Ich habe hier eine Augabe bei der ich den Rang der Matrize berechnen soll. Die Lösung soll angeblich 3 sein. Ich komme aber einfach nur auf 2 egal, wie oft ich es umstelle! Kann mir eventuell jemand von euch helfen?
Aufgabe: Bestimmen sie jeweils den Rang der Matrize
2 1 1 0
1 0 -4 5
3 2 6 -5
aber muss das nicht die Diagonale sein und wäre das somit nicht in der letzten Zeile die 3. Spalte??? mhhh also quasi die Stelle wo die letzte null steht?
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aber muss das nicht die Diagonale sein und wäre das somit
nicht in der letzten Zeile die 3. Spalte??? mhhh also quasi
die Stelle wo die letzte null steht?
Der Rang ist die maximale Anzahl der unabhängigen Spalten/Zeilen
einer Matrix. Das Umrechnen oben (z.B. 3.Zeile:frowning:-2) + 2.Zeile) wird den Rang 3 ergeben
Jetzt kannst Du den Rang ablesen – er beträgt 2. Deine Matrix hat wirklich und wahrhaftig den Rang 2 (nicht 3! Keine Widerrede von niemandem! ).
Du kannst das auch einfach mit einem geeigneten Programm überprüfen, z. B. dem guten alten MatheAss. Tippst Du die entsprechenden Untermatrizen ein, findest Du, daß die zweireihige Untermatrix
1 0
2 1
regulär ist, aber alle dreireihigen Untermatrizen singulär sind. Genau dies ist das „native“ Kriterium für Rang = 2.
aber muss das nicht die Diagonale sein und wäre das somit
nicht in der letzten Zeile die 3. Spalte??? mhhh also quasi
die Stelle wo die letzte null steht?
Der Rang ist die maximale Anzahl der unabhängigen Zeilen (oder Spalten) einer Matrix. Um das Herauszufinden überführst du durch elemetare Zeilenumformungen (bzw. Spaltenumformungen) die Matrix in eine sog. Stufenmatrix - wie du es auch getan hast. Der Rang ist dann die Zahl der Zeilen (bzw. Spalten), die nicht sämtlich Null sind. Das wäre bei obiger also 3.
Leider hab ich deine Umformungen nicht nachgerechnet. Wie Martin dir oben schrieb, hast du dich an einer Stelle verrechnet, so dass witziger Weise tatsächlich Rang(A)=2 rauskommt.
