrenzen vermeidet Sättigung (90% des linearen Bereiches können benutzt werden).
Was kann man dazu sagen? Siehe vorheriger Satz.
Nochmal zu bild1 A): Da kommt ja diese Grenzfrequenz vor.
Grenzfrequenz von was? Signalfrequenz mit Faktor zwei, wg. Aliasing, Grenzfrequenz für die Abtastung.
Warum schaut S(t) so aus, wie das ausschaut? Warum wie
ein Trapez? Was sagt das ca. aus? Ich habe jetzt wg. des Editors das Fenster nicht vor mir, Trapez sagt mit, Frequenzbereich - also S(f), also Filterfunktion wird angewendet. Ein Sinuston besteht idealerweise aus nur einer Frequenz -> wäre also eigentlich ein Dirac, dieser multipliziert mit einem Filter, bleibt also die Filterfunktion stehen.
B): Was bedeutet das hier? Wir haben aufgeschrieben, dass das mit einem Tiefpass geschieht(Antiimagingfilter bzw. Rekonstruktionsfilter).
Braucht das der Idealfall denn überhaupt? Ja, braucht man immer, ansonsten sieht man alles, also alle Frequenzen. Das will man nicht. Das würde zusätzlich den Aufwand in der Signalverarbeitung erhöhen.
Und was passiert denn da genau? Ein Tiefpass lässt ja nur alle Frequenzen von -fg bis fg durch,
der? Richtig. Bandbegrenzung.
Somit fallen die höheren einfach weg. Im Zeitbereich ist das aber ja voll schwierig vorzustellen. Wie hängt das zusammen ca.? Stelle Dir einen Sinus vor mit einer schnellen Oberschwingung oben drauf. Z.Bsp. einen Sinus mit 10 Hz, einen mit 100 Hz. Bei einem nun geeigneten Tiefpass würde diese Oberschwingung, d.h. der Sinus mit 100 Hz, hinterher fehlen.
Was unterscheidet jetzt Real- und Idealfall genau?
Der Unterschied: Der Idealfall ist der Idealfall, die Realität stets ein Kompromiss zwischen Aufwand und Gewinn.
Danke im voraus!
Oh, keine Ursache, mache ich gerne. Gerne auch wieder.
mfg
Ich hoffe, ich konnte helfen.
