Rätsel

Wissenschaft Mathematik
#9

wenn du einen blauäugigen siehst, erwartest du, daß er sich selbst umbringt. wenn er es nicht gleich tut, solltest du daraus wissen, daß du auch blaue augen hast.

wenn du zwei blauäugige siehst, erwartest du, daß sie sich am zweiten tag umbringen. wenn sie es nicht tun, solltest du dich fragen, wieso, und kommst hoffentlich zum schluß, daß du auch blaue augen hast.

wenn du drei blauäugige siehst, erwartest du, daß sie sich (aus der obigen überlegung heraus) am dritten tag umbringen. wenn nicht, usw.

wenn du n blauäugige siehst, erwartest du, daß sie sich am n-ten tag umbringen. wenn nicht, bist du der n+1-te mit den blauen augen.

(wobei in der hier angeführten formulierung des rätsels nicht unbedingt herauskommt, wieso das so tageweise passiert. wir können ja annehmen, die inselbewohner treffen sich einmal am tag alle zum tee und sehen einander dabei tief in die augen.)

#10

wenn du einen blauäugigen siehst, erwartest du, daß er sich
selbst umbringt. wenn er es nicht gleich tut, solltest du
daraus wissen, daß du auch blaue augen hast.

wenn du zwei blauäugige siehst, erwartest du, daß sie sich am
zweiten tag umbringen. wenn sie es nicht tun, solltest du dich
fragen, wieso, und kommst hoffentlich zum schluß, daß du auch
blaue augen hast.

wenn du drei blauäugige siehst, erwartest du, daß sie sich
(aus der obigen überlegung heraus) am dritten tag umbringen.
wenn nicht, usw.

Eben nicht. Wenn ich drei Blauäugige sehe, dann weiß jeder, dass niemand nur einen Blauäugigen sieht. Also erwartet auch niemand, dass sich irgend jemand am ersten Tag umbringen wird. Folglich hätte jemand, der nur einen Blauäugigen sieht (Ich weiß zwar, dass es so jemanden nicht gibt, aber wenn ich kein Blauäugiger bin, dann würden die Blauäugigen das nicht wissen.) keine Veranlassung sich am zweiten Tag umzubringen, wenn alle anderen noch leben usw. Wie ich schon in meinem letzten Beitrag schrieb, beginnt dieses Problem bei mehr als 3 Blauäugigen.

#11

mir fällt nichts ein
Hi,

bist du sicher, dass du nichts vergessen hast?

Es gibt solche Rätsel, wo Menschen aufgrund der Gedankengänge anderer handeln: wenn der das sieht und nichts tut, folgt daraus, dass …

So wie du das Rätsel schilderst, ist nicht ersichtlich, woraus jemand schließen sollte, dass gerade er blaue Augen hat. Spiegel gibt es nicht, sagen tut keiner was, und der vage Hinweis des Fremden sagt nicht, was die Ureinwohner nicht schon seit 1000Jahren vermuten konnten. Was sollte die Gewissheit ändern?

Zoelomat

#12

Eben nicht. Wenn ich drei Blauäugige sehe, dann weiß jeder,
dass niemand nur einen Blauäugigen sieht.

eben nicht. du siehst A, B und C mit blauen augen. A sieht B und C (nehmen wir an, du hast keine blauen augen) und kann sehr wohl annehmen, daß B und C jeweils nur einander sehen. dieser irrtum klärt sich auf, wenn sich B und C noch nicht umgebracht haben, obwohl man es erwarten würde.

Also erwartet auch
niemand, dass sich irgend jemand am ersten Tag umbringen wird.
Folglich hätte jemand, der nur einen Blauäugigen sieht (Ich
weiß zwar, dass es so jemanden nicht gibt, aber wenn ich kein
Blauäugiger bin, dann würden die Blauäugigen das nicht
wissen.) keine Veranlassung sich am zweiten Tag umzubringen,
wenn alle anderen noch leben usw. Wie ich schon in meinem
letzten Beitrag schrieb, beginnt dieses Problem bei mehr als 3
Blauäugigen.

ich kann deiner argumentation nicht mehr ganz folgen, aber irgendwie klingt es so, als würde es einen unterschied machen, ob du als potentiell vierter blauäugiger drei blauäugige siehst, oder jemand anders drei blauäugige sieht, unter denen du auch bist. zweiteres scheint für dich kein problem zu sein, ersteres aber schon?

