Gibt es eine Formel, wie man einfach eine Quersumme aller Werte (nicht Zahlen) von 1-1000 errechnen kann ?
zb. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 etc. etc.
Ist wohl für Mathematiker eher eine einfache Sachen, aber ich weiss es einfach nicht mehr.
Hallo!
1+2+3+…+(n-1)+n=n(n+1)/2
Gruß
Michael
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Danke, das ging ja kurz und schmerzlos. 
Hi Joe,
Ist wohl für Mathematiker eher eine einfache Sachen, aber ich
weiss es einfach nicht mehr.
das ganze geht übrigens auf den kleinen Gauss zurück. Der hat mit sieben Jahren die Aufgabe gekriegt, alle Zahlen von 1 bis 100 zusammenzurechnen. Der Lehrer wollte einige Minuten Ruhe habe.
nach weniger als einer Minute kam der kleine Gauss und gab das Ergebnis 5050 ab, was natürlich stimmte.
Verwundert frug der Lehrer, ob er das Ergebnis gewust habe. Nein meinte der kleine, ich habe es folgendermaßen gemacht.
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
50 + 51 = 101
Also 50 x 101 und das ist 5050
Kluges Bürschchen.
Gandalf
Hallo Zauber-König
das ganze geht übrigens auf den kleinen Gauss zurück. Der hat
mit sieben Jahren die Aufgabe gekriegt, alle Zahlen von 1 bis
100 zusammenzurechnen. Der Lehrer wollte einige Minuten Ruhe
habe.
nach weniger als einer Minute kam der kleine Gauss und gab das
Ergebnis 5050 ab, was natürlich stimmte.
Verwundert frug der Lehrer, ob er das Ergebnis gewust habe.
Nein meinte der kleine, ich habe es folgendermaßen gemacht.
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
50 + 51 = 101
also die Formel n.(n+1)/2 kann ich nachvollziehen und kannte ich ja
auch schon irgendwann einmal.
Aber wie kam denn der Kleine darauf, dass
1+2+3+…100 equivalent der Form 1+100, 2+99 etc. und 50x101 sein soll.
Dafür braucht es schon Gottvertrauen, oder eben Genialität.
Eigentlich wollte ich nur meinem Sohn für einen schnellen Lösungsweg für die benötigte Quersumme eines magischen Quadrates zeigen, weil
er in der Schule immer solange braucht, das ganze Quadrat auszurechnen um schlussendlich festzustellen, dass alles falsch ist und das ganze Quadrat nochmals mit neuen Werten durchgerechnet werden muss.
Und so habe ich ihm erklärt, dass er eigentlich nur die Quersumme aller Felder nehmen muss und diese durch die eine Diagonale (oder auch
Seitenlänge) teilen muss und schon kennt er die Quersumme des magischen Quadrates, ohne dass er sich um die fehlenden Werte kümmern muss.
also magisches Quadrad mit 3x3 Feldern -> 3x3 = 9 -> Quersumme von 1-9 also 9x(9+1)/2 = 45 und dann teilen durch die Diagonale -> 45 / 3 = 15
Mit der Kenntnis der benötigten Linien-Quersumme ist die Lösung der fehlenden Werte innerhalb des magischen Quadrates ein Klacks, weil jede Linie jetzt einzeln durchgerechnet werden kann, ohne dass es zu Folgefehlern mehr kommt.
Gruss
Joe
Hallo Joe,
Dafür braucht es schon Gottvertrauen, oder eben Genialität.
Das Gauss in die Klasse der Genies gehört, ist wohl unbestritten.
Gandalf
Hallo Gandalf,
im heutigen Bildungsbetrieb würde Gauss eine 6 bekommen. Ich habe das selbst mehrfach erlebt, wenn ich NICHT die übliche Lösung abgeschrieben habe. In einem Fall wurde mir trotz erwiesener Korrektheit das Testat fast ein Jahr lang verweigert und dann mit der Auflage erteilt, meine Lösung geheimzuhalten, damit sie nicht weiter in Umlauf kommt (und den Betrieb stört).
Schüler und Studenten, die sich selbst eine Lösung ausdenken, machen sich EXTREM unbeliebt.
