Hallo,
Mein Mathelehrer hat unserem Kurs heute ein Rätsel gestelt:
Auf einer Insel lebt ein Stamm von Menschen die nichts mit der Außenwelt zu tun haben. Sie haben ein Orakel in dem es heißt, dass jader der blaue Augen hat und das weiß sich am Tag an dem er er erfährt um Mitternacht umbringen muss. Da es dort keine Spiegel gibt wissen sie alle ihre Augenfarbe nicht. Blaue Augen sind dort also seit Jahrtausenden ein Tabuthema.
Eines Tages strandet ein Schiff auf der Insel. Es gibt nur einen Überlebenden, der zu dem Einheimischen kommt und diese pflegen ihn und so. Damit auch er niemals sagt das jemand blaue Augen hat wird er in das Orakel eingefürt. Als er sich entschließt zu gehen sagt er am Ende noch: „Mindestens einer von Euch hat blaue Augen.“ Einige Tage später bringen sich alle Leute mit blauen Augen gleichzeitig um.
Meine Frage ist: Wie knn das sein?
Vielen Dank schon einmal für alle Antworten und Ideen!
Oje Rätsel…also ich denke nur einer hatte blaue Augen. Alle anderen die er kannte hatten demnach keine blauen Augen, und da blieb halt nur noch der eine übrig.
Oder…auf der Insel lebte nur einer…
Hallo,
Danke für die Antwort!
Aber laut unserem Mathelehrer muss die lösung auch zutreffen wenn mehrere Leute blaue Augen haben und der Gestrandete wollte auch eigentlich niemandem schaden also denke ich wird es mehrere bewohner der Insel geben.
Lg R.
Hallo,
wie das mit einem blauäugigen geht, hatten wir schon.
jeder der blaue Augen hat und das weiß sich am Tag an dem
er er erfährt um Mitternacht umbringen muss.
…
Einige Tage später bringen sich alle Leute mit blauen Augen gleichzeitig um.
Wenn zwei blaue Augen haben, geht das so:
Nennen wir sie A und B. Beide sehen, dass der andere blaue Augen hat, und erwarten, dass er nach Vorschrift Suizid begeht.
Am nächsten Morgen sieht A, dass B noch lebt, also muss B auch denken, dass noch andere blaue Augen haben. A sieht aber nur bei B blaue Augen. Also muss auch A blaue Augen haben.
B begreift das ganze genauso und abends sind beide tot.
Bei dreien geht das noch weiter, da begreifen alle blauäugigen am dritten Tag, dass sie blaue Augen haben (nach obiger Regen hätten sich die zwei, die C sieht, am zweiten Tag umbringen müssen).
Und das geht dann so weiter. Der Clue für mich war, dass unten „nach einigen Tagen“ steht, während oben steht, sie müssen sich am selben Tag umbringen.
Grüße
Jops
Kann auch nicht funktionieren. B kann von A nur Suizid verlangen wenn A weiss das er blaue Augen hat, aber da es keine Spiegel gibt und es ihm keiner sagt weiss er es nicht.
Hey,
Danke für die Antwort!
Aber ich sehe da auch das problem, dass der Gestrandete nur gesagt hat, das mindestens einer blaue Augen hat.
Wenn B blaue Augen hat wird A das nicht sagen, denn das haben die Einwohner seit mehreren Jahrtausenden nicht getan.
Natürlich bringt B sich nicht um, denn er weiß doch nicht das er blaue Augen hat. Bei A ist das genauso.
Lg R.
Hi
Die Idee von Jops ist raffiniert und funktioniert wirklich so 
Dafür muss keiner in einen Spiegel blicken oder gar einem anderen verraten, dass er blaue Augen hat.
Gibt es einen blauäugigen ist alles klar.
Gibts es zwei, so funktioniert es, wie Jops beschrieben hat.
Gibt es einen dritten, so merkt dieser, dass am dritten Tag immernoch beide leben, und er merkt, dass es einen weiterren geben muss. Er findet aber keinen und merkt, dass er es selbst ist.