#13

mir fällt da grad doch was ein
Wenn man davon ausgeht, dass alles so stimmt, und es gibt nur einen blauäugigen gibt, dann weiß er in dem Moment, wenn er alle Inselbewohner gesehen hat, dass er der einzige ist.

Schnief

#14

Hallo,

zum weiterrätsrätseln:

/t/suedinsel-logik/1508110

mfg

tf

#15

genau. und jetzt stell dir vor, du bist ein inselbewohner und siehst nur einen blauäugigen auf der insel. und er schaut sich alle an und bringt sich immer noch nicht um. was bedeutet das?

#16

Hallo,

ich bin bei meiner Antwort davon ausgegangen, dass sich alle streng an die Regeln halten, und dass jeder weiß, welche Augenfarbe jeder andere hat.

Damit gilt dein

niemand sieht keine blauen Augen

schon bei zwei blauen Augen… Aber da funktioniert das System wie ich beschrieben habe.

Deine Argumentation, warum für n > 3 der Induktionsanfang nicht gilt, habe ich auch noch nicht verstanden.

Jops

#17

Eben nicht. Wenn ich drei Blauäugige sehe, dann weiß jeder,
dass niemand nur einen Blauäugigen sieht.

eben nicht.

Stimmt. Da sollte stehen, dass jeder weiß, dass niemand keinen Blauäugigen sieht. Folglich weiß auch jeder, dass niemand erwartet, irgend jemand würde sich am ersten Tag umbringen. Was können die Beteiligten also daraus schließen, wenn sich niemand am ersten Tag umbringt? Das bestätigt doch nur, was sie ohnehin schon wissen.

#18

Damit gilt dein
niemand sieht keine blauen Augen

schon bei zwei blauen Augen…

Bitte vollständig zitieren:

„Bei 4 Blauäugigen weiß jeder, dass niemand keinen Blauäugigen sieht und dass das auch alle anderen wissen.“

#19

Hallo,
Das ist natürlich richtig, aber als wir im Unterricht den Vorschlag gemacht haben, meinte unser Lehrer, dass die Lösung auch stimmen muss wenn mehrere Leute auf der Insel sind.
Ich bin mir sicher das ich alles gesagt habe, das unser Lehrer uns auch gesagt hat.
Danke für die Antwort Lg R.

#20

Hallo,
Ich verstehe ehrlich gesagt nicht, wie diese Theorie funktioniern soll.
Wenn n Personen blaue Augen haben und sagen wir A und B sich treffen, dann sieht A B und weiß, dass n größer gleich 1 ist. Damit ist mit B die Bedingung erfüllt, also kann es in A’s Augen sein, das es eben nur eine Person mit blauen Augen gibt. A sagt B wie vorher auch nicht, das B blaue Augen hat. Also bringt B sich nicht um, denn B denkt ja die Bedingung sei mit A erfüllt. Weder A noch B wissen, dass sie blaue Augen haben und bringen sich nicht um.
Wär toll wenn mir das jemand nochmal erklären könnte.
Lg und vielen Dank schon einmal für alle bisherigen Antworten!
R.

#21

wenn du drei blauäugige siehst, erwartest du nicht, daß am ersten tag was passiert, sondern daß es am dritten tag passiert. wenn da nichts passiert, sollte es dir zu denken geben…

#22

wenn du drei blauäugige siehst, erwartest du nicht, daß am
ersten tag was passiert, sondern daß es am dritten tag
passiert.

Diese Behauptung solltest Du auch begründen.

