Radius des Kreises und Lage des Mittelpunktes

Wissenschaft Physik
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Erstmal muß ich was aufmalen, ich hoffe es ist erkennbar.

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*…X…*…*
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Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a.
Innerhalb des Quadrats befindet sich ein Viertelkreis mit dem Radius a, so wie oben dargestellt (zumindest versucht *g*)

Innerhalb des Viertelkreises soll sich nun der größtmögliche Kreis befinden, der also den Viertelkreis berührt und zwei Kanten des Quadrats. X markiert den Mittelpunkt des Kreises.

Frage 1: Wo befindet sich der Mittelpunkt des Kreises?
Frage 2: Wie groß ist der Radius des Kreises in Abhängigkeit von a?

Hilfreich wäre eine ausführliche Lösung, da ich einen Ansatz für eine etwas schwierigere Variante benötige. *schwitz*

Vielen Dank schonmal

MfG
Jörg

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|------------------- a --------------|
|--------- L -------------|
|---- r -----| | |
| | | |
|O | | |
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\* X | \* \*
\* M | \* \*
\* | \* \*
\* | \* \*
\* \* \*
\* \* S \*
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Hallo Jörg
a = Seitenlänge des Quadrates
r = Radius des Kreises

Eine Gerade vom Punkt O durch den Mittelpunkt M schneidet den Kreis bei S.
Diese Gerade hat einen Winkel von 45°.
Demzufolge ist L = a/Wurzel(2)

L setzt sich aber auch zusammen aus r + r/Wurzel(2)

–> a/Wurzel(2) = r + r/Wurzel(2)

–> r = a/(Wurzel(2) + 1)

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–> r = a/(Wurzel(2) + 1)

Vielen vielen Dank erstmal. Leider hilft mir das nur begrenzt bei der schwierigeren Variante weiter, deshalb stelle ich diese auch nochmal als Aufgabe hier rein.

MfG
Jörg