Ein hoher Becher (Kegelstumpf) soll eine Halterung bekommen. Diese geht von einer bestimmten Höhe vom Boden aus bis zu einem bestimmten Abstand vom oberen Rand aus. Also ein Teil der Außenfläche des Bechers.
Wenn ich die Außenfläche des Bechers abrolle, bekomme ich ja 2 verbundene Teilkreisbögen.
Zwische diesen kann ich nun die Kreisbögen zeichnen, welche den Umfängen der Halterung entsprechen.
Bis hierhin klar?
Um das ganze jetzt wirklich herstellen zu können kann ich ja nur die beiden Umfänge der Halterung oben und unten am Becher abnehmen/messen.
Jetzt muß ich irgendwie den Radius bestimmen, um den Bogen aufs Werkmaterial übertragen zu können.
Wie also am besten vorgehen? Wenn ich schon weiß das der Umfang abgerollt ein x-tel des gesuchten Kreises ist ists einfach. Aber die Info hab ich ja nicht. Nur Höhe des Bechers, D oben und unten, und die beiden Umfänge auf beliebiger Höhe des Bechers.
Ein hoher Becher (Kegelstumpf) soll eine Halterung bekommen.
Diese geht von einer bestimmten Höhe vom Boden aus bis zu
einem bestimmten Abstand vom oberen Rand aus. Also ein Teil
der Außenfläche des Bechers.
Jetzt muß ich irgendwie den Radius bestimmen, um den Bogen
aufs Werkmaterial übertragen zu können.
Hallo !
Hier hilft der gute alte Strahlensatz.
Nennen wir den kleinen Radius am Boden des Bechers ru und den großen Radius am oberen Rand ro. Die Seitenlänge - das heißt an der Außenwand des Bechers von unten nach oben - nennen wir s.
Dann gilt für den Radius rx bei einer beliebigen Höhe sx (wieder entalng der Außenwand des Bechers von unten nach oben gemessen)
r_x=r_u+\frac{s_x}{s}(r_o-r_u)
Du kannst das ganze auch mit Hilfe der Höhe rechnen, also entlang der Symmetrieachse des Bechers von unten nach oben gemessen. Wenn h die Gesamthöhe des Bechers ist, dann gilt für den Radius rx in Höhe hxr_x=r_u+\frac{h_x}{h}(r_o-r_u)
Danke schonmal.
Allerdings meinte ich das nicht.
Um auch die andere Antwort zu benatworten hier noch mal ein Erklärungsversuch.
Stellt euch vor ihr rollt den Becher bzw dessen Außenfläche in der Ebene ab. Dann ergibt sich aus dem unteren Umfang des Bodens ein kleiner Teilkreis, und aus dem Umfang des oberen Rand des Bechers ein etwas größerer Teilkreis. An den Seiten sind diese verbunden.
(Am besten mal mit nem Ikea Becher machen, dann ists klar)
Ich suche nun den Radius dieser Teilkreise (bzw natürlich der dazugehörigen Vollkreise).
Die Halterung die ich machen will ist aus Leder und soll den Becher umschließen, aber nicht auf der ganzen Höhe. (So ähnlich wie ein Futteral für Trinkhörner )
Die Halterung die ich machen will ist aus Leder und soll den
Becher umschließen, aber nicht auf der ganzen Höhe. (So
ähnlich wie ein Futteral für Trinkhörner )
(Am besten mal mit nem Ikea Becher machen, dann ists klar)
ich fahr jetzt aber nicht extra zu Ikea…
Ich suche nun den Radius dieser Teilkreise (bzw natürlich der
dazugehörigen Vollkreise).
Na verlängere doch die äußeren Mantellinien, bis sie sich treffen, dann kannst Du die Radien ausmessen. Du ergänzt also den Kegelstumpf zu nem richtigen Kegel. Alles andere kannst Du dann mit den üblichen Kegel-Formeln ausrechnen bzw. mit dem schon erwähnten Strahlensatz.
Na verlängere doch die äußeren Mantellinien, bis sie sich
treffen, dann kannst Du die Radien ausmessen. Du ergänzt also
den Kegelstumpf zu nem richtigen Kegel. Alles andere kannst Du
dann mit den üblichen Kegel-Formeln ausrechnen bzw. mit dem
schon erwähnten Strahlensatz.
Olaf
klar, das würde gehen.
Allerdings kann man so nen Becher schlecht exakt abrollen.
Deswegen kann ich nur auf den 2 gewünschten Höhen am Becher (entspricht ja dann der Höhe des Futterals) den Umfang messen.
Von diesem Umfang (entspricht einem Teilkreis wenn abgerollt) will ich jetzt auf den Radius des Vollkreises, um das ganze dann auf Leder anzeichnen zu können.
Das sollte therotisch exakter sein - falls es denn möglich ist.
Nach deiner Zeichnung verstehe ich jetzt glaube ich was dein Problem ist. Und ich weiß auch wie du die gesuchten Radien berechnen kannst. Dazu brauchst du außer den Umfängen uu und uo noch die Seitenlänge s die ich in meiner ersten Antwort schon verwendet habe.
Es gilt
u_u=\frac{\pi r_u\alpha}{180^\circ}
und
u_o=\frac{\pi r_o\alpha}{180^\circ}
wobei α der Mittelpunktswinkel in deiner linken Skizze ist, also der zwischen den beiden gestrichelten roten Linien.
Die Differenz ergibt jetzt
Das sieht aus als ob es in die richtige Rtg geht.
Laß mich das nachher nochmal genauer nachvollziehen.
Mit Uu und Uo meinst du die Umfänge des oberen Randes und des Bodens nehme ich an.
![http://www.pic-upload.de/view-6013281/Becher.jpg.html][IMG]http://www4.pic-upload.de/15.06.10/8rosfhtca8pm.jpg[/IMG][/URL](http://www.pic-upload.de/view-6013281/Becher.jpg.html%5D%5BIMG%5Dhttp://www4.pic-upload.de/15.06.10/8rosfhtca8pm.jpg%5B/IMG%5D%5B/URL){kind=link}
