Es ist keine Scherzfrage (so in der Art „Wie alt ist der Affe?“) sondern ernsthafte Mathematik!
Letztendlich gibt es unendlich viele Lösungen, gesucht ist die kleinstmögliche (positive) ganze Zahl x.
5 Männer stranden auf einer einsamen Insel. Auf dieser Insel gibt es einen Affen und x Kokosnüsse.
Die Männer beschließen, am nächsten Tag die Nüsse ganzzählig aufzuteilen und den Rest dem Affen zu geben.
In der Nacht wacht Mann 1 auf, hat Hunger und entscheidet sich, seinen Anteil gleich zu mopsen. Er teilt die Nüsse in 5 gleiche Mengen, nimmt seinen Anteil weg und gibt den Rest (1 Nuss) dem Affen.
Kurz danach wacht Mann 2 auf, hat Hunger und entscheidet sich, seinen Anteil auch gleich zu mopsen. Er teilt die restlichen Nüsse in 5 gleiche Mengen, nimmt seinen Anteil und gibt den Rest (wieder 1 Nuss) dem Affen.
Mann 3, 4 und 5 machen genau diesselbe Tour. Sie teilen jeweils die restlichen Nüsse durch 5 und geben den Rest jedesmal dem Affen (immer 1 Nuss).
Am nächsten Tag erzählen Sie niemanden von Ihren Betrügereien und teilen die restlichen Nüsse gerecht auf. Den Rest (wieder eine Nuss) kriegt der Affe.
Frage: Wieviel Nüsse x umfasste die ursprüngliche Menge?
Leider habe ich es nicht geschafft dieses Rätsel zu lösen; kann mir jemand helfen? Mich würde nicht nur die Lösung selbst, sondern auch der Lösungsweg interessieren
Viele Grüße und viel Spaß beim Lösen der Aufgabe wünscht Euch Rainer
> Menge M = 19.531 Nüsse
>
> x alle Mann 5 Mann 4 Mann 3 Mann 2 Mann 1
> 1 6 31 156 781 3906 19531
>
> M = 5(5(5(5(5(5x+1)+1)+1)+1)+1)+1
Das stimmt aber nicht! Mann 1 nimmt 1/5*(19531-1) = 3906 Nüsse, bleiben 15624 Nüsse. Diese Zahl hat aber beim Teilen durch 5 den Rest 4, nicht 1 wie gefordert.
Die Iteration muss nicht ni+1 = 5ni+1, sondern ni+1 = 5/4ni+1 lauten.
Die kleinste Ausgangszahl ergibt sich zu 15621 = 56-4 mit folgender Verteilung:
Mann 1 2 3 4 5 alle
findet 15621 12496 9996 7996 6396 5116
nimmt sich 3124 2499 1999 1599 1279 1023
Am Morgen finden sie also 5116 Nüsse, die sie gerecht aufteilen (jeder 1023, der Affe eine).
Wenn man annimmt x sei der Anfangsbestand und y der Anteil jeden Mannes am nächsten Morgen ergibt sich die Formel
x = (5/4)^5 * (y+1)
(y+1) muss also gleich 4^5 sein (es ist ja nach der kleinst-möglichen Lösungsmenge gefragt), um als Ergebnis eine ganze Zahl zu erhalten!
Daraus lässt sich alles leicht bestimmen!
geht fast ohne Mathematik
Der jeweilige Resthaufen minus 1 ist immer durch 5 teilbar. Wenn der letzte Haufen also 6 Nüsse (weniger geht nicht) umfasste, dann lässt sich rückwärts rechnen:
_______________zu verteilen
___1 * 5 + 1 = ____6 am Morgen
___6 * 5 + 1 = ___31 von M5
__31 * 5 + 1 = __156 von M4
_156 * 5 + 1 = __781 von M3
_781 * 5 + 1 = _3906 von M2
3906 * 5 + 1 = 19531 von M1
Der jeweilige Resthaufen minus 1 ist immer durch 5 teilbar.
Wenn der letzte Haufen also 6 Nüsse (weniger geht nicht)
umfasste, dann lässt sich rückwärts rechnen:
_______________zu verteilen
___1 * 5 + 1 = ____6 am Morgen
___6 * 5 + 1 = ___31 von M5
__31 * 5 + 1 = __156 von M4
_156 * 5 + 1 = __781 von M3
_781 * 5 + 1 = _3906 von M2
3906 * 5 + 1 = 19531 von M1
Eben nicht. Wenn Du 19531 Nüsse am Anfang hast, so nimmt M1 ja nur 1/5 weg, bleiben also 4/5(19531-1) = 15624, nicht 3906. Und diese 15624 kannst Du nun nicht mehr mit Rest 1 durch 5 teilen!
Gruß
Sculpture
P.S.: Tabulator gibt’s zwar keinen, aber versuch’s mal mit (pre)…(/pre) in spitzen Klammern:
Loeseung mit Computer
Habe mal schnell meinen Rechner darauf angesetzt, auch der kam auf die Loesung 15621 (wie ueberraschend .
Habe folgendes Script verwendet (mit schoenen rekursiven Funktionsaufruf , damit kann man dann auch ein bisschen herumspielen, z.B. die zweite Zahl suchen, oder wie das ganze aussaehe wenn es 6 personen waeren, oder wie wenn der Affe jedesmal 2 Kokosnuesse bekaeme:
function calc(wert,person)
{
if (wert%5 != 1) return false;
if (person==5) return true;
wert += (wert\*1/4+1)
person++;
return calc(wert, person);
}
function calcValue()
{
var value=1;
while(!calc(value,0))
value+=5;
for (var i=0; i
Funktion calcValue muss aufgerufen werden.
Gruss Ben
.