Ich bin unlängst auf folgendes Rätsel gestoßen:
1 2 3
G W E
Jeder der Punkte G,W und E soll mit jedem der
Punkte 1;2 und 3 Verbunden sein
(d.h.G mit 1;2;3, W mit 1;2;3, und E auch mit 1;2;3)
Soweit scheint das ganze eher in das Rätselbrett zu
passen, was mich aber interessiert ist, ob es eine
mathematische Methode gibt
a.) Zu sagen ob das Rätsel lösbar ist
und
b.) Das Rätsel zu lösen.
Kann mir irgendjemand helfen?
ob es eine
mathematische Methode gibt
a.) Zu sagen ob das Rätsel lösbar ist
und
b.) Das Rätsel zu lösen.
a.) So eine Methode gibt es nicht.
b.) Die Lösung gibt es nicht. Das ist auch der Grund, warum es keinen Beweis für die Existenz einer Lösung gibt.
Damit sind alle Deine Fragen beantwortet. Hättest Du nach einem Beweis für die Nicht-Existenz einer Lösung gefragt, dann müsste ich jetzt weiterschreiben.
Viele Grüße
Stefan
ob es eine
mathematische Methode gibt
a.) Zu sagen ob das Rätsel lösbar ist
und
b.) Das Rätsel zu lösen.a.) So eine Methode gibt es nicht.
b.) Die Lösung gibt es nicht. Das ist auch der Grund, warum es
keinen Beweis für die Existenz einer Lösung gibt.
Also so wie Beschrieben sehe ich nicht gerade ein Problem, das einer Lösung bedürfte. Ich meine 3 mal 1 Punkt mit 3 andren zu verbinden sollte nicht so das Problem sein 
Mich würde der Beweis intressieren, für das Problem, dass Du angenommen hast (Verbinden ohne, dass sich die Verbindungslinien schneiden im 2dim Raum(am besten allgemein).
Welcher Bereich der Mathematik befasst sich damit? Welche Lehrbücher/Internet-Adressen gibt es dazu?
Es ist mir zwar sehr plausibel, dass es nicht geht… aber auf den Beweis komme ich nicht.
ciao
ralf
Ein Schritt in Richtung Lösung
Es ist mir zwar sehr plausibel, dass es nicht geht… aber auf
den Beweis komme ich nicht.
Es gibt in der Graphentheorie einen Satz von Kuratowski, der besagt, dass ein Graph genau dann nicht planar (nicht ohne Überkreuzungen der Kanten in die Ebene einbettbar) ist, wenn
er einen Subgraphen enthält, der homomorph zu K_5 oder K_{3,3} ist, wobei K_{3,3} der offizielle Name des oben geschilderten Graphen ist.
Vielleicht liefert Dir ja eine Suchmaschine zu den Begriffen „Kuratowski“, „planar“ und „Graph“ den Beweis, den Du suchst.
Sonst schau ich heut abend nochmal, ob er sich einfach aufschreiben lässt.
Also so wie Beschrieben sehe ich nicht gerade ein Problem, das
einer Lösung bedürfte. Ich meine 3 mal 1 Punkt mit 3 andren zu
verbinden sollte nicht so das Problem seinMich würde der Beweis intressieren, für das Problem, dass Du
angenommen hast (Verbinden ohne, dass sich die
Verbindungslinien schneiden im 2dim Raum(am besten allgemein).
Man würde wohl mit G,M,1,2 anfangen und sie beliebig auf der Ebene verteilen. Verbindet man sie und fügt nun E hinzu, dann sieht man ein, daß dieser Punkt außerhalb der durch G1M2 beschriebenen Fläche liegen muß, sonst schneidet eine Vebindungslinie von E zu 1 oder 2 eine der Seiten. O.B.d.A. sei M innerhalb von E2G1.
Fügt man nun aber noch einen Punkt 3 hinzu, gibt es drei Möglichkeiten:
Die Schwieirgkeiten, die sich ergeben, liegen darin, daß man C in zwei Gebiete (A und C \A) aufteilt und sich bei 6 Punkten immer eine Kombination ergibt, bei der der eine Punkt innerhalb und der andere außerhalb von A liegt.
Wichtig allerdings ist die nicht erwähnte Konvention, daß als Schnittpunkt alles gilt, was nicht auf beiden Verbindungslinien derselbe Punkt ist, denn sonst klappt es ja. (Denn E2 und G2 schneiden sich ja, weil sie beiden den Punkt 2 gemeinsam haben - würde man aber z.B.E auf die Verbindung G1 legen, würde es ohne diese Verinbarung funktionieren.)