#23

moin;

das lässt sich recht simpel begründen:
Wenn am ersten Tag sich jemand umbringt, dann nur, wenn er keine blauen Augen sieht, dann weiß er nämlich mit Sicherheit, dass er blaue Augen hat.
Wenn sich am zweiten Tag jemand umbringt, dann kann das auch nur auf eine Weise passiert sein: Am ersten Tag hat er nur einen mit blauen Augen gesehen, da sich dieser nicht umgebracht hat, also gibt es noch jemand anderen mit blauen Augen; da man auf der Insel jedoch niemand anderen mit blauen Augen gesehen hat, muss man selbst blaue Augen haben.
Nun schließlich: Wenn drei Blauäugige auf der Insel leben, müsste jeder einzelne folgendermaßen denken: Zunächst mal gehe ich davon aus, dass ich keine blauen Augen habe. Ich sehe zwei andere mit blauen Augen, also müssten sich diese am zweiten Tag umbringen. Wenn nicht, müssen sie noch jemand anderen mit blauen Augen gesehen haben, und das kann nur ich sein.
Und hier fängt nun das an, was den Schluss „bei n Blauäugigen bringen sich alle am n. Tag um“ nahelegt: Wenn vier Blauäugige auf der Insel leben, sieht jeder drei blaue Augenpaare. Man geht also davon aus, dass sie sich am 3. Tag umbringen, wenn nicht, dann müssen sie noch jemand anderen mit blauen Augen sehen.
Hier wird also einfach rekursiv auf den Erkenntnissen der in der n-1. Nacht nicht erfolgten Suizide aufgebaut.

mfG

#24

achsoooo !! ooooder ??

genau. und jetzt stell dir vor, du bist ein inselbewohner und
siehst nur einen blauäugigen auf der insel. und er schaut
sich alle an und bringt sich immer noch nicht um. was bedeutet
das?

Dass es noch einen blauäugigen gibt, und der kann nur ich sein. Setzt aber voraus, dass ich weiß, dass er ALLE anderen gesehen hat.

Dann ist also DER Tag derjenige, wo sich ALLE treffen um die Tatsache zu feiern, dass alle noch leben.

Trickreich !!

Oder auch nicht. Denn dass er sich (nicht) umgebracht habe erfahre ich ja erst um Mitternacht. Sicher kann man sich nur sein, wenn man der einzige ist.

Also bringen er und ich sich am Tag nach der Feier um, weil wir uns am Tag der Feier noch nicht umgebracht haben.

Das funktioniert für 2 bläuäugige. Ab 3 aber nicht mehr.

#25

Bitte vollständig zitieren:

„Bei 4 Blauäugigen weiß jeder, dass niemand keinen Blauäugigen
sieht und dass das auch alle anderen wissen.“

Sorry, aber für das, auf das ich hinaus will, ist der genaue Wortlaut irrelevant.
Wie schon gesagt, gehe ich davon aus, dass alle die Augen Farben aller anderen kennen.
Und dann weiß auch bei 2 Blauäugigen jeder, dass niemand keinen Blauäugigen sieht (jeder Blauäugige sieht genau einen, alle anderen zwei); und das weiß in der Situation auch jeder.

Jops

#26

Hi

Okay okay okay!
Es ist nicht ganz einfach und ich hab keine Ahnung obs mir gelingen wird aber ich versuchs mal einfach zu erklären.

Erstmal: Denk nicht „A trifft B und sieht das er blaue Augen hat“ sondern eher „A sieht auf einen Schlag alle anderen Mitbewohner der Insel und sieht wieviele von ihnen blaue Augen haben und wer von ihnen es ist“. Unrealistisch aber von der Aufgabenstellung nicht ausgeschlossen.

Also, nachdem sie nun wissen, dass mindestens einer blaue Augen hat passiert folgendes. Jeder sieht alle anderen. Ich schlüpfe jetz mal in die Rolle von Person A und gehe davon aus, es gibt n blauäugige auf der Insel. Die Zahl n kennt natürlich kein Inselbewohner (bis auf n > 0).

Ist nun A blauäugig, so sieht er n-1 blauäugige. Ist er statdessen nicht blauäugig, so sieht er alle n blauäugigen.

