Quantisierungsrauschen

Hallo,

„Durch die Quantisierung kann eine Abweichung vom Signal entstehen. Diese Abweichung ist max. ein halbes Quantisierungsintervall groß und verursacht das Quantisierungsrauschen bzw. Quantisierungsverzerrungen.“

Warum kann es maximal ein halbes Intervall groß sein? Kann ich das darauf zurückführen das die ein Wert genau auf der Intervallgrenze liegt und per Zufall entschieden wird ob es nun nach oben o. nach unten verschoben wird? Und was genau daran verursacht nun das Rauschen o. die Verzerrung?

MfG & Vielen Dank
kruder77

Hallo kruder77,

„Durch die Quantisierung kann eine Abweichung vom Signal
entstehen. Diese Abweichung ist max. ein halbes
Quantisierungsintervall groß und verursacht das
Quantisierungsrauschen bzw. Quantisierungsverzerrungen.“

Ich setze einmal voraus, dass der Rest soweit stimmt, also die Grenzfrequenz unter der Halben Abtastfrequenz liegt (Nyquist-Shannon).

Warum kann es maximal ein halbes Intervall groß sein? Kann ich
das darauf zurückführen das die ein Wert genau auf der
Intervallgrenze liegt und per Zufall entschieden wird ob es
nun nach oben o. nach unten verschoben wird?

Genau. Besonders wenn du einen konstanten Wert genau auf der zwischengrenze hast, wirst du keinen konstanten Werte erhalten, sondern immer den nächst kleineren oder grösseren Wert,
Also Istwert +/-0.5 !

Und was genau
daran verursacht nun das Rauschen o. die Verzerrung?

Schon alleine das Rauschen im Vergleicher.
Hinzu kommt noch Rauschen der Referenz, der Verstärker, der Widerstände usw. Die Quantenmechanik spielt halt auch bei der Quantisierung eine Rolle *SCNR*

Bei Digital gibt es halt keine halben Bits :smile:)

MfG Peter(TOO)

Hi,

Also Istwert +/-0.5 !

wenn ich mein altes Wissen rauskrame kann es sogar sein, dass eine konstante Ausgangsspannung gar nicht erzeugt werden kann (Stichwort 1-Bit-DA-Umsetzer). D.h. die Ausgangsspannung pendelt immer +0,5/-0,5 hin und her. Dafür sind die Stufen dann kleiner (Oversampling).

Grüße,
J~

Hallo,

Warum kann es maximal ein halbes Intervall groß sein? Kann ich

Die Entscheidungsgrenze liegt auf der Mittellinie zwischen zwei Quantisierungsstufen. Und je nach Entscheidung ergibt sich dann ein Fehler -1/2 LSB oder +1/2 LSB.

nun nach oben o. nach unten verschoben wird? Und was genau
daran verursacht nun das Rauschen o. die Verzerrung?

Genau der Unterschied zum Ausgangssignal (also nicht etwa die Entscheidungsunsicherheit an den Mittelinien, die von anderen Rauschquellen herrühren kann). Wenn Du dieses Diffenenzsignal für sich aufzeichnest, wirst Du sehen, was gemeint ist.

Gruß

Dieter

Anmerkung
Hallo,

wenn ich mein altes Wissen rauskrame kann es sogar sein, dass
eine konstante Ausgangsspannung gar nicht erzeugt werden kann
(Stichwort 1-Bit-DA-Umsetzer). D.h. die Ausgangsspannung
pendelt immer +0,5/-0,5 hin und her.

Das kommt ganz auf den Typ des D/A-Wandlers an. Selbstverständlich gibt es auch Typen, die auch Gleichspannung ausgeben können. Der 1Bit-D/A-Wandler allerdings gehört nicht dazu.

Dafür sind die Stufen dann kleiner (Oversampling).

Oversampling dient vor allem bei HiFiGeräten dazu, die Filterschaltungen hinter dem Wandler zu vereinfachen. Mit dem Quantisierungsrauschen hat das unmittelbar nichts zu tun.