Eine andere Idee wäre, vorauszusetzen, daß es geht und dann zu bestimmen, welche Eigenschaften der Raum hat.
Beides weiter auszuführen, ist aber nicht ganz so einfach und erfordert schon einiges an Mathematik.
Tyll
Ein Schritt zu weit
Es gibt in der Graphentheorie einen Satz von Kuratowski, der
besagt, dass ein Graph genau dann nicht planar (nicht ohne
Überkreuzungen der Kanten in die Ebene einbettbar) ist, wenn
er einen Subgraphen enthält, der homomorph zu K_5 oder K_{3,3}
ist, wobei K_{3,3} der offizielle Name des oben geschilderten
Graphen ist.
Da bietet doch der Satz von Kuratowski schon viel mehr, als hier notwendig ist. Um diesen Satz zu kriegen muss man erstmal beweisen, dass K_(3,3) nicht plättbar ist und das geht so:
Satz 3.5 Das GEW-Versorgungsnetz ist nicht plättbar.
B e w e i s. Wir führen den Beweis indirekt und nehmen an, daß das Netz plättbar sei. Offensichtlich ist es zusammenhängend, erfüllt also die Voraussetzungen von Satz 3.4. Da e=6 und k=9 ist, folgt aus e-k+f=2, daß f=5 sein muß. Unter diesen fünf Flächen gibt es keine Fläche mit 2 oder 3 Grenzen. Ein Land mit zwei Grenzen würde entstehen, wenn ein Haus mit einem Versorgungswerk mit zwei Kanten (Leitungen) verbunden würde. Ein Land mit drei Grenzen könnte nur vorkommen, wenn entweder zwei Versorgungswerke oder zwei Häuser untereinander durch eine Leitung verbunden wären. Beides ist nicht zugelassen. Somit hat jedes Land mindestens vier Grenzen, und es gibt mindestens 5*4=20 Grenzen. Da andererseits jede Kante Grenze von höchstens zwei Ländern sein kann, können bei k=9 Kanten höchstens 18 Grenzen vorkommen. Dieser Widerspruch zeigt, daß die Annahme falsch ist.
Damit ist bewiesen, daß es skeine topologische Abbildung geben kann, mit deren Hilfe das GEW-Netz in ein ebenes Netz ohne Überschneidung übergeführt wird.
Abgeschrieben aus: Müller, Wölpert: „Anschauliche Topologie“, Teubner Stuttgart, ISBN3-519-02709-7
Viele Grüße
Stefan
ob es eine
Mich würde der Beweis intressieren, für das Problem, dass Du
angenommen hast
Ich wusste gar nicht, dass ich übers Internet auch Gedanken lesen kann.
Welcher Bereich der Mathematik befasst sich damit? Welche
Lehrbücher/Internet-Adressen gibt es dazu?
Müller, Wölpert: „Anschauliche Topologie“, Teubner Stuttgart, ISBN3-519-02709-7
Der gewünschte Beweis steht auf Seite 52.
Viele Grüße
Stefan
topologie
hi!
ich weiss das eindeutig bewiesen ist das das im 2-dimensionalen raum nicht geht (ohne schneiden der linien).
das wurde glaube ich durch topographie (oder topologie) bewiesen, weiss den genauen namen nicht mehr. dreidimensional geht es auf jeden fall.
such mal in der suchmaschine nach topologie oder so, vielleicht findest du was.
markus
Ich wusste gar nicht, dass ich übers Internet auch Gedanken
lesen kann.
Alles eine Sache der Übung
ciao
ralf
Also so wie Beschrieben sehe ich nicht gerade ein Problem, das
einer Lösung bedürfte. Ich meine 3 mal 1 Punkt mit 3 andren zu
verbinden sollte nicht so das Problem sein
*hrmpf* ja, hast recht, das habe ich vergessen hinzuschreiben…
Danke für en Buchtipp! Wird sofort besorgt.o.T.
o.T. = ohne Text
Danke für diese Allgemeinverständliche ErklärungoT
oT=ohne Text
Danke für den Tipp, wird fürs WE vorgemerkt.o.T.
o.T.=ohne TExt
Danke für diesen einfachen Beweis, den selbst…
…ich mitrechnen konnte.