Hallo liebe Expertinnen und Experten,
Wir haben heute in Informatik das Räuber-Beute-Modell kennengelernt; ganz einfach die Lotka-Volterra-Gleichungen.
Diese möchten wir nun iterieren, was ja kein Problem ist.
Was ich mich frage ist, ob es eine analytische Lösung für diese Differentialgleichung gibt.
Mein Lehrer konnte mir diese Frage nicht beantworten und im Internet bin ich bisher auch nicht fündig geworden.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Vielen Dank schon mal im Vorraus!
Gruß
Merlin
Moin!
Wenn du mit dem Räuber-Beute-Modell und den Lotka-Volterra-Gleichungen folgendes meinst:
x’(t) = a*x(t) - b*x(t)*y(t)
y’(t) = -c*y(t) + d*y(t)*x(t)
wobei x die Beutepopulation und y die Räuberpopulation ist
dann hat dies für beliebige a,b,c,d > 0 und x(0),y(0) > 0 eine eindeutig bestimmte Lösung; diese existiert für alle t > 0 und ist periodisch.
Eine explizite Darstellung ist aber nicht bekannt.
Das heißt, dass es möglicherweise eine explizite Darstellung geben kann, diese aber, falls es sie gibt, bisher noch nicht gefunden wurde.
Auf deine Frage also: Nein, es gibt keine analytische Lösung, könnte sie aber möglicherweise geben.
Liebe Grüße
Daniel
Hi,
Ja genau so war’s gemeint. Und genau die Antwort hab ich gesucht!
Vielen Dank!
lg
Merlin