Gruß
Axel

Hallo,

Oversampling dient vor allem bei HiFiGeräten dazu, die
Filterschaltungen hinter dem Wandler zu vereinfachen. Mit dem
Quantisierungsrauschen hat das unmittelbar nichts zu tun.

Doch, damit hat es schon zu tun, denn die durchs Oversampling interpolierten Zwischenpunkte verringern das Rauschen ganz entscheidend. Dass damit auch die Abtastspektren weiter weg vom Nutzspektrum gerückt werden, ist natürlich ebenfalls wichtig.

Gruß

Dieter

Hallo Zusammen,

Oversampling dient vor allem bei HiFiGeräten dazu, die
Filterschaltungen hinter dem Wandler zu vereinfachen. Mit dem
Quantisierungsrauschen hat das unmittelbar nichts zu tun.

Doch, damit hat es schon zu tun, denn die durchs Oversampling
interpolierten Zwischenpunkte verringern das Rauschen ganz
entscheidend. Dass damit auch die Abtastspektren weiter weg
vom Nutzspektrum gerückt werden, ist natürlich ebenfalls
wichtig.

gehe ich richtig in der Annahme das „Oversampling“ nur heißt, dass sehr viele Intervalle bei der A/D-Wandlung aufgebaut werden? Wobei das durch nichtlineare Quantisierung erreicht wird, da interpoliert wird. Und das durch diese vielen Intervalle der SNR einen weiteren Abstand zum eigentlichen Signal erreicht als vorher, somit die die Qualität des Signals und steigt und die Bandbreite bei Bedarf reduziert (Filterschaltungen) werden kann?
Was bedeuten die Kürzel „LSB“ un „SCNR“? Und was genau hat es mit der „Grenzfrequenz unterhalb der halben Abtastfrequenz“ von Shannon auf sich? Welche Typen von D/A Wandlern geben den Konstante Spanunnungen aus und wann ist es sinnvoll solche einzusetzen oder halt die anderen einzusetzten? Und warum kann der 1-Bit D/A-Wandler keine const. Spannung ausgeben? Und zum Thema „Abtasten“, dass Abtasten wird ja in der Regel mit einen Dirac-Kamm vollzogen und aus einen zeitkontinuierlichen ein zeitdiskretes signal gemacht. Wobei ich mir unter einen Dirac-Kamm nicht wirklich etwas vorstellen kann, wie sieht dieser in Hardware und in Theorie aus?

Vielen Dank für die bisherigen und folgenden Antworten!
kruder77

Hallo,

Doch, damit hat es schon zu tun, denn die durchs Oversampling
interpolierten Zwischenpunkte verringern das Rauschen ganz
entscheidend.

Das Rauschen wird dadurch nicht geringer. Die D/A-Wandlung erzeugt kein Rauschen und Du kannst es auch nicht etwa wegrechnen, da man es an dieser Stelle nicht mehr vom Nutzsignal unterscheiden kann.

Wenn man kein Oversampling verwendet (wie die ersten CD-Player) müsste ein Filter mit seiner oberen Durchlassfrequenz unmittelbar oberhalb der obersten Nutzfrequenz liegen. Dann bekommt man aber bereits Verfälschungen in den oberen Nutzfrequenzen (der Steilheitsgrad des Filters ist nunmal begrenzt - es ist ja ‚nur‘ ein analoges Filter) und trotzdem keine komplette ‚Wegfilterung‘ der Abtastfrequenzen und der Störungen durch die rechteckförmigen Sprünge beim Bitmusterwechsel des D/A-Wandlers.
Wenn hingegen ein Oversampling verwendet wird, kann man die Grenzfrequenz des Filters höher legen. Wenn man zusätzlich noch die Auflösung des D/A-Wandlers erhöhen kann, kann man auch statt eines großen mehrere kleine Sprünge machen und dadurch zusätzlich die Störfrequenzen vermindern. Beim erwähnten 1Bit-D/A-Wandler wird genau dies gemacht.

Unter Rauschen versteht man breitbandige, zufällige Störungen. Dies tritt bei der A/D-Wandlung auf und hat nichts mit den regelmäßigen Störungen der D/A-Wandlung zu tun.

