Sers Jens!
Zunächst mal was Grundsätzliches: Wie der Name schon sagt, ist die Quellensteuer (QuSt) eine Steuer, die direkt an der (Ertrags-)Quelle erhoben wird.
Der ausgeschüttete Gewinn eines Unternehmens wird i.d.R. zweimal versteuert. Einmal vom Anteilseigner, Aktionär usw. im Rahmen seiner Einkommensteuer-Erklärung am Ende jeden Jahres, zuvor aber auch schon vom Unternehmen selbst bei der Gewinnausschüttung (z.B. Dividende), also sozusagen an der Quelle. QuSt ist übrigens ein verallgemeinender Begriff, in Deutschland heißt die QuSt „Körperschaftssteuer“.
So, damit nun der arme Anleger seinen mühselig ersparten Ertrag nicht doppelt versteuern muss (wäre ja ungerecht gegenüber anderen Anlageformen) läßt sich der Gesetzgeber normalerweise irgendeinen Verrechungsmechanismus (z.B. Halbeinkünfteverfahren) im Steuersystem einfallen. Das funktioniert auch wunderbar, solange Unternehmen und Anleger im selben Staat ansässig sind. Problematisch wirds aber bei verschiedenen Staaten, da verschiedene Steuersysteme und 2 Finanzminister vorhanden sind, die beide was vom Steuerkuchen abhaben wollen.
Um dieses Problem zu lösen, gibt es zwischen einigen Staaten sog. „Doppelbesteuerungsabkommen“ (DBA). Darin ist geregelt welchen Anteil jeder Staat einkassieren darf.
Ab jetzt wirds spezifisch für deinen Fall aber dafür bin ich mir auch nimmer so sicher: In den USA fallen meines Wissens 30% QuSt auf Dividenden an, d.h. diese Steuern werden direkt bei Ausschüttung abgezogen und ans US-Finanzministerium geleitet. Aufgrund des DBA zwischen Amiland und Deutschland hast du die Möglichkeit auf QuSt-Ermässigung. Wenn du diese beantragst, zahlst du nur 15% QuSt. Eine vollständige Befreiung ist m.W. nicht möglich.
Wegen der Sache vom 9/11 sind die Amis in den letzten Jahren ja sehr wissbegierig bzgl. der Idendität ihrer Mitmenschen geworden. Das beschränkt sich nicht nur auf Passkontrollen u.ä. sondern gilt auch für US-Investitionen (und deren Anleger). Deswegen müssen nun alle Banken genau dokumentieren, welche ihrer Kunden US-Papiere in den Depots halten. Kommen die Banken bzw. der Kunde dieser Dokumentationspflicht nicht nach (i.d.R. weil der Kunde anonym bleiben will) wird der volle QuSt-Satz (30%) berechnet. Bei Erfüllung der Voraussetzungen wird der ermässigte Satz (15%) berechnet.
Welche Voraussetzungen die Banken bzw. der Kunde genau erfüllen müssen, solltest du bei der Bank erfragen, bei der du dein Depot hälst bzw. über die du die Anlage tätigen möchtest. Wahrscheinlich wirst du nur eine Kopie deines Ausweises hinterlegen müssen. ABER DENK DRAN: Egal, ob voller QuSt-Satz oder ermässigter: In deiner (deutschen) ESt-Erklärung musst du den gesamten Bruttobetrag versteuern! 
Bei Anleihen (Obligationen) ist - glaub ich - eine vollständige QuSt-Befreiung möglich. Da isses auch von den Erträgen her wichtiger. Aber im Prinzip dürfte das oben geschriebene auch gelten.
Hoffe, du bist jetz etwas schlauer.
Gruß