Hi guten Abend alle zusammen,
Ich würde gerne Fragen, wie man die Ratensparen Formel umstellt. Mein Sohn hält am Montag ein Referat und ist am verzweifeln
Die Formel heisst:
Kn= R * (qhochn + q hoch n-1+ q hoch n-2 …)
Kn= Neues Kapital
R = Rate ( 500€ jährlich oder so)
q= Zinssatz
n= Jahreszahl
Wir bräuchten sie nach allen umgestellt, wenns keine Umstände macht^^
Ist in Klasse 10 Realschule also keine Logarithmen anwenden wenns geht
Hallo Gott-zilla ,
die Formel ist mir so nicht bekannt.
Sei R = Rate, am Anfang eines Jahres eingezahlt
p = Zinssatz in %
K1= Kapital am Ende des 1. Jahres
dann gilt:
K1=R*(1+p/100)
Mit der Abkürzung q = 1+p/100 gilt dann
K1=R*q
Das Kapital nach n Jahren ist
Kn=R*(q+q²+q³+…+q^n)
Insoweit gleicht diese Formel Deiner Formel, nur die Bedeutung von q ist eine andere.
Man kann für die Summe der Potenzen von q die fogende Formel schreiben:
Kn=R*[q^(n+1)-q]/[q-1]
Von dieser Formel solltest Du bei den Umstellungen ausgehen.
Übrigens: Die Umstellung nach n wird ohne logarithmieren nicht machbar sein. Die Auflösung der Gleichung nach q geht vermutlich nur mit einem Näherungsverfahren.
Hilft das Deinem Filius weiter?
Viele Grüße von
enricoernesto
Hallo Gott-zilla ,
die Formel ist mir so nicht bekannt.
Sei R = Rate, am Anfang eines Jahres eingezahlt
p = Zinssatz in %
K1= Kapital am Ende des 1. Jahres
dann gilt:
K1=R*(1+p/100)
Mit der Abkürzung q = 1+p/100 gilt dann
K1=R*q
Das Kapital nach n Jahren ist
Kn=R*(q+q²+q³+…+q^n)
Kn=R*[q^(n+1)-q]/[q-1]
Hi,
hier die Formeln nochmal mit LaTeX:
\begin{equation}
K_{n}=R* \sum \limits_{k=1}^{n}q^{k}
=R*\frac{q^{n+1}-1}{q-1}
\end{equation}
\textnormal{oder, nach } $ q^{n+1}$ \textnormal{ umgestellt:}
\begin{equation}
(q-1)*\frac{K_{n}}{R}+1=q^{n+1}
\end{equation}
\begin{equation}
n = \frac{\log{[(q-1)*\frac{K_{n}}{R}+1]}}{\log{q}}-1
\end{equation}
Grüße von
enricoernesto
Und wie Lautet die Formel nach der rate umgestellt?
Hi,
die Gl (1) mit (q-1) multiplizieren und durch (q^(n+1)-1) teilen.
Dann bleibt auf der rechten Seite R stehen.
Alles klar?
Grüße von
enricoernesto
Hallo,
in meine Formel mit Latex hat sich ein Fehler eingeschlichen. Richtig muss es heißen:
\begin{equation}
K_{n}=R* \sum \limits_{k=1}^{n}q^{k}
=R*\frac{q^{n+1}-q}{q-1}
\end{equation}
\textnormal{oder, nach } $ q^{n+1}$ \textnormal{ umgestellt:}
\begin{equation}
(q-1)*\frac{K_{n}}{R}+q=q^{n+1}
\end{equation}
\begin{equation}
n = \frac{\log{[(q-1)*\frac{K_{n}}{R}+q]}}{\log{q}}-1
\end{equation}
Sorry!
Grüße von
enricoernesto
Hi,
auch hier muss es korrekterweise heißen:
die Gl (1) mit (q-1) multiplizieren und durch (q^(n+1)-q) dividieren
Grüße von
enricoernesto