heute möchte ich das Forum zur Lösung eines Matherätsels missbrauchen, da meine Kenntnisse in Mathe für diese Aufgabe offensichtlich nicht ausreicehn bzw. ich nicht die richtige Idee habe.
Bei einer Sonnenfinsternis dauert es etwa eineinhalb Stunden, bis der Mond die Sonne vollständig verdeckt. Nach der Hälfte der Zeit ist der Mond genau auf der Sonnenmitte angekommen (Mond- und Sonnenscheibe sind etwa gleich groß).
Wieviel Prozent von der Fläche der Sonne sind dann vom Mond verdeckt?
der Winkel zwischen der Geraden, die die Kreismittelpunkte verbindet, und der Geraden, die vom einen Mittelpunkt zum Schnittpunkt der Kreise geht, hat 120 °. Hilft das?
du kannst dir vorstellen, dass der Überlapp der beiden Kreise aus zwei identischen Kreissegmenten besteht mit einer Höhe von r/2. Die beiden Kreise sollen ja gleich groß sein, d.h., die müssen sich bei r/2 schneiden. Die Formel für ein Kreissegment ist
Fläche = r^2/2 * (pi*alpha/180° - sin(alpha)). Alpha ist der Oeffnungswinkel des Segments. Wenn du das Segment halbierst und ein rechtwinkliges Dreieck reinzeichnest, kannst du mit der Ankathete r/2 und der Hypotenuse r alpha/2 ausrechnen.
Reicht dir das und willst du selbst rechnen oder soll ich die Lösung posten?
wenn der Mond die Sonne ganz verdeckt, dann sind doch 100 %
der Sonnen"fläche" verdeckt, oder?
die Frage verstehe ich so:
Der Mittelpunkt eines Kreises liegt auf dem Umkreis des anderen Kreises, also die beiden Mittelpunkte sind einen Radius voneinander entfernt.
der Winkel zwischen der Geraden, die die Kreismittelpunkte
verbindet, und der Geraden, die vom einen Mittelpunkt zum
Schnittpunkt der Kreise geht, hat 120 °. Hilft das?
nicht so recht, will meinen, der Funke ist nicht übergesprungen
der Winkel zwischen der Geraden, die die Kreismittelpunkte
verbindet, und der Geraden, die vom einen Mittelpunkt zum
Schnittpunkt der Kreise geht, hat 120 °. Hilft das?
hat das was mit den Möndchen des Pythagoras zu tun?
Wenn du das Segment halbierst
und ein rechtwinkliges Dreieck reinzeichnest, kannst du mit
der Ankathete r/2 und der Hypotenuse r alpha/2 ausrechnen.
Es kamen ja doch noch ein paar Antworten zwischendurch, weiter unten ist der Winkel ja schon angegeben, allerdings glaube ich, dass Ralf 60° schreiben wollte und nicht 120°, so wie ich seine Beschreibung des Winkels verstehe. Aber egal.
Mir ist gerade noch aufgefallen, dass man den Winkel auch über ein gleichschenkliges Dreieck bekommt: Und zwar ist der Abstand der beiden Kreismittelpunkte r und von den beiden Kreismittelpunkten zu den Punkten, wo sich die Kreise schneiden, ebenfalls.
hat das was mit den Möndchen des Pythagoras zu tun?
da lässt mich jetzt mein Gedächtnis im Stich. So, wie die Kreise da stehen, sehe ich halt in der Mitte die Methode zur Konstruktion des gleichseitigen Dreiecks.
allerdings glaube ich, dass Ralf 60° schreiben wollte und nicht 120°
nö, ich meine den Öffnungswinkel des Kreissegmentes, das mit dem symmetrischen Segment überlappt. Kann aber gut sein, dass mir Text und Vorstellung durcheinander geraten sind. Wie hieß es doch in Mathe - A gemeint, B gesagt, und C war richtig. Der wahre Künstler löst auch falsch gestellte Aufgaben.
du kannst dir vorstellen, dass der Überlapp der beiden Kreise
aus zwei identischen Kreissegmenten besteht
Klick, das war der Punkt der nicht springen wollte.
Die Formel für ein Kreissegment
ist
Fläche = r^2/2 * (pi*alpha/180° - sin(alpha)). Alpha ist der
Oeffnungswinkel des Segments. Wenn du das Segment halbierst
und ein rechtwinkliges Dreieck reinzeichnest, kannst du mit
der Ankathete r/2 und der Hypotenuse r alpha/2 ausrechnen.
Reicht dir das und willst du selbst rechnen oder soll ich die
Lösung posten?
Wenn ich das in meinen Rechner einhacke, krieg ich mit r = 1
eine Fläch von 0,614 Quadrateinheiten, was 19,5 % der Fläche beträgt.
Aber das ist keine Antwortvorgabe!
Verrechnet?
Irgend was falsch verstanden?
Das Doppelte meines Ergebnisses ist allerdings eine Vorrgabe (Antwort 1). Denk ich irgendwie falsch?
Wenn ich das in meinen Rechner einhacke, krieg ich mit r = 1
eine Fläch von 0,614 Quadrateinheiten, was 19,5 % der Fläche
beträgt.
Aber das ist keine Antwortvorgabe!
Verrechnet?
Nein
Irgend was falsch verstanden?
Das Doppelte meines Ergebnisses ist allerdings eine Vorrgabe
(Antwort 1).
Die Flächenformel, die ich angegeben habe, bezieht sich auf ein Kreissegment, und du brauchst ja zwei, also ist alles richtig, und 39,1% ist die Lösung.
Die Flächenformel, die ich angegeben habe, bezieht sich auf
ein Kreissegment, und du brauchst ja zwei, also ist alles
richtig, und 39,1% ist die Lösung.
