Hi!
Ich hab hier ein Rätsel, aber es passt auch nicht ganz zu den Knobeleien unten. Es steckt ein Fehler in der Mathematisierung, aber ich merk einfach nicht so. Bzw. ich hab eine Ahnung, aber ich mach es jetzt mal wie beim Publikumsjoker und möchte keinen beeinflussen.
Vielleicht sollte ich im Studium doch mehr als eine Vorlesung in Stochastik hören, aber Numerik ist viel toller und der eine Prof, den wir in Stochastik haben, ist einfach nicht fähig (weil überfordert. Man sollte eingrenzen, wenn man zumindest eines richtig machen will…). Naja, aber genug davon. Hier das Rätsel:
Hans im Glück bekommt ein Geschenk von Principe Joaquim: Zwei Schatzkisten. Und
Joaquim sagt dazu:
In einer der beiden Kisten -ich sage dir nicht, in welcher -ist das Zehnfache
von dem, was in der anderen ist. Eine der beiden Kisten darfst du behalten.
Und bevor du entscheidest, welche der beiden Kisten du behalten mochtest,
darfst du sogar in eine der beiden hineinsehen und schauen, wieviel Euro darin
sind. Du darfst auch wählen, in welche du hineinschauen mochtest. Aber du
darfst natürlich nur in eine hineinschauen, bevor du wählst
Fein, denkt sich Hans, und er uberlegt sich:
Wenn ich eine der beiden Kisten offne, werde ich dort einen Betrag vor-
finden - nennen wir diesen Betrag G. Der Betrag in der anderen Kiste, A,
hat dann entweder den zehnfachen Betrag oder auch nur den zehnten Teil des
Werts von G, und zwar beides je mit der Wahrscheinlichkeit 0,5. Also ist der
Erwartungswert für A einfach auszurechnen durch
E(A)= P (A = 10G)10G + P (A =0, 1G)0, 1G =5G + 0, 05G =5,05G.
Das heißt, wenn ich dann die andere Kiste nehme, erwarte ich darin im Schnitt
mehr als das Fünffache von dem, was in der ersten Kiste ist.
Soweit, so klar, denkt sich Hans, und will eben die eine der beiden Kisten offnen, schon
wissend, dass er danach die andere behalten wurde, als ihm Bedenken kommen:
Mit derselb en Logik müsste ich doch auch vorgehen, wenn ich von vornherein die andere Kiste wählte.
Und dann würde ich doch die Kiste behalten, die
ich jetzt sozusagen nur zum Schein wähle…
¨
Wir aber fragen uns mit Hans, wo denn der Fehler seiner Uberlegung steckt.
Mal gespannt, was euch dazu einfällt.
Gruß
Christina
