Rationale Zahlen/Wurzel

Lisa_ · 19. Februar 2010 um 23:56

Hallo liebe Leute! ich brauche dringend Hilfe bei diesen Matheaufgaben!!! ich habe im Taschenrechner die Wuzel aus 7 eingegeben und dann kam da 2645751311 raus. und die aufgabe dazu lautet: beurteile das ergebnis und begründe deine Meinung. Was soll ich denn am besten dazu schreiben?? Könnt ihr mir da bitte helfen??? die 2te aufgabe lautet: Beschreibe das ergebnis und seine vermutliche darstellung im Taschenrechner: die zahl dazu war 54 hoch 55 im Taschenrechner würde das dann so ausschauen 54^55 =1912743744x10 Könntet ihr mir bitte weiterhelfen. Danke schon mal im Voraus!

M_L_ · 20. Februar 2010 um 00:08

Auch hallo

Wuzel aus 7
eingegeben und dann kam da 2645751311 raus.

eher 2,645…

und die aufgabe
dazu lautet: beurteile das ergebnis und begründe deine
Meinung. Was soll ich denn am besten dazu schreiben??

Ohne Kenntnis des Lehrstoffs:
-rational
-irrational
-periodisch
-Ergebnis exakt
-unendlicher Bruch
-…

54^55 =1912743744x10

Hier soll man wohl eher auf die Herangehensweise und die Präsentation des TR eingehen

mfg M.L.

Lisa_ · 20. Februar 2010 um 00:16

Danke für die Antwort.
ich bräuchte es aber etwas ausführlicher :S

M_L_ · 20. Februar 2010 um 00:34

ich bräuchte es aber etwas ausführlicher :S

Und welchen Wissensstand darf man annehmen:
-Wurzelziehen und Potenzieren gelernt ?
-9. Klasse Realschule ?
-6. Semester Mathematik ?
-…

Hasenfu · 20. Februar 2010 um 01:06

Hossa

ich habe im Taschenrechner die Wuzel aus 7
eingegeben und dann kam da 2645751311 raus. und die aufgabe
dazu lautet: beurteile das ergebnis und begründe deine
Meinung.

Dem Titel entnehme ich, dass du offenbar gerade rationale Zahlen durchnimmst. Für alle rationalen Zahlen gilt:

man kann sie als Bruch schreiben
als Dezimalzahl sind sie entweder endlich oder enden in einer Periode.

Für Wurzeln gilt das jedoch nicht. Wurzeln sind entweder natürliche Zahlen (z.B. ist die Wurzel aus 4 gleich 2) oder sie sind irrational. Irrational bedeutet, dass man sie nicht als Bruch schreiben kann und dass ihre Dezimaldarstellung nicht in einer Periode endet (= man kann die Zahl unendlich lange aufschreiben ohne dass sich die letzten Stellen irgendwie wiederholen).

Daher vermute ich, dass dein Lehrer hören möchte, dass Wurzel aus 7 „unendlich lang“ ist und nicht in einer Periode endet. [Sicher bin ich mir aber nicht, weil ich nicht weiß, vor welchem Hintergrund die Frage gestellt wurde, bzw. was du gerade genau durchnimmst.]

Beschreibe das ergebnis und seine vermutliche darstellung im
Taschenrechner: die zahl dazu war 54 hoch 55 im Taschenrechner
würde das dann so ausschauen 54^55 =1912743744x10 Könntet ihr
mir bitte weiterhelfen. Danke schon mal im Voraus!

Das exakte Ergebnis von 54^55 lautet:

191.274.374.430.574.518.977.737.992.226.799.318.482.549.666.453.
987.873.553.399.926.136.177.828.720.370.130.285.628.724.609.024

Weil der Taschenrechner aber nur endlich viele Stellen anzeigen kann, meistens 10 Stück, zeigt er dir die vordersten Stellen als Dezimalzahl an und sagt außerdem, um wie viele Stellen das Komma nach rechts verschoben werden muss:

1.912743744 E 95

Mit anderen Worten, bei sehr großen Zahlen zeigt dir der Taschenrechner nur die wichtigsten Stellen an. Im Gegensatz zu Wurzel aus 7 endet die Zahl aber, wenn das Komma um 95 Stellen nach rechts verschoben wurde.

Ich hoffe, das hilft dir weiter …

Viele Grüße

Hase

Lisa_ · 20. Februar 2010 um 11:24

Hossa

ich habe im Taschenrechner die Wuzel aus 7
eingegeben und dann kam da 2645751311 raus. und die aufgabe
dazu lautet: beurteile das ergebnis und begründe deine
Meinung.

Dem Titel entnehme ich, dass du offenbar gerade rationale
Zahlen durchnimmst. Für alle rationalen Zahlen gilt:

man kann sie als Bruch schreiben

als Dezimalzahl sind sie entweder endlich oder enden in
einer Periode.

Für Wurzeln gilt das jedoch nicht. Wurzeln sind entweder
natürliche Zahlen (z.B. ist die Wurzel aus 4 gleich 2) oder
sie sind irrational.

also ist die Wurzel aus 7 periodisch abbrechbar und irrational???

Irrational bedeutet, dass man sie nicht

als Bruch schreiben kann und dass ihre Dezimaldarstellung
nicht in einer Periode endet (= man kann die Zahl unendlich
lange aufschreiben ohne dass sich die letzten Stellen
irgendwie wiederholen).

