Rang eines Mordermittlers in der Schweiz

Ich verfasse gerade eine Kurzgeschichte und wüsste in diesem Zusammenhang gerne: Welchen Rang hat ein Polizist, welcher in der Schweiz leitend in einer Mordermittlung wäre (d.h. er ist am Tatort, sammelt Fakten etc. - der klassische „Kommissar“ halt)? Ideal wäre eine Antwort, welche für den Kanton Thurgau gültig ist.

Besten Dank!