wenn du drei blauäugige siehst, erwartest du nicht, daß am ersten tag was passiert, sondern daß es am dritten tag passiert. wenn da nichts passiert, sollte es dir zu denken geben…
wenn du drei blauäugige siehst, erwartest du nicht, daß am
ersten tag was passiert, sondern daß es am dritten tag
passiert.
Diese Behauptung solltest Du auch begründen.
moin;
das lässt sich recht simpel begründen:
Wenn am ersten Tag sich jemand umbringt, dann nur, wenn er keine blauen Augen sieht, dann weiß er nämlich mit Sicherheit, dass er blaue Augen hat.
Wenn sich am zweiten Tag jemand umbringt, dann kann das auch nur auf eine Weise passiert sein: Am ersten Tag hat er nur einen mit blauen Augen gesehen, da sich dieser nicht umgebracht hat, also gibt es noch jemand anderen mit blauen Augen; da man auf der Insel jedoch niemand anderen mit blauen Augen gesehen hat, muss man selbst blaue Augen haben.
Nun schließlich: Wenn drei Blauäugige auf der Insel leben, müsste jeder einzelne folgendermaßen denken: Zunächst mal gehe ich davon aus, dass ich keine blauen Augen habe. Ich sehe zwei andere mit blauen Augen, also müssten sich diese am zweiten Tag umbringen. Wenn nicht, müssen sie noch jemand anderen mit blauen Augen gesehen haben, und das kann nur ich sein.
Und hier fängt nun das an, was den Schluss „bei n Blauäugigen bringen sich alle am n. Tag um“ nahelegt: Wenn vier Blauäugige auf der Insel leben, sieht jeder drei blaue Augenpaare. Man geht also davon aus, dass sie sich am 3. Tag umbringen, wenn nicht, dann müssen sie noch jemand anderen mit blauen Augen sehen.
Hier wird also einfach rekursiv auf den Erkenntnissen der in der n-1. Nacht nicht erfolgten Suizide aufgebaut.
mfG
achsoooo !! ooooder ??
genau. und jetzt stell dir vor, du bist ein inselbewohner und
siehst nur einen blauäugigen auf der insel. und er schaut
sich alle an und bringt sich immer noch nicht um. was bedeutet
das?
Dass es noch einen blauäugigen gibt, und der kann nur ich sein. Setzt aber voraus, dass ich weiß, dass er ALLE anderen gesehen hat.
Dann ist also DER Tag derjenige, wo sich ALLE treffen um die Tatsache zu feiern, dass alle noch leben.
Trickreich !!
Oder auch nicht. Denn dass er sich (nicht) umgebracht habe erfahre ich ja erst um Mitternacht. Sicher kann man sich nur sein, wenn man der einzige ist.
Also bringen er und ich sich am Tag nach der Feier um, weil wir uns am Tag der Feier noch nicht umgebracht haben.
Das funktioniert für 2 bläuäugige. Ab 3 aber nicht mehr.
Bitte vollständig zitieren:
„Bei 4 Blauäugigen weiß jeder, dass niemand keinen Blauäugigen
sieht und dass das auch alle anderen wissen.“
Sorry, aber für das, auf das ich hinaus will, ist der genaue Wortlaut irrelevant.
Wie schon gesagt, gehe ich davon aus, dass alle die Augen Farben aller anderen kennen.
Und dann weiß auch bei 2 Blauäugigen jeder, dass niemand keinen Blauäugigen sieht (jeder Blauäugige sieht genau einen, alle anderen zwei); und das weiß in der Situation auch jeder.
Jops
Hi
Okay okay okay!
Es ist nicht ganz einfach und ich hab keine Ahnung obs mir gelingen wird aber ich versuchs mal einfach zu erklären.
Erstmal: Denk nicht „A trifft B und sieht das er blaue Augen hat“ sondern eher „A sieht auf einen Schlag alle anderen Mitbewohner der Insel und sieht wieviele von ihnen blaue Augen haben und wer von ihnen es ist“. Unrealistisch aber von der Aufgabenstellung nicht ausgeschlossen.