Daher vermute ich, dass dein Lehrer hören möchte, dass Wurzel
aus 7 „unendlich lang“ ist und nicht in einer Periode endet.
[Sicher bin ich mir aber nicht, weil ich nicht weiß, vor
welchem Hintergrund die Frage gestellt wurde, bzw. was du
gerade genau durchnimmst.]

Beschreibe das ergebnis und seine vermutliche darstellung im
Taschenrechner: die zahl dazu war 54 hoch 55 im Taschenrechner
würde das dann so ausschauen 54^55 =1912743744x10 Könntet ihr
mir bitte weiterhelfen. Danke schon mal im Voraus!

Das exakte Ergebnis von 54^55 lautet:

191.274.374.430.574.518.977.737.992.226.799.318.482.549.666.453.
987.873.553.399.926.136.177.828.720.370.130.285.628.724.609.024

Weil der Taschenrechner aber nur endlich viele Stellen
anzeigen kann, meistens 10 Stück, zeigt er dir die vordersten
Stellen als Dezimalzahl an und sagt außerdem, um wie viele
Stellen das Komma nach rechts verschoben werden muss:

1.912743744 E 95

Mit anderen Worten, bei sehr großen Zahlen zeigt dir der
Taschenrechner nur die wichtigsten Stellen an. Im Gegensatz zu
Wurzel aus 7 endet die Zahl aber, wenn das Komma um 95 Stellen
nach rechts verschoben wurde.

ist das bei jeder unendlichen zahl so, dass sie um 95 stellen nach rechts verschoben werrden würde???

Ich hoffe, das hilft dir weiter …

Viele Grüße

Hase

DevilSuichiro · 20. Februar 2010 um 11:54

moin;

also ist die Wurzel aus 7 periodisch abbrechbar und irrational???

periodisch abbrechbar? hmm. Die Dezimaldarstellung der Zahl 7^1/2 endet jedenfalls nicht in einer Periode.
Man kann sie außerdem nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben, demzufolge ist sie irrational; das ist richtig.

ist das bei jeder unendlichen zahl so, dass sie um 95 stellen nach rechts verschoben werrden würde???

Warum sollte 54⁵⁵ unendlich sein??? (wollte auch mal mehrere Satzzeichen probieren *gg*)

Diese Zahl ist lediglich sehr groß, aber bei weitem nicht unendlich.
Die Dezimaldarstellung von unendlich hätte deutlich mehr als 96 Stellen

Nochmal zur Verdeutlichung: 1,9… E95 heißt nur:
1,9[…]*10⁹⁵, also die Zahl, die der Hase fein säuberlich aufgeschrieben hat.

Da auf das Display eines Taschenrechners allerdings selten 96 Ziffern und mehr passen, wäre es natürlich unpassend, wenn man aufgrund der Anzeige des Displays dächte, es handelte sich bei 54⁵⁵ wirklich um die Zahl 19127437 (bei 8 Ziffern auf dem Display, die hinteren 88 abgeschnitten).

Darum leuchtet es ein, dass auf Taschenrechnern häufig die wissenschaftliche Notation (mit dem E) verwendet wird…
Allerdings bedeutet eine große Zahl keineswegs eine unendliche Zahl - unendlich in der Dezimalform darzustellen, dazu wären wohl die wenigsten Taschenrechner in der Lage.

bissel länger geworden, ich hoffe, man kann sich trotzdem durchwühlen =)
mfG

Lisa_ · 20. Februar 2010 um 13:24

Danke für die Antworten sie waren sehr hilfreich!

Ich habe jetzt 2 kleine Texte dazu geschrieben, falls da was nicht stimmt würde ich mich freuen wenn du mich korrigierst!

Die Aufgabe war dazu: Der Taschenrechner gibt bei Wurzel 7 als
Ergebnis 2,64575131165 an. Beurteile das Ergebnis UND begründe deine Meinung.

Wurzel aus 7 ist endlich lang und endet in einer Periode.
Das heißt, die Wurzel aus 7 lässt sich nicht als Verhältnis ganzer Zahlen darstellen.
Die Ergebnisse, die der Taschenrechner liefert sind insofern ungenau, weil irrationale Zahlen unendlich viele Nachkommerstellen besitzen, der Taschenrechner das Ergebnis, aber nur in endlich vielen Stellen anzeigen kann.

Beschreibe das Ergebnis UND seine vermutliche Darstellung im Taschenrechner

54 hoch 55 :

Das Ergebnis von 54^55 ist eine sehr große Zahl. Die wissenschaftliche Darstellung ermöglicht es Zahlen lesbarer darzustellen als wenn alle Ziffern abgebildet würden und sie wird im Taschenrechner mit Zahl*Zehnerpotenz dargstellt.
Außerdem zeigt der Taschenrechner meistens 10 Stellen an und er zeigt die vordersten Stellen als Dezimalzahl an und sagt außerdem, wie viele Stellen das Komma nach rechts verschoben werden muss.

DevilSuichiro · 20. Februar 2010 um 23:54

moin;

Wurzel aus 7 ist endlich lang und endet in einer Periode.

eben nicht. Bei rationalen Zahlen ist dies der Fall, sqrt(7) ist keine solche. Mit anderen Worten: Die Dezimaldarstellung dieser (wie auch jeder anderen) irrationalen Zahl ist unendlich lang und ist NICHT periodisch.

Der Rest sieht soweit in Ordnung aus.

mfG