wieviele (ganze) zahlen zwischen 1 und 1.000.000 (ein million) gibt es, deren quersumme 15 beträgt?
Hi Richard,
insgesamt 13992 Zahlen:
Vorgehen:
Die 1000000 hat nicht die Quersumme 15, kann also unberücksichtigt bleiben. Die Aufgabe besteht nun darin, die Ziffernkombinationen für die Quersumme 15 mit der Anzahl der möglichen Verteilungen auf 6 Stellen zu multiplizieren.
Bei zwei Ziffern bestehen nur die Möglichkeiten:
9+6
8+7
Für die Verteilung dieser auf 6 Stellen ergeben sich:
2*6!/(6-2)!=60 Möglichkeiten.
Bei drei Ziffern erhält man:
9+5+1
9+4+2
9+3+3 (*)
8+6+1
8+5+2
8+4+3
7+7+1 (*)
7+6+2
7+5+3
7+4+4 (*)
6+6+3 (*)
6+5+4
5+5+5 (**)
Bei drei verschiedenen Ziffer ergeben sich 6!/(6-3)! = 120 Möglichkeiten, bei einer doppelten Ziffer (*) 60, bei drei gleichen Ziffern (**) 20 Möglichkeiten. Mit drei Ziffern ungleich 0 gibt es also 8*120+4*60+1*20 = 1220 Möglichkeiten.
Analog ergibt sich:
4 Ziffern => 4860 Möglichkeiten
5 Ziffern => 5856 Möglichkeiten
6 Ziffern => 1996 Möglichkeiten
In der Summe also gibt es 13992 Zahlen zwischen 0 und 1 Mio, deren Quersumme 15 beträgt.
Gruß
Ted
wieviele (ganze) zahlen zwischen 1 und
1.000.000 (ein million) gibt es, deren
quersumme 15 beträgt?
nix gibts
also ich würde sagen keine, weil man die 1 und die 5 doch nochmal addieren muss, oder?
Somit kann es nur Zahlen mit einstelligen Quersummen geben…oder irre ich mich da?
*rätsel*
Hi Loussy!
Die Summe der Ziffernwerte einer Zahl a bezeichnet man als Quersumme Q(a).
Beispiel: Q(13085)=1+3+0+8+5=17
Quelle:
Athen, Hermann, Bruhn, Jörn (Hg.)
Rechnen und Mathematik
Mosaik Verlag GmbH, München, 1974
Gruß
Ted
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]