Dass damit auch die Abtastspektren weiter weg
vom Nutzspektrum gerückt werden, ist natürlich ebenfalls
wichtig.

Das ist sogar das entscheidende.

Gruß
Axel

Hallo,

gehe ich richtig in der Annahme das „Oversampling“ nur heißt,
dass sehr viele Intervalle bei der A/D-Wandlung aufgebaut
werden?

Oversampling heißt zunächst mal, daß die D/A-Wandlung mit einer höheren Frequenz durchgeführt wird, als eigentlich notwendig.

Wobei das durch nichtlineare Quantisierung erreicht
wird, da interpoliert wird. Und das durch diese vielen
Intervalle der SNR einen weiteren Abstand zum eigentlichen
Signal erreicht als vorher, somit die die Qualität des Signals
und steigt und die Bandbreite bei Bedarf reduziert
(Filterschaltungen) werden kann?

Nicht ganz.
a) SNR steht für Signal-Noise-Ratio, bezeichnet also das Verhältnis zwischen Nutzsignalpegel und Störsignalpegel. SNR IST also bereits der ‚Störabstand‘.
b) Die Bandbreite MUSS reduziert werden, da sonst im ursprünglichen Signal gar nicht vorhandene, höhere Frequenzen im Ausgangssignal blieben, die durch die D/A-Wandlung hineinkommen (das Spektrum des abgetasteten analogen Eingangssignals wiederholt sich theoretisch unendlich oft um jeweils die Abtastfrequenz verschoben). Ohne Filter würden diese höheren Frequenzen (die nicht hörbar sind) evt. zu Verzerrungen führen, auf jeden Fall den Leistungsverstärker unnötig belasten und in einem Lautsprecher evt. die Hochtöner umbringen.

Was bedeuten die Kürzel „LSB“ un „SCNR“?

LSB steht für Least Significant Bit und ist das ‚kleinste‘ Bit, also die kleinste Ziffer einer Dualzahl. Das, was sich bei einer Spannungsänderung im Signal als erstes ändert.
SCNR ist keine technische Abkürzung, sondern steht für ‚Sorry, Could Not Resist‘, also ‚Entschuldigung, aber ich konnte nicht widerstehen‘.

Und was genau hat es
mit der „Grenzfrequenz unterhalb der halben Abtastfrequenz“
von Shannon auf sich?

Wenn man ein analoges Signal digitalisieren will und später das digitale Signal wieder in das ursprüngliche analoge Signal zurückverwandeln, geht das nur, wenn man mit mindestens doppelt so oft abtastet, wie die höchste im Analogsignal enthaltene Frequenz beträgt.
Sonst ergeben sich unbedingt Verfälschungen.

Welche Typen von D/A Wandlern geben den
Konstante Spanunnungen aus und wann ist es sinnvoll solche
einzusetzen oder halt die anderen einzusetzten? Und warum kann
der 1-Bit D/A-Wandler keine const. Spannung ausgeben? Und zum

Es gibt D/A-Wandler wie Sand am Meer. Nur wenige können tatsächlich KEINE Gleichspannung ausgeben. Das sind all die Typen, die eine kleinere Auflösung haben, als der Wert, den sie ausgeben sollen vorgibt. In unserem Fall hat eine CD 16Bit Auflösung. Wenn der Wandler nun ein 1Bit-Wandler ist, muß er für einen Wechsel des auszugebenden Wertes rauf- oder runterzählen. Er gibt also entweder eine positive Spannung oder eine negative Spannung aus, die mittels eines Kondensators integriert wird. Die Größe dieser beiden Spannungen ist gleich, nur das Vorzeichen wechselt. Wenn eine Ausgangsspannung erzeugt werden soll, die kleiner ist als die vorher verlangte, wird mehrere Male hintereinander die negative Spannung ausgegeben. Ist die passende Ausgangsspannung erreicht, wird aber nicht Null ausgegeben, sondern ab sofort wird permanent zwischen Plus und Minus gewechselt, so daß sich am Kondensator eine kleine Wechselspannung ergibt, die um den gewünschten Wert herum schwankt. Wenn das häufig genug gemacht wird, kann man diese Schwankungen wegfiltern. Kein Filter ist jedoch so gut, daß nicht doch irgendwelche Reste der Wechselspannung sichtbar wären, manchmal kann man auch gar keine Filter brauchen (weil z.B. höhere Wandlerfrequenzen benötigt werden) und trotzdem muß auch Gleichspannung ausgegeben werden. Dann ist dieser Wandler nicht verwendbar und man benutzt eben andere Typen.