Also, nachdem sie nun wissen, dass mindestens einer blaue Augen hat passiert folgendes. Jeder sieht alle anderen. Ich schlüpfe jetz mal in die Rolle von Person A und gehe davon aus, es gibt n blauäugige auf der Insel. Die Zahl n kennt natürlich kein Inselbewohner (bis auf n > 0).
Ist nun A blauäugig, so sieht er n-1 blauäugige. Ist er statdessen nicht blauäugig, so sieht er alle n blauäugigen.
Wäre n=1 dann würde der entsprechende blauäugige erkennen, dass es nur er sein kann, da er keinen anderen sieht.
So und jetzt schlüpfe ich in die Rolle von A und schau mit dieses blauäugigen an. Ich weis, dass falls er der Einzige ist, er sich Mitternacht umbringt. Wenn er am nächsten Tag aber noch lebt, heisst das, dass er wohl einen weiteren blauäugigen sieht, den er wiederum für den Einzigen blauäugigen hält. Er hat jetz im Grunde die selben Gedankengänge wie auch man selbst. Man erkennt, dass es einen weiteren geben muss, da man diesen aber nicht sieht, muss man selber es sein. Man selbst und der andere blauäugige bringen sich um. Dass ist der Fall n=2. Dass würde im Grund auch schon als Induktionsanfang genügen.
Für jeden nicht blauäugigen Inselbewohner ist klar, dass es so passieren muss, da er die Gedankengänge der blauäugigen nachvollziehen kann.
Andere Situation: Ich sehe 2 blauäugige und weis, dass sie sich nach obigen Überlegungen in der zweiten Nacht umbringen müssten. Ist dies nicht der Fall, so kann das nur daran liegen, dass es einen dritten geben muss, der man selber ist.
WICHTIG: Die Situation klappt aus der Sicht eines jeden der 3 blauäugigen Inselbewohner, da jeder 2 andere sieht, welche sich nicht umbringen. Fazit, sie begehen in der dritten nach Suizid, weil sie verstehen, dass sie blaue Augen haben.
Aus der Sicht eines nicht blauäugigen ist wieder alles klar. Man sieht drei blauäugige, welche sich wie erwartet in der 3. Nacht umbringen.
Das ganze kann man nun mit n=4, 5, 6, 7, … weiterführen. Dabei ist es egal aus der Sicht welches blauäugigen man schaut. Denn jeder sieht n-1 blauäugige, welche sich entgegen der Erwartung nicht nach n Tagen umgebracht haben. Der einzig mögliche Schluss ist, dass man selber einer ist und in der darauffolgenden nacht Selbstmord begeht.
Das ist der Induktionsschritt.
Ich weis leider nicht, wie man das einfacher erklären könnte 
MfG IGnow
Wenn am ersten Tag sich jemand umbringt, dann nur, wenn er
keine blauen Augen sieht, dann weiß er nämlich mit Sicherheit,
dass er blaue Augen hat.
Wir sind jetzt bei n>=4. Da weiß jeder, dass niemand keinen Blauäugigen sieht. Folglich erwartet auch niemand, dass sich irgend jemand am ersten Tag umbringen wird. Sind wir uns wenigstens darin einig? Erst dann können wir darüber diskutieren, was am zweiten Tag passiert.
„Bei 4 Blauäugigen weiß jeder, dass niemand keinen Blauäugigen
sieht und dass das auch alle anderen wissen.“Sorry, aber für das, auf das ich hinaus will, ist der genaue
Wortlaut irrelevant.
Wie schon gesagt, gehe ich davon aus, dass alle die Augen
Farben aller anderen kennen.
Und dann weiß auch bei 2 Blauäugigen jeder, dass niemand
keinen Blauäugigen sieht (jeder Blauäugige sieht genau einen,
alle anderen zwei); und das weiß in der Situation auch jeder.
Bei zwei Blauäugigen sieht zwar niemand keinen Blauäugigen, aber keiner von beiden weiß das.
