Ich komme gerade aus dem „Denkspiele und Raetsel“-Brett („ein kleines Wochenendraetsel“) und frage nun die Mathematiker, warum die Loesungen des folgenden Raetsels so sind wie sie sind.
Marcus
Für welche Zahlen treffen folgende Gleichungen zu:
ABC * ABC = ABXBY
103 * 103 = 10609
CBA * CBA = YBXBA
301 * 301 = 90601
Gruß
Edith
Sehr gut!
es gibt auch noch
102²=10404
201²=40401
Marcus
Ich komme gerade aus dem „Denkspiele und Raetsel“-Brett („ein
kleines Wochenendraetsel“) und frage nun die Mathematiker,
warum die Loesungen des folgenden Raetsels so sind wie sie
sind.
MarcusFür welche Zahlen treffen folgende Gleichungen zu:
ABC * ABC = ABXBY
103 * 103 = 10609
CBA * CBA = YBXBA
301 * 301 = 90601
Gruß
EdithSehr gut!
es gibt auch noch
102²=10404
201²=40401
Hallo Marcus,
Das liegt einfach an den Multiplikationsregeln. Leicht zu sehen ist es noch an 2-stelligen Faktoren, wenn Du die Zahlen als Summe der Ziffern, multipliziert mit ihrem Stellenwert, aufschreibst:
AB x CD = (10A+B) x (10C+D) = 100AC + 10(AD+BC) + BD
Wenn nun die Ziffern so klein sind , daß die Werte AC, AD+BC und BD kleiner als 10 sind, Werden die höherwertigen Stellen bei der Addition nicht mehr durch Überträge aus den niedrigeren Stellen „verfälscht“. Deswegen findest Du bei den 100-ern immer das Produkt aus den 10-ern, in den 10-ern immer die Summe aus den Produkten der 1-er und 10-er und in den 1-ern das Produkt der 1-er. Da es bei ganzen Zahlen ja keinen Übertrag aus den 10-teln gibt, funktioniert das übrigens bei den 1-ern immer.
Wenn Du die Ziffern in den Faktoren verdrehst, verdrehen sich die „Produktziffern“ natürlich entsprechend.
Bei 3-stelligen Faktoren geht das auch. Hier müssen 9 Ziffern ( jede des 1. Faktors mit jeder des 2. Faktors ) multipliziert und aufaddiert werden. Wenn 2 Nullen enthalten sind, wie im Beispiel, werden bereits 5 Produkte zu null. Die restlichen Ziffern sind wieder so klein, daß es bei den Produkten keine Überträge gibt. Deshalb auch in diesem Fall so ein einfacher Zusammenhang.
Jörg