Thema „Abtasten“, dass Abtasten wird ja in der Regel mit einen
Dirac-Kamm vollzogen und aus einen zeitkontinuierlichen ein
zeitdiskretes signal gemacht. Wobei ich mir unter einen
Dirac-Kamm nicht wirklich etwas vorstellen kann, wie sieht
dieser in Hardware und in Theorie aus?

Ein Dirac-Kamm ist eine Folge von Nadelimpulsen. Benutzt wird das zur Berechnung der A/D-Wandlung in der Signaltheorie. Rein praktisch kann man sich das so vorstellen, daß ein analoges Signal zu bestimmten Zeitpunkten abgetastet wird, also z.B. mit einem schnellen Schalter zum Abtasten kurz ein- und danach sofort wieder ausgeschaltet wird. Das ergibt dann für die Berechnung eine Multiplikation des Signals mit dem Dirac-Kamm.

Gruß
Axel

Hallo,

Das Rauschen wird dadurch nicht geringer. Die D/A-Wandlung
erzeugt kein Rauschen und Du kannst es auch nicht etwa
wegrechnen, da man es an dieser Stelle nicht mehr vom
Nutzsignal unterscheiden kann.

Hier war Quantisierungsrauschen gemeint und nicht ‚normales‘ Rauschen.

Liegt das Signal als digitale Abtastwerte vor, sind diese immer mit einem Quantisierungsrauschen behaftet. Das ergibt sich einfach als Differenzsignal zum eigentlichen analogen Ursprungssignal. Bei der Rückwandlung in die analoge Form durch D/A-Wandler würde dieses Rauschen ebenfalls unverändert erscheinen. Berechne ich aber jeweils zwischen den Werten durch Interpolation neue Werte ein, erreiche ich zwar keinen Informationsgewinn gegenüber dem Ursignal, aber die Quantisierungsunterschiede halbieren sich im Idealfall. Man kann dies zeichnerisch sehr schön zeigen.

Gruß

Dieter

Hallo,

hineinkommen (das Spektrum des abgetasteten analogen
Eingangssignals wiederholt sich theoretisch unendlich oft um
jeweils die Abtastfrequenz verschoben). Ohne Filter würden
diese höheren Frequenzen (die nicht hörbar sind) evt. zu
Verzerrungen führen, auf jeden Fall den Leistungsverstärker
unnötig belasten und in einem Lautsprecher evt. die Hochtöner
umbringen.

Das ist nur teilweise richtig. Die Abtastspektren höherer Ordnung liegen nach der D/A-Wandlung zwar vor, aber keineswegs mit gleicher Amplitude wie das Originalsignal. Sie werden über eine sin x / x - Funktion gewichtet, so dass also z. B. ein 1-kHz-Signal bei einer Abtastfrequenz von 44,1 kHz auf ca. 1,7 % der originalen Amplitude geschwächt. Unangenehm wird es allerdings bei höheren Frequenzen, die sich in der Nähe der Nyquist-Frequenz befinden, diese werden nur auf ca. 64 % geschwächt, und diese befinden sich auch noch in der Nähe des Nutzspektrums. Eine Filterung ist nicht nur wegen der unmittelbaren Störung im Analogbereich der Signalverabeitung notwendig, sondern auch deswegen, weil wieder angeschlossene abtastende Systeme sehr empfindlich auf die Verletzung der Nyquist-Bedingung reagieren würden, und zwar mit Entstehung von Aliasing-Produkten.

Gruß

Dieter

Hallo,

Hier war Quantisierungsrauschen gemeint und nicht ‚normales‘
Rauschen.

Das war auch das, wovon ich geschrieben habe.

