Zwei Freunde haben ein Fahrrad. Hans fährt mit 15Km/h los und stellt es bei Freunden ab. Danach läuft er mit 5Km/h weiter bis zum 21 Km entfernten Ziel. Klaus läuft (gleichzeitig mit Hans) mit 4,5 Km/h los und übernimmt bei den Freunden das Fahrrad und fährt dann mit 12 Km/h ins Ziel, an dem beide gleichzeitig ankommen. Wie weit ist die Strecke vom Start bis zu den Freunden, bei dem das Fahrrad gewechselt wurde?
Wie wär’s mit
9 km ?
9 km ?
Gut, das habe ich mit „probieren“ herausbekommen. Wie genau wird es berechnet?
Danke.
Peter
Wie wärs damit ?
Die Gesamtstrecke (21km) ist unterteilt in Teilstrecke a und b (Gesucht wird a):
a + b = 21
Gesamtzeit Freund1:
(a km)/(15 km/h) + (b km)/(5 km/h)
(a/15)h + (b/5)h
(a/15)h + (21-a/5)h
Gesamtzeit Freund2:
(a km)/(4,5 km/h) + (b km)/(12 km/h)
(a/4,5)h + (b/12)h
(a/4,5)h + (21-a/12)h
Da die Freunde gleichzeitig ankommen, ist die Gesamtzeit gleich:
(a/15)h + (21-a/5)h = (a/4,5)h + (21-a/12)h
Zusammenfassen und a vor den Bruch stellen:
a*(1/15 - 1/4,5) + (21-a)*(1/5 - 1/12) = 0
Um die Brüche zusammenzufassen, wird auf 1620 erweitert:
a*(108/1620 - 360/1620) + (21-a)*(324/1620 - 135/1620) = 0
Zusammenfassen:
a*(-252/1620) + (21-a)*(189/1620) = 0
Klammer auseinanderreissen:
a*(-252/1620) + 21*(189/1620) -a*(189/1620) = 0
Zusammenfassen:
a*(-441/1620) = -3969/1620
Mit 1620 multiplizieren:
-441a = -3969
Und siehe da:
a = 9
Danke! Ich hatte da irgendwo einen „Knoten“.
Gruss
Peter
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Also irgendwie hattest du deine Frage nicht eindeutig gestellt 
So wie du es formuliert hattest… hätte man auch annehmen können, dass das Ziel vom Punkt 2 … 21 km entfernt ist…
und dann hätten die 9 km nieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee und nimmmmer gepasst…
*dergerechnethatwieeinWolf*
Marco
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Zwei Freunde haben ein Fahrrad. Hans fährt mit 15Km/h los und
stellt es bei Freunden ab. Danach läuft er mit 5Km/h weiter
bis zum 21 Km entfernten Ziel. Klaus läuft (gleichzeitig mit
Hans) mit 4,5 Km/h los und übernimmt bei den Freunden das
Fahrrad und fährt dann mit 12 Km/h ins Ziel, an dem beide
gleichzeitig ankommen. Wie weit ist die Strecke vom Start bis
zu den Freunden, bei dem das Fahrrad gewechselt wurde?Also irgendwie hattest du deine Frage nicht eindeutig gestellt
-)
So wie du es formuliert hattest… hätte man auch annehmen
können, dass das Ziel vom Punkt 2 … 21 km entfernt ist…
und dann hätten die 9 km nieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee und nimmmmer
gepasst…*dergerechnethatwieeinWolf*
Marco
Hi Marco,
du hast recht: das war nicht eindeutig (Obwohl Jochen das so verstanden hat!): Sie starten beide bei START (gleichzeitig) und kommen beide bei ZIEL gleichzeitig an. Dazwischen die Station mit dem Radwechsel und den verschiedenen Geschwindigkeiten.
Jetzt klar?
Gruss
Peter
ihr werdet lachen, ich habs zuerst auch so gerechnet, daß die Strecke vom Fahrradwechseln zum Ziel 21 km ist. Dann kommt für die erste Teilstrecke 15,75 km raus (Bei mir zumindest).
Da ihr euch aber einig wart, daß 9km rauskommen, hab ich die Sache nochmal andersrum durchgerechnet…
Gruß
Jochen
ihr werdet lachen, ich habs zuerst auch so gerechnet, daß die
Strecke vom Fahrradwechseln zum Ziel 21 km ist. Dann kommt für
die erste Teilstrecke 15,75 km raus (Bei mir zumindest).
die hatte ich auch
*puh*
-)
Ich weiß schon, dass beide gleichzeitig los sind und gleichzeitig angekommen sind…
dachte nur halt, dass die zweite strecke 21 km lang ist
marco
Trotz Korrektur nochmals nicht eindeutig: Die Strecke von START bis ZIEL ist 21 Km. Aber ihr habt ja meinen Fehler erkannt.
Nochmals herzlichen Dank an Dich, Jochen, für die nachvollziehbare (rechnerische) Lösung.
Grüsse an alle, die sich Gedanken gemacht haben.
Peter
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