Hi
das Rätsel dürfte hier neu sein, da ich es selbst erfunden habe 
*prahl*
aaaalso, man könnte natürlich das Rätsel mit einer Geschichte ausmalen und mit Zahlen versetzen, im Grunde geht es aber um eine mathematische Formel:
Du musst N Objekte im M Cluster(Urnen, Fächer oder sonstiges) so einteilen, daß alle Cluster die gleiche Anzahl Objekte beinhalten. N ist durch M ohne Rest teilbar.
Gefragt ist die Formel für die Anzahl aller dabei möglichen Kombinationen.
Moin
Du musst N Objekte im M Cluster(Urnen, Fächer oder sonstiges)
so einteilen, daß alle Cluster die gleiche Anzahl Objekte
beinhalten. N ist durch M ohne Rest teilbar.Gefragt ist die Formel für die Anzahl aller dabei möglichen
Kombinationen.
pro N-M-Paar jeweils eine wenn du Objecte nicht unterscheiden willst. Andernfalls tuts jede Sortierung (2^N) der Objekte. (du solltest N und M einschränken)
cu
hmm, entweder hast du die Aufgabenstellung nicht ganz verstanden, oder ich deine Antwort, hmm
ich versuche sie nochmal zu erklären, diesmal mit Zahlen und Geschichte:
Du hast meinetwegen 4 Kugel und 2 Urnen. Du legst jeweils 2 Kugeln in eine Urne. Wenn du jetzt 2 beliebige Kugel tauschst, hast du eine neue Kombination. Insgesamt in diesem Fall gibt’s 3 verschiedene Kombinationen:
1.(1,2) (3,4)
2.(1,3) (2,4)
3.(1,4) (2,3)
Wieviele davon gibt’s bei N Kugel und M Urnen?
Moin
Du hast meinetwegen 4 Kugel und 2 Urnen. Du legst jeweils 2
Kugeln in eine Urne. Wenn du jetzt 2 beliebige Kugel tauschst,
hast du eine neue Kombination. Insgesamt in diesem Fall gibt’s
3 verschiedene Kombinationen:
1.(1,2) (3,4)
2.(1,3) (2,4)
3.(1,4) (2,3)
ähm… das mit den 2 Kugeln tauschen ist neu. Wenn man die Einschränkung nicht hat kann man einfach alle möglichen Sortierungen nehmen und dann die ersten Kugeln X in die erste Urne, die X-Kugeln in die 2 so im Styl (N = 3):
312
321
123
132
213
231
(Bei M = 3 kann man dann die Kugel in der 1. Spalte in die erste Urne, die in der 2. in die 2., die in der 3. in die 3.) (Hab natürlich beim ersten Post gleich mal daneben gelegen mit dem 2^N, das sollte N! sein…)
cu
Bei N=3 und M=3 gibt’s nur eine mögliche Kombination
(1) (2) (3)
Anhand der Urnen werden die Kombinationen nicht unterschieden, sprich (letztes Beispiel)
(1,2) (3,4) ist das selbe wie
(3,4) (1,2)
ok, verstehe. Formulier mal die Frage um.
cu
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Beispiel
Du musst N Objekte im M Cluster(Urnen, Fächer oder sonstiges) so einteilen, daß alle Cluster die gleiche Anzahl Objekte beinhalten. N ist durch M ohne Rest teilbar.
Beispiel der Einteilung:
Du hast 4 Kugeln {1,2,3,4} und 2 Urnen. Du legst jeweils 2 Kugeln in eine Urne.
Insgesamt in diesem Fall gibt’s 3 verschiedene Kombinationen:
1.(1,2) (3,4)
2.(1,3) (2,4)
3.(1,4) (2,3)
weil
1.Anhand der Urnen werden die Kombinationen nicht unterschieden:
(1,2) (3,4) ist das selbe wie
(3,4) (1,2)
2.Die Anordnung innerhalb der Urne ist ebenfalls irrelevant:
(1,2)(3,4) ist das selbe wie
(1,2)(4,3) oder
(2,1)(3,4) oder
(2,3)(4,3)
Gefragt ist die Formel für die Anzahl aller derartiger Kombinationen bei N Kugel und M Urnen.
Jetzt sollte es idiotensicher sein
Hallo,
mein Tip wäre binom(N,N/M)/fact(M) mit binom(X,Y) der Binominalkoeffizient „X über Y“ und fact(X) die „Falkultät von X“.
Gruss
Enno
Du musst N Objekte im M Cluster(Urnen, Fächer oder sonstiges)
so einteilen, daß alle Cluster die gleiche Anzahl Objekte
beinhalten. N ist durch M ohne Rest teilbar.
Hi
mein Tip wäre binom(N,N/M)/fact(M) mit binom(X,Y) der
Binominalkoeffizient „X über Y“ und fact(X) die "Falkultät von
Ausgeschieben also:
N! / (N/M)!*(N-N/M)!*M!
kommt leider nicht ganz hin. Setz mal N=6 und M=3
Dein Tipp ist der Lösung gar nicht so fern.
Das Problem hierbei ist, daß die Anzahl sehr schnell ansteigt, wenn man versucht einige Beispiele durchzuspielen und daraus eine Formel abzuleiten. So dass man nur wenige Beispiele zu verfügung hat.
Um die Formel aufzustellen, würden eigentlich Mathematik-Kenntnisse der Sekundarstufe 2 ausreichen. Sehr kompliziert ist sie also nicht. Es bedarf lediglich einiger logischer Überlegungen. (immerhin hab ich es ja auch geschafft)
Hallo,
noch ein adhoc Tip, ansonsten muß ich genauer nachdenken.
Für ein Problem mit N Objekten und M Clustern würde ich
Prod(k=0,k
Wenn ich mich nicht irre, dann ist deine Formel RICHTIG!
Gratulation!
Allerdings sieht meine Formel bei weitem nicht so kompliziert aus. Wenn du also noch Spaß an der Sache hast, kannst du versuchen deine Formel zu vereinfachen, vor allem den Produkt rauszukriegen. Es geht!
Am sonsten kann ich meine Formel zum Vergleich anbieten.
Grüße
Lösung
ach was soll’s wir sind ja hier nicht in Mathe-Unterricht
N! / ((N/M)!^M)*M!
jetzt bleibt nur noch zu zeigen, daß diese hier deiner Formel gleicht.
Erklärung:
N! ist die Anzahl der Kombinationen, die Zahlen {1…N} nebeneinander anzuordnen.
Sie wird durch N/M! reduziert, da ein Wechsel innerhalb einer Zahlenkolonne von N/M Zahlen keine neue Kombination bedeutet.
(1…N/M)(N/M+1…2N/M)…(…N)
Die Potenz M kommt hiezu da es für jede der M Zahlenkollonen gilt. (Kombination-Bedingung 2, Siehe mein Beispiel weiter unten)
Das ganze wird nochmal um M! reduziert, da andere Anordnung von ganzen Zahlenkolonnen wiederum keine neue Kombination bedeutet. (Kombination-Bedingung 1)
M! ist die Anzahl der Kombinationen die Zahlenkolonnen anzuordnen.
Im Grunde also, man nimmt N! als Ausgang und reduziert es gemäß den Bedingungen.
Grüße
Hallo,
danke ich schau mir das am Wo. noch mal an.
Gruss
Enno