Liegt das Signal als digitale Abtastwerte vor, sind diese
immer mit einem Quantisierungsrauschen behaftet. Das ergibt
sich einfach als Differenzsignal zum eigentlichen analogen
Ursprungssignal. Bei der Rückwandlung in die analoge Form
durch D/A-Wandler würde dieses Rauschen ebenfalls unverändert
erscheinen.

So isses.

Berechne ich aber jeweils zwischen den Werten
durch Interpolation neue Werte ein, erreiche ich zwar keinen
Informationsgewinn gegenüber dem Ursignal, aber die
Quantisierungsunterschiede halbieren sich im Idealfall. Man
kann dies zeichnerisch sehr schön zeigen.

Dem kann ich nicht folgen. Du kannst nicht das Quantisierungsrauschen vermindern, indem Du einfach nur Zwischenwerte einschiebst, die genausowenig mit dem ursprünglichen Signal zu tun haben wie das Rauschen. Das funktioniert nur, wenn Du das ursprüngliche Signal kennst und diese Informationen für eine Regenerierung verwendest. Das aber ist zumindest beim HiFiSignal nicht der Fall. Woanders kannst Du natürlich durch Mittelung über mehrere Abtastwerte und damit verbundenem Oversampling beim Abtasten viel rausholen (wie das z.B. einige Oszilloskope tun, die dadurch bei niedriger Ablenkzeit höhere Auflösung erreichen).

Gruß
Axel

Hallo,

Dem kann ich nicht folgen. Du kannst nicht das
Quantisierungsrauschen vermindern, indem Du einfach nur
Zwischenwerte einschiebst, die genausowenig mit dem
ursprünglichen Signal zu tun haben wie das Rauschen. Das
funktioniert nur, wenn Du das ursprüngliche Signal kennst und
diese Informationen für eine Regenerierung verwendest. Das
aber ist zumindest beim HiFiSignal nicht der Fall. Woanders
kannst Du natürlich durch Mittelung über mehrere Abtastwerte
und damit verbundenem Oversampling beim Abtasten viel
rausholen (wie das z.B. einige Oszilloskope tun, die dadurch
bei niedriger Ablenkzeit höhere Auflösung erreichen).

Das geht auch beim ‚HiFi‘-Signal, denn zwischen zwei ursprünglichen Abtastwerten darf sich gar nicht so viel ‚tun‘, sonst hätte man die Nyquist-Voraussetzung verletzt.

De facto verringert sich das Quantisierungsrauschen im Nutzsignal bei jeder Verdopplung der Samplingrate um 3 dB. Im Grunde geschieht dasselbe wie mit den Abtastspektren: Das Ganze verteilt sich auf großere Bandbreiten.

Im Übrigen gibt es auch seriöse Quellen, die ich Dir angeben könnte, wenn Du es immer noch nicht glaubst. Aber ich denke, wenn Du mal anhand von Treppenfunktionen die Differenzsignale zum Original konstruierst, dann müsste es klar werden.

Gruß

Dieter

Hallo,

Das geht auch beim ‚HiFi‘-Signal, denn zwischen zwei
ursprünglichen Abtastwerten darf sich gar nicht so viel ‚tun‘,
sonst hätte man die Nyquist-Voraussetzung verletzt.

Das ist dann genau die zusätzliche Information, die Du in das Signal hineinrechnest. Hatte ich schon befürchtet, daß Du das sagst. :wink:

Im Ernst: ich hab’ gestern abend nochmal drüber nachgedacht und hab meinen diesbezüglichen Denkfehler auch bemerkt.

Im Übrigen gibt es auch seriöse Quellen, die ich Dir angeben
könnte, wenn Du es immer noch nicht glaubst.

Ich glaub’ Dir, aber die Quellen hätte ich trotzdem gern.

Gruß
Axel

Quelle
Hallo,

Ich glaub’ Dir, aber die Quellen hätte ich trotzdem gern.

Auf die Schnelle habe ich nur das gefunden:

Skritek, Paul: Handbuch der Audio-Schaltungstechnik (1988): Kap. 17.3.6
Überabtastung

Aber vielleicht finde ich auch noch was im Internet.

Gruß

Dieter