Durch vollständige Induktion lässt sich das auf beliebige Anzahlen übertragen:
Siehst du n blauäugige, und nach n Tagen leben alle noch, so muss es einen n + 1 blauäuige geben, und dieser Fehlende bist DU (Induktionsschritt)! Da das für 1,2 und 3 blauäugige klappt, klappt es auch für beliebig viele (Induktionsanfang und -schluss).
MfG IGnow
Durch vollständige Induktion lässt sich das auf beliebige
Anzahlen übertragen:
Siehst du n blauäugige, und nach n Tagen leben alle noch, so
muss es einen n + 1 blauäuige geben, und dieser Fehlende bist
DU (Induktionsschritt)! Da das für 1,2 und 3 blauäugige
klappt, klappt es auch für beliebig viele (Induktionsanfang
und -schluss).
Sicher? Bei 4 Blauäugigen weiß jeder, dass niemand keinen Blauäugigen sieht und dass das auch alle anderen wissen. Damit fällt aber der Induktionsanfang weg.
Es ist keine Frage, das das Ganze funktioniert, wenn alle so denken wie Jops. Das heißt aber noch lange nicht, dass das auch für n>3 zwingend ist.
wenn du einen blauäugigen siehst, erwartest du, daß er sich selbst umbringt. wenn er es nicht gleich tut, solltest du daraus wissen, daß du auch blaue augen hast.
wenn du zwei blauäugige siehst, erwartest du, daß sie sich am zweiten tag umbringen. wenn sie es nicht tun, solltest du dich fragen, wieso, und kommst hoffentlich zum schluß, daß du auch blaue augen hast.
wenn du drei blauäugige siehst, erwartest du, daß sie sich (aus der obigen überlegung heraus) am dritten tag umbringen. wenn nicht, usw.
wenn du n blauäugige siehst, erwartest du, daß sie sich am n-ten tag umbringen. wenn nicht, bist du der n+1-te mit den blauen augen.
(wobei in der hier angeführten formulierung des rätsels nicht unbedingt herauskommt, wieso das so tageweise passiert. wir können ja annehmen, die inselbewohner treffen sich einmal am tag alle zum tee und sehen einander dabei tief in die augen.)
wenn du einen blauäugigen siehst, erwartest du, daß er sich
selbst umbringt. wenn er es nicht gleich tut, solltest du
daraus wissen, daß du auch blaue augen hast.wenn du zwei blauäugige siehst, erwartest du, daß sie sich am
zweiten tag umbringen. wenn sie es nicht tun, solltest du dich
fragen, wieso, und kommst hoffentlich zum schluß, daß du auch
blaue augen hast.wenn du drei blauäugige siehst, erwartest du, daß sie sich
(aus der obigen überlegung heraus) am dritten tag umbringen.
wenn nicht, usw.
Eben nicht. Wenn ich drei Blauäugige sehe, dann weiß jeder, dass niemand nur einen Blauäugigen sieht. Also erwartet auch niemand, dass sich irgend jemand am ersten Tag umbringen wird. Folglich hätte jemand, der nur einen Blauäugigen sieht (Ich weiß zwar, dass es so jemanden nicht gibt, aber wenn ich kein Blauäugiger bin, dann würden die Blauäugigen das nicht wissen.) keine Veranlassung sich am zweiten Tag umzubringen, wenn alle anderen noch leben usw. Wie ich schon in meinem letzten Beitrag schrieb, beginnt dieses Problem bei mehr als 3 Blauäugigen.
mir fällt nichts ein
Hi,
bist du sicher, dass du nichts vergessen hast?
Es gibt solche Rätsel, wo Menschen aufgrund der Gedankengänge anderer handeln: wenn der das sieht und nichts tut, folgt daraus, dass …
So wie du das Rätsel schilderst, ist nicht ersichtlich, woraus jemand schließen sollte, dass gerade er blaue Augen hat. Spiegel gibt es nicht, sagen tut keiner was, und der vage Hinweis des Fremden sagt nicht, was die Ureinwohner nicht schon seit 1000Jahren vermuten konnten. Was sollte die Gewissheit ändern?