Bei drei Blauäugigen weiß zwar jeder, dass niemand keinen Blauäugigen sieht, aber keiner von ihnen weiß, dass das auch alle anderen wissen.
Erst ab vier Blauäugigen weiß jeder, dass jeder weiß, dass niemand keinen Blauäugigen sieht. Deshalb erwartet ab dieser Zahl auch niemand, dass sich irgend jemand am ersten Tag umbringen wird. Damit fällt das als Entscheidungskriterium weg, ob man sich am zweiten Tag umbringen soll oder nicht.
moin;
dann kann ich dir gerne darlegen, was bei 5 Blauäugigen passiert:
Aus der Sicht eines der Blauäugigen gibt es vier blauäugige auf der Insel, denn er geht natürlich davon aus, keine blauen Augen zu besitzen.
Einer dieser Blauäugigen würde demzufolge 3 Blauäugige auf der Insel sehen, und denken, dass einer dieser Blauäugigen dann nur zwei Blauäugige sieht, die sich, wie schon gezeigt, am zweiten Tage umbringen müssten.
Aus der Sicht des gewählten Blauäugigen müssten sich dann also alle am dritten Tag umbringen, und aus der Sicht des ersten also alle vier, die er sieht, am vierten Tag. Wenn nun also am vierten Tag sich nicht alle umgebracht haben, bedeutet das, das jeder der Blauäugigen 4 Blauäugige sieht und es demzufolge 5 gibt; wenn man selber nur 4 sieht, muss man also auch einer sein.
Mit jedem Tag wird also eine Stufe „weiter“ die Annahme widerlegt, da sich jeder in die anderen hineinversetzen kann unter der Annahme, er selbst sei nicht blauäugig.
mfG
Also bringen er und ich sich am Tag nach der Feier um, weil
wir uns am Tag der Feier noch nicht umgebracht haben.
gut kombiniert.
jetzt stell dir vor, du siehst zwei blauäugige. wie du gerade selbst erklärt hast, müßten sie sich am nächsten tag umbringen. aber sie tun es doch nicht. wieso?
dann kann ich dir gerne darlegen, was bei 5 Blauäugigen
passiert:
Aus der Sicht eines der Blauäugigen gibt es vier blauäugige
auf der Insel, denn er geht natürlich davon aus, keine blauen
Augen zu besitzen.
Aufgrund welcher Informationen sollte er davon ausgehen?
Einer dieser Blauäugigen würde demzufolge 3 Blauäugige auf der
Insel sehen, und denken, dass einer dieser Blauäugigen dann
nur zwei Blauäugige sieht, die sich, wie schon gezeigt, am
zweiten Tage umbringen müssten.
Warum sollte sich irgend jemand am zweiten Tag umbringen?
Aus der Sicht des gewählten Blauäugigen müssten sich dann also
alle am dritten Tag umbringen
Warum?
und aus der Sicht des ersten
also alle vier, die er sieht, am vierten Tag.
Warum?
Wenn nun also am
vierten Tag sich nicht alle umgebracht haben, bedeutet das,
das jeder der Blauäugigen 4 Blauäugige sieht und es demzufolge
5 gibt; wenn man selber nur 4 sieht, muss man also auch einer
sein.
Warum?
Mit jedem Tag wird also eine Stufe „weiter“ die Annahme
widerlegt, da sich jeder in die anderen hineinversetzen kann
unter der Annahme, er selbst sei nicht blauäugig.
Warum?
Du solltest aufhören, Deine Behauptungen ständig zu wiederholen und anfangen, sie zu begründen. Dabei reicht es natürlich nicht, ohne Beweis davon auszugehen, dass man von n=3 auf n>=4 schließen kann. Genau das stelle ich nämlich in Frage.
Davon abgesehen hast Du die Frage aus meinem letzten Posting nicht bantwortet:
Sind wir uns darüber einig, dass bei n>=4 niemand annimt, dass sich irgend jemand am ersten Tag umbringen wird?
Hallo DrStupid!
