Aus Interesse möchte ich gern die Bewegungsgleichung lösen für eine Rakete im Erdschwerefeld, die mit konstanter Leistung beschleunigt wird.
Dafür habe ich folgende Gleichung aufgestellt:
P=dE/dt=d/dt(m/2*v^2)=mvv’=F*v (v’ = ABleitung von v nach der Zeit)
Für die Gesamtkraft gilt dann:
mx" = Px’-mMG/(x+R)^2
Dabei ist R der Erdradius, wo die Rakete startet, m die Raketenmasse, M die Erdmasse und G die Gravitationskonstante.
die Geschwindigkeit der Rakete beim Zeitpunkt 0 soll 0 sein,
also x(0)=0, x’(0)=0
Mein Problem: ich kann diese DiffGlg nicht lösen…
Also, wenn sie falsch ist oder ihr eine Idee zur Lösung habt: ich wäre sehr dankbar.
ich weiß nicht so genau was du hier ausrechnen willst, aber ich glaube mich daran zu erinneren, dass du bei der herleitung der raketengleichung mit einer veränderlichen masse der rakete arbeiten mußt, sonst bekommst du falsche ergebnisse…als schubkraft der rakete nimmst du einfach:
F=v*dm/dt
v ist die geschwindigkeit der austretenden gaspartikel…
nur Diff-Glg lösen (korigierte Version)
Nein, die Raketengleichung kenn ich, die mein ich nicht;
Mich interessiert der rein akademische Fall einer Rakete, die mit konstanter Leistung angetrieben wird.
Dabei vernachlässige ich die Massenabnahme der Rakete.
Ich komme auf diese Differentialgleichung:
mx" = P/x’-mMG/(x+R)^2
mit ANfangsbedingung: x(0)=0 und v(0)=0
(in der ersten Version hab ich mich vertippt, die stimmt)
oder meinentwegen: mx" = P/x’-mMG/(x)^2 mit ANfangsbedingung x(0)=R
und v(0)=0
(R=Erdradius, P=konstante Leistung, m=Raketenmasse(konstant), M=Erdmasse, G=Gravitationskonstante)
Obwohl ich glaube, dass das Modell physikalisch stimmt, kann ichs nicht lösen; die ANfangsbedingung v(0)=0 passt anscheinend nicht, und wenn ichs ändere kanns mathematica auch nur numerisch lösen; gibts einen weg zumindest eine näherungsformel zu erhalten, die sagen wir die Bahn bis t=10000 relativ genau beschreibt?