Folgendes Rätsel:
Auf einem KREISRUNDEM Teich rudert eine Prinzessin, die eine goldende Halskette um den Hals trägt. Der Räuber steht am Ufer und möchte die Halskette der Prinzessin stehlen;dies gelingt ihm, wenn er es schafft die Prinzessin beim Anlegen zu schnappen. Der Räuber ist kann 4mal so schnell rennen wie die Prinzessin rudern kann. Hat die Prinzessin eine Chance dem Räuber zu entkommen?
Habt Ihre eine Ahnung?
Hallo
Die Ärmste wird ihre Halskette wohl los sein *schnief* :*-( Weil nämlich:
u=2*pi*r=pi*d=3,14*d
Angenommen, Prinzessin und Räuber befinden sich an der gleichen Stelle (ohne natürlich, daß er sie erwischt *g*), dann muß die Prinzessin den Durchmesser des Teiches zurücklegen. Schneller kommt sie net an den genau entgegengesetzten Punkt.
Der Räuber muß aber nur die 3,14fache Strecke laufen, und da er viermal so schnell wie die Prinzessin is, kann er immer sagen „Ich bin schon da!“, wenn die Prinzessin ankommt.
Naja, eine Hoffnung gibt’s noch: Sie brät ihm mitm Ruder eins über. Aber wenn sie eher zart ist, und ich nehm mal an, das is sie, denn es is ja eine junge unschuldige Prinzessin, dann hat sie keine Chance 
So. Ich hoffe, ich hab richtig gerechnet *g*
Tschüß
Michael
So. Ich hoffe, ich hab richtig gerechnet
*g*
davon geh ich ohne nachzurechnen aus, schwer wars ja nicht.
aber nachgedacht hast du nicht! wäre ich die prinzessin (hm… prinzessin mit bart?), dann würde ich in die mitte des sees rudern, gucken wo der räuber gerade ist, und an das ihm gegenüberliegende ufer weiterrudern.
so, und nun rechne noch mal mit radius statt durchmesser, und sie behält sicher ihre unschuld, oder was immer ihr da geraubt werden sollte…
Hi,
Wenn die Prinzessin sich nach Deiner Strategie richtet, dann VERLIERT sie doch die Kette! Wenn die Prinzessin in die Mitte des Sees rudert und dann schnurstracks uferwärts zu dem Punkt, der dem Räuber zu diesem Zeitpunkt gegenüberliegt, dann muß sie gerade den Weg r (Radius) zurücklegen. Dem Räuber bleibt nichts anderes übrig, als am Ufer entlang zu rennen (welche Richtung er wählt, ist egal). Sein Halbkreis-Weg ist pi * r. Also wird er eher da sein als die Prinzessin.
Der Witz ist: Das ist nicht die beste Strategie für die Prinzessin. Es gibt noch eine, bei der sie GEWINNT! Wie sieht diese Strategie aber aus?
Gruß
Martin
Es gibt
noch eine, bei der sie GEWINNT! Wie sieht
diese Strategie aber aus?
Alles hab ich noch nicht durchgerechnet, aber ich schätze mal, die Prinzessin gerät auf krumme Wege.
Stefan
Hi Stefan,
das mit den krummen Wegen ist schon gar nicht so verkehrt, aber es geht nur darum, die beste Strategie zu beschreiben. Die explizite Berechnung irgendwelcher komplizierten gekrümmten Bahnen ist dazu nicht erforderlich. Die Anweisung an die Prinzessin, wie sie das Boot steuern muß, ist recht simpel.
Na?
Gruß
Martin
Ich glaube Sie muss, wie schon angedeutet, stetig schaun, in welche Richtung der Räuber sich gerade befindet und dann immer in die entgegengesetzte Richtung rudern. Leider weiss ich nicht, wie man dann berechnen soll, dass die Prinzessin ihre Kette behalten kann…
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Na ob das mal so einfach ist, wie du meinst…
Sie muss natuerlich in die Mitte rudern, dann in die entgegengesetzte Richtung wo der Raeuber steht und dann spiralfoermig nach aussen in dem sie mit ihm dreht - dann ist ihr „Spiral-Bogen“ kleiner als der zusaetzliche Anteil am Kreisdurchmesser.
Eine genaue Berechnung erscheint mir aber als schwierig, wenn mein Ueberschlag auch meint, dass es reicht.
Ich wuerde allerdings einfach ne Stunde im Kreis fahren, bis der Raeuber auf seine Zunge tritt und hinfaellt 
)
Gruss
Ups 
=)
Da hab ich ja wieder ganz schön Mist gebaut. Mitm Radius geht’s natürlich. Aber ich glaub, wenn die Prinzessin aussteigt (also zu Fuß weiterlaufen muß) holt er sie sowieso ein. Ätsch! ;o)
Tschüß
Michael
Die Lösung
Nachdem ich mir die Postings unten angesehen hab, komme ich auf folgenden Lösungsweg, so daß die Prinzessin ihren Schmuck behält (vorausgesetzt, sie ist an Land mindestens so schnell wie der Räuber):
Sie rudert von der Mitte aus nach außen, und zwar so, daß der Räuber, Kreismittelpunkt und Boot immer auf einer Geraden liegen - selbst wenn der Räuber sich bewegt. Das klappt aber nur so lange, bis sie ein Viertel des Seeradius nach außen gerudert ist. Von da an würde sie es nicht mehr schaffen, dem Laufen des Räubers gegenzurudern. Glücklicherweise muß sie das auch nicht mehr, denn sie hat von da an geradeaus zum Rand nur noch 3/4 des Seeradius zu überwinden, der Räuber muß aber noch das 3,14-fache des Seeradius laufen, um dieselbe Stelle zu erreichen - und das ist etwas mehr als das vierfache des Wegs der Prinzessin. Sie kommt also VOR dem Räuber am Ufer an.
W.
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… ist richtig
Hi!
Jawoll, das Rausrudern auf den 1/4 r-Kreis ist der Schlüssel zum Erfolg.
Glückwunsch & Gruß
Martin