Gruss Reinhard
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Tach Reinhard,
Schüler und Studenten, die sich selbst eine Lösung ausdenken,
machen sich EXTREM unbeliebt.
hm, diese Erfahrung habe ich noch nicht oft gemacht.
Ich habe sie gemacht, wenn die Lehrenden nicht unbedingt Leuchten waren, in der Schule wie beim Studium.
Je fähiger die Lehrer waren, desto eher sind sie in der Lage einen guten Schüler zu akzeptieren.
Gandalf
PW
Wie nimmt ein Prof eine neue Erkenntnis auf?
In drei Schritten:
- Völlig unmöglich
- Klingt interessant
- Hab ich doch immer gesagt
Paßt auch dazu:
Ein erstklassiger Vorgesetzter stellt auch erstklassige Untergebene ein.
Ein zweitklassiger drittklassige
Gauss nach Adam Ries und der nach anderen.
Hallo Gandalf,
das ganze geht übrigens auf den kleinen Gauss zurück.
Hier ein heftiger Widerspruch.
Mag ja sein, dass das dem kleinen Gauss tatsächlich passiert ist (Der große Gauss berichtete jedenfalls mehrfach davon.), aber er ist nun wirklich nicht der erste, der die Zahlen von 1 bis 100 aufaddiert.
Die Aufgabe findet sich auch in einem Rechenbüchlein des Adam Ries mit einer Lösungsformel.
Außerdem hat auch eine Matheaufgabensammlung, die üblicherweise Alkuin zugeschrieben wird eine Aufgabe mit einer hundertstufigen Leiter, auf deren erster Sprosse eine Taube, auf deren zweiter Sprosse zwei Tauben, dann drei und so weiter sitzen. Die dort angegebene Lösung müsste man erst mal aus dem Lateinischen übersetzen.
Da Alkuin der Lehrer Karls des Großen war, geht diese Geschichte also möglicherweise sogar auf den kleinen Karl den Großen zurück.
Viele Grüße
Stefan
im heutigen Bildungsbetrieb würde Gauss eine 6 bekommen. Ich
habe das selbst mehrfach erlebt, wenn ich NICHT die übliche
Lösung abgeschrieben habe. In einem Fall wurde mir trotz
erwiesener Korrektheit das Testat fast ein Jahr lang
verweigert und dann mit der Auflage erteilt, meine Lösung
geheimzuhalten, damit sie nicht weiter in Umlauf kommt (und
den Betrieb stört).
Das mag alles stimmen und ich denke, dass ist jedermann schon mal so
ergangen. Eigentlich bemerkenswert finde ich, dass es Gauss gelungen sein soll, diese logischen Schritte mit 7 Jahren (und er ist mit 7 Jahren eingeschult worden) zu verstehen. Also wer von Euch hat diese
Folgerungen in seinem ersten Schuljahr !!! schon verstanden ?
Moin, Joe,
Aber wie kam denn der Kleine darauf, dass 1+2+3+…100
equivalent der Form 1+100, 2+99 etc. und 50x101 sein soll.ich (ha!) kenne die wahren Hintergründe: Der kleine Gauß
zeichnete eine Treppe mit 100 Stufen, die er auf seinem
karierten Papier zu einem Rechteck ergänzte. Anbei das
Original von 1784 (die Karos sind leider verblichen):
http://www.drambeldier.de/wer-weiss-was/Gauss/gauss.pngDafür braucht es schon Gottvertrauen, oder eben Genialität.
Na, wer dann, wenn nicht er!
Mal abgesehen davon, dass der Knirps erst 7 Jahr war und mit 7 eingeschult wurde, würde doch jeder Normalbegabte (wenn überhaupt mit
Grafik) eine Matrix von 10x10 Felder aufzeichnen und in diese
dann eine Leiter einzeichnen und dann erkennen, dass die Felder
immer die Linien-Summe ergibt und dass es sich um zwei gleichschenklige Dreiecke handelt. Mal abgesehen, dass ein 7-jähriger noch keine Multiplikationen durchführt, würde er erkennen, dass alle
Feldchen im Quadrat 100 ergeben, aber wie soll er erkennen, dass alle Felder als Summe 50x 101 also 5050 ergeben ? Ich komme nicht vom Bild zu dieser Folgerung. Dass Gauss ein Genie war, ist unbestritten, aber
ich denke diese Geschichtchen sind eher Wunschdenken als Realität.