Hallo 
Also ich würde sagen, anfangen tun wir mal bei der Galilei Transformation, denn dann ist auch die Relativitätstheorie einfacher zu verstehen. (Sorry, bei der ganzen Frage muss man etwas weiter vorne anfangen und ich weiß jetzt auch nicht so genau, was ich voraussetzen kann.)
Daher fangen wir mal an mit der Definition eines Inertialsystems als System, in dem das Trägheitsgesetz gilt. (darstellbar einfach als dreidimensionales Koordiantensystem^^)
Nehmen wir zwei Inertialsysteme an (beliebtes Beispiel ein Zug):
Inertialsystem A bewegt sich relativ zu Inertialsystem B mit der Geschwindigkeit v. In jedem Zug fällt eine Kugel zu Boden. Im jeweiligen Bezugssystem (A oder B) kannst du nicht wissen, ob du dich relativ zu dem anderen System bewegst (ausm Fenster schaun kannst du nicht und Fahrrüttelungen kannst du nicht bemerken und die Geschwindigekti ist konstant) Kugel fällt in beiden Inertialsystemen gerade zu Boden.
[[Nun verändern wir die Vorstellung ein wenig.
Bezugssystem A bewegt sich relativ zu Bezugssystem B mit v+a*t Wir haben also nun ein beschleunigtes Bezugssystem.
Wenn du nun in dem beschleunigten Bezugssystem (Zug) sitzt, dann kannst du sehr wohl bemerken, ohne rauszuschaun, dass der Zug beschleunigt ist, denn die Kugel, die runterfällt landet am anderen Ende des Zuges, nicht in der Mitte, da wo du sie losgelassen hast. Der Zug fährt sozusagen unter der Kugel davon. Also im beschleunigten Bezugssystem fällt die Kugel aus deiner Sicht schräg. Für jemanden, der von außen guckt fällt die Kugel gerade, nur der Zug fährt drunter weg.
Diese Dinge nennt man Scheinkräfte. Ich denke das Prinzip ist verstanden, man kann auf ähnliche Weise auch die Drehung der Erde nachweisen (kannst ja mal googlen bei Interesse „Foucault-Pendel“).]]
Also nach Galilei gilt: v=v’+u (Beispiel: Zug fährt mit geschwindigkeit v’, Mensch läuft auf Zug mit Geschwindigkeit u. Mensch hat relativ zur Erde die Geschwindigkeit v)
Experimente zur Messung der Lichtgeschwindigkeit ergeben nun aber das Ergebnis, dass bei so hohen Geschwindigkeiten dieses Gesetz nicht gilt, was im Alltag doch so gut taugt.
Beispiel für ein solches Experiment war die Messung der Lichtgeschwindigkeit in der Form, dass das Licht eines Sterns, das auf die Erde zuging als Lichtgeschwindigkeit angenommen wurde (logisch), und nun dreht die Erde sich um die Sonne, Also Licht des Sterns kommt konstant auf Erde zu, Erde bewegt sich in ihrer Drehung um die Sonne einmal vom Stern weg, einmal auf den Stern zu. Also sollte man annehmen, dass man einmal ein Ergebnis misst, was sich zusammensetzt aus Lichtgeschwindigkeit plus Geschwindigkeit der Erde um die Sonne und einmal Lichtgeschwindigkeit minus Geschwindigkeit der Erde um die Sonne. Dem war aber nