Hallo.
hab demnächst mal wieder 'n mathetest, die Freaks vom Matheboard kennen mich ja schon. diesma nur ne frage um sicherzugehen. Wisst ihr ganz zufällig die QUersummensumme aller Zahlen bis 1000!? Ich bin auf 13 509 gekommen. bin mir zwar ziemlich sicher aber ma so zur sicherheit…
bye
Phips
PS: an alle ironisch-veranlagten www-ler nein ich habe mich nicht mit nem taschenrechner hingesetzt und alles ausgerechnet…xD
Die Summe der Quersummen der Zahlen bis 999 kann auch gebildet werden, indem alle vorkommenden Ziffern dieser Zahlen addiert werden. Die Ziffer 0 ist für die Quersumme ohne Bedeutung. Wir füllen alle ein- und zweistelligen Zahlen links mit Nullen auf, so daß wir eine fortlaufende Reihe von eintausend dreistelligen Zahlen erhalten: 000, 001, … 999.
An der ersten Stelle kommt jede der Ziffern 0-9 jeweils 100 x vor, denn es gibt jweils 10 Möglichkeiten für die anderen beiden Stellen. Das gleiche gilt für die zweite und dritte Stelle. Deshalb kommt jede der Zahlen 0-9 insgesamt 300x vor. Die Quersumme der Zahlen 0-9 ist gleich ihrer Summe, und zwar 45.
300 x 45 = 13500.
Die Quersumme von 1000 ist 1. Die Summe aller Quersummen der Zahlen bis einschließlich 1000 ist also 13500 + 1 = 13501.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]