Darf ich Dich auf eine kleine Analogie aufmerksam machen, die Du übersehen zu haben scheinst?
Bei zwei Blauäugigen sieht zwar niemand keinen Blauäugigen,
aber keiner von beiden weiß das.Bei drei Blauäugigen weiß zwar jeder, dass niemand keinen
Blauäugigen sieht, aber keiner von ihnen weiß, dass das auch
alle anderen wissen.Erst ab vier Blauäugigen weiß jeder, dass jeder weiß, dass
niemand keinen Blauäugigen sieht
… aber keiner weiß (bei genau 4 Blauäugigen), dass auch alle anderen wissen, dass jeder weiß, dass niemand keinen Blauäugigen sieht.
Und so lässt sich die Kette fortführen, wobei für jeden Blauäugigen ein „dass jeder weiß,“ hinzugefügt werden muss. Was das zeigen soll, weiß ich nicht.
Wir sind uns übrigens (und damit versuche ich jetzt Deine Zweifel an dem zeitlichen Ablauf der Ereignisse und Nicht-Ereignisse auszuräumen) durchaus darüber einig, dass bei n=4 (bleiben wir erst einmal dort und beschäftigen uns noch nicht mit n>4) niemand erwartet, dass sich jemand am ersten Tag umbringt.
Sind wir uns denn ebenfalls darüber einig, dass sich bei n=3 alle Blauäugigen am dritten Tage umbringen?
(Ich gehe jetzt einmal davon aus, dass wir uns darüber einig sind. Wenn nicht, müssen wir noch einmal von Anfang an diskutieren.)
Wenn jemand nur drei Blauäugige sieht, erwartet* er also, dass diese sich am dritten Tag umbringen. Wenn sie das nicht tun, ist offenbar n>3, und da dieser jemand nur 3 Blauäugige sieht, muss er selbst der vierte sein.
*Das Wort „erwartet“ kannst Du gern durch „hofft“ ersetzen, wenn Du nicht davon ausgehen möchtest, dass jeder Inselbewohner davon ausgeht, blaue Augen zu haben.
Du kannst stattdessen gern auch formulieren: Wenn jemand nur drei Blauäugige sieht, weiß er, dass diese sich, falls sie die einzigen sind, am dritten Tag umbringen werden. Da sie es nicht tun, ist klar, dass sie nicht die einzigen sind.
Liebe Grüße
Immo
Bei zwei Blauäugigen sieht zwar niemand keinen Blauäugigen,
aber keiner von beiden weiß das.Bei drei Blauäugigen weiß zwar jeder, dass niemand keinen
Blauäugigen sieht, aber keiner von ihnen weiß, dass das auch
alle anderen wissen.Erst ab vier Blauäugigen weiß jeder, dass jeder weiß, dass
niemand keinen Blauäugigen sieht… aber keiner weiß (bei genau 4 Blauäugigen), dass auch alle
anderen wissen, dass jeder weiß, dass niemand keinen
Blauäugigen sieht.
Das ist zwar richtig, aber ab n=4 passiert etwas, was vorher noch nicht der Fall war: Jeder weiß, dass der erste Tag für niemanden einen Informationsgewinn bringt. Alle wissen, dass niemand sterben wird und genau das passiert dann auch. Da sich aus einem Ereignis, das auf jeden Fall eintritt, nichts ableiten lässt, sind am zweiten Tag alle so schlau, wie am ersten. Was also soll die Beteiligten veranlassen, am zweiten Tag etwas anderes zu erwarten, als am ersten?
Auch diese Überlegung lässt sich rekuriv fortsetzen und sie widerspricht offensichtlich derjenigen, die hier bisher vorgestellt wurde. Richtig kann nur ein sein, aber welche und vor allem warum?
Wir sind uns übrigens (und damit versuche ich jetzt Deine
Zweifel an dem zeitlichen Ablauf der Ereignisse und
Nicht-Ereignisse auszuräumen) durchaus darüber einig, dass bei
n=4 (bleiben wir erst einmal dort und beschäftigen uns noch
nicht mit n>4) niemand erwartet, dass sich jemand am ersten
Tag umbringt.