Wäre n=1 dann würde der entsprechende blauäugige erkennen, dass es nur er sein kann, da er keinen anderen sieht.

So und jetzt schlüpfe ich in die Rolle von A und schau mit dieses blauäugigen an. Ich weis, dass falls er der Einzige ist, er sich Mitternacht umbringt. Wenn er am nächsten Tag aber noch lebt, heisst das, dass er wohl einen weiteren blauäugigen sieht, den er wiederum für den Einzigen blauäugigen hält. Er hat jetz im Grunde die selben Gedankengänge wie auch man selbst. Man erkennt, dass es einen weiteren geben muss, da man diesen aber nicht sieht, muss man selber es sein. Man selbst und der andere blauäugige bringen sich um. Dass ist der Fall n=2. Dass würde im Grund auch schon als Induktionsanfang genügen.

Für jeden nicht blauäugigen Inselbewohner ist klar, dass es so passieren muss, da er die Gedankengänge der blauäugigen nachvollziehen kann.

Andere Situation: Ich sehe 2 blauäugige und weis, dass sie sich nach obigen Überlegungen in der zweiten Nacht umbringen müssten. Ist dies nicht der Fall, so kann das nur daran liegen, dass es einen dritten geben muss, der man selber ist.
WICHTIG: Die Situation klappt aus der Sicht eines jeden der 3 blauäugigen Inselbewohner, da jeder 2 andere sieht, welche sich nicht umbringen. Fazit, sie begehen in der dritten nach Suizid, weil sie verstehen, dass sie blaue Augen haben.

Aus der Sicht eines nicht blauäugigen ist wieder alles klar. Man sieht drei blauäugige, welche sich wie erwartet in der 3. Nacht umbringen.

Das ganze kann man nun mit n=4, 5, 6, 7, … weiterführen. Dabei ist es egal aus der Sicht welches blauäugigen man schaut. Denn jeder sieht n-1 blauäugige, welche sich entgegen der Erwartung nicht nach n Tagen umgebracht haben. Der einzig mögliche Schluss ist, dass man selber einer ist und in der darauffolgenden nacht Selbstmord begeht.
Das ist der Induktionsschritt.

Ich weis leider nicht, wie man das einfacher erklären könnte :confused:

MfG IGnow

#27

Wenn am ersten Tag sich jemand umbringt, dann nur, wenn er
keine blauen Augen sieht, dann weiß er nämlich mit Sicherheit,
dass er blaue Augen hat.

Wir sind jetzt bei n>=4. Da weiß jeder, dass niemand keinen Blauäugigen sieht. Folglich erwartet auch niemand, dass sich irgend jemand am ersten Tag umbringen wird. Sind wir uns wenigstens darin einig? Erst dann können wir darüber diskutieren, was am zweiten Tag passiert.

#28

„Bei 4 Blauäugigen weiß jeder, dass niemand keinen Blauäugigen
sieht und dass das auch alle anderen wissen.“

Sorry, aber für das, auf das ich hinaus will, ist der genaue
Wortlaut irrelevant.
Wie schon gesagt, gehe ich davon aus, dass alle die Augen
Farben aller anderen kennen.
Und dann weiß auch bei 2 Blauäugigen jeder, dass niemand
keinen Blauäugigen sieht (jeder Blauäugige sieht genau einen,
alle anderen zwei); und das weiß in der Situation auch jeder.

Bei zwei Blauäugigen sieht zwar niemand keinen Blauäugigen, aber keiner von beiden weiß das.

Bei drei Blauäugigen weiß zwar jeder, dass niemand keinen Blauäugigen sieht, aber keiner von ihnen weiß, dass das auch alle anderen wissen.

Erst ab vier Blauäugigen weiß jeder, dass jeder weiß, dass niemand keinen Blauäugigen sieht. Deshalb erwartet ab dieser Zahl auch niemand, dass sich irgend jemand am ersten Tag umbringen wird. Damit fällt das als Entscheidungskriterium weg, ob man sich am zweiten Tag umbringen soll oder nicht.