Zoelomat
Eben nicht. Wenn ich drei Blauäugige sehe, dann weiß jeder,
dass niemand nur einen Blauäugigen sieht.
eben nicht. du siehst A, B und C mit blauen augen. A sieht B und C (nehmen wir an, du hast keine blauen augen) und kann sehr wohl annehmen, daß B und C jeweils nur einander sehen. dieser irrtum klärt sich auf, wenn sich B und C noch nicht umgebracht haben, obwohl man es erwarten würde.
Also erwartet auch
niemand, dass sich irgend jemand am ersten Tag umbringen wird.
Folglich hätte jemand, der nur einen Blauäugigen sieht (Ich
weiß zwar, dass es so jemanden nicht gibt, aber wenn ich kein
Blauäugiger bin, dann würden die Blauäugigen das nicht
wissen.) keine Veranlassung sich am zweiten Tag umzubringen,
wenn alle anderen noch leben usw. Wie ich schon in meinem
letzten Beitrag schrieb, beginnt dieses Problem bei mehr als 3
Blauäugigen.
ich kann deiner argumentation nicht mehr ganz folgen, aber irgendwie klingt es so, als würde es einen unterschied machen, ob du als potentiell vierter blauäugiger drei blauäugige siehst, oder jemand anders drei blauäugige sieht, unter denen du auch bist. zweiteres scheint für dich kein problem zu sein, ersteres aber schon?
mir fällt da grad doch was ein
Wenn man davon ausgeht, dass alles so stimmt, und es gibt nur einen blauäugigen gibt, dann weiß er in dem Moment, wenn er alle Inselbewohner gesehen hat, dass er der einzige ist.
Schnief
genau. und jetzt stell dir vor, du bist ein inselbewohner und siehst nur einen blauäugigen auf der insel. und er schaut sich alle an und bringt sich immer noch nicht um. was bedeutet das?
Hallo,
ich bin bei meiner Antwort davon ausgegangen, dass sich alle streng an die Regeln halten, und dass jeder weiß, welche Augenfarbe jeder andere hat.
Damit gilt dein
niemand sieht keine blauen Augen
schon bei zwei blauen Augen… Aber da funktioniert das System wie ich beschrieben habe.
Deine Argumentation, warum für n > 3 der Induktionsanfang nicht gilt, habe ich auch noch nicht verstanden.
Jops
Eben nicht. Wenn ich drei Blauäugige sehe, dann weiß jeder,
dass niemand nur einen Blauäugigen sieht.eben nicht.
Stimmt. Da sollte stehen, dass jeder weiß, dass niemand keinen Blauäugigen sieht. Folglich weiß auch jeder, dass niemand erwartet, irgend jemand würde sich am ersten Tag umbringen. Was können die Beteiligten also daraus schließen, wenn sich niemand am ersten Tag umbringt? Das bestätigt doch nur, was sie ohnehin schon wissen.
Damit gilt dein
niemand sieht keine blauen Augenschon bei zwei blauen Augen…
Bitte vollständig zitieren:
„Bei 4 Blauäugigen weiß jeder, dass niemand keinen Blauäugigen sieht und dass das auch alle anderen wissen.“
Hallo,
Das ist natürlich richtig, aber als wir im Unterricht den Vorschlag gemacht haben, meinte unser Lehrer, dass die Lösung auch stimmen muss wenn mehrere Leute auf der Insel sind.
Ich bin mir sicher das ich alles gesagt habe, das unser Lehrer uns auch gesagt hat.
Danke für die Antwort Lg R.
Hallo,
Ich verstehe ehrlich gesagt nicht, wie diese Theorie funktioniern soll.
Wenn n Personen blaue Augen haben und sagen wir A und B sich treffen, dann sieht A B und weiß, dass n größer gleich 1 ist. Damit ist mit B die Bedingung erfüllt, also kann es in A’s Augen sein, das es eben nur eine Person mit blauen Augen gibt. A sagt B wie vorher auch nicht, das B blaue Augen hat. Also bringt B sich nicht um, denn B denkt ja die Bedingung sei mit A erfüllt. Weder A noch B wissen, dass sie blaue Augen haben und bringen sich nicht um.
Wär toll wenn mir das jemand nochmal erklären könnte.
Lg und vielen Dank schon einmal für alle bisherigen Antworten!
R.