Darüber hinaus wissen sie, dass das auch alle anderen wissen, was entscheidend ist.
Sind wir uns denn ebenfalls darüber einig, dass sich bei n=3
alle Blauäugigen am dritten Tage umbringen?
Ja. Da kann sich ja auch noch jeder der Illusion hingeben, dass irgend jemand noch nicht weiß, ob sich am ersten Tag jemand umbringt, oder nicht. Nachdem das nicht passiert, könnte dieser jemand etwas daraus schlussfolgern, was er vorher noch nicht wusste.
Wenn jemand nur drei Blauäugige sieht, erwartet* er also, dass
diese sich am dritten Tag umbringen. Wenn sie das nicht tun,
ist offenbar n>3, und da dieser jemand nur 3 Blauäugige sieht,
muss er selbst der vierte sein.
Das erwartet er, wenn er (wie Du) davon ausgeht, dass man so ohne Weiteres von n auf n+1 schließen kann. Mir geht es aber gerade um die Frage, ob das zulässig ist. Wenn das immer so ohne Weiteres ginge, müsste mein obiger Gedankengang auch zulässig sein, aber wie ich schon sagte, kann nur eine Variante stimmen.
Nur um hier keinen falschen Eindruck zu erwecken: Ich weiß, dass das Ganze wie von Dir beschrieben funktioniert, wenn alle Beteiligten genauso denken. Ich bin sogar relativ sicher, dass diese Überlegung zwingend ist, weil sie vollkommen logisch und überzeugend erscheint. Aber mit der Logik ist das so eine Sache. Nicht alles, was logisch erscheint, ist es auch. Und die Tatsache, dass ab n=4 am zweiten Tag niemand mehr weiß, als am ersten, gibt mir zu denken. Deshalb gebe ich mich nicht damit zufrieden, dass das Ganze nur bis maximal n=3 durchdacht und dann kurzerhand davon ausgegangen wird, dass das bei n>3 genauso funktioniert. Das wird zwar immer so gemacht (zumindest in allen Lösungen des Rätsels, die ich kenne), aber einen Beweis habe ich dafür noch nicht gesehen.
Hallo nochmal!
Sind wir uns denn ebenfalls darüber einig, dass sich bei n=3
alle Blauäugigen am dritten Tage umbringen?Ja. […]
Wenn jemand nur drei Blauäugige sieht, erwartet* er also, dass
diese sich am dritten Tag umbringen.Das erwartet er, wenn er (wie Du) davon ausgeht, dass man so
ohne Weiteres von n auf n+1 schließen kann.
Diesen Einwand verstehe ich, ehrlich gesagt, nicht. Wir sind uns einig, dass sich n=3 Blauäugige am 2. Tage töten. Es sind sich wohl auch alle Inselbewohner darüber einig, dass sich n=3 Blauäugige am 3. Tage das Leben nehmen. Wenn ich also auf der Insel wohne und n=3 Blauäugige sehe, erwarte ich, dass sie sich am 3. Tage entleiben. Warum sollte ich das nicht erwarten? Wo steckt heir ein Schluss „von n auf n+1“? Ich sehe keinen.
Liebe Grüße
Immo
Wir sind
uns einig, dass sich n=3 Blauäugige am 2. Tage töten. Es sind
sich wohl auch alle Inselbewohner darüber einig, dass sich n=3
Blauäugige am 3. Tage das Leben nehmen. Wenn ich also auf der
Insel wohne und n=3 Blauäugige sehe, erwarte ich, dass sie
sich am 3. Tage entleiben. Warum sollte ich das nicht
erwarten? Wo steckt heir ein Schluss „von n auf n+1“? Ich sehe
keinen.
Der Schluss von n auf n+1 bsteht in der Annahme, dass die Überlegung, die für n galt, bei n+1 noch immer zulässig ist. Wie ich bereits sagte, erscheint das logisch, aber genügt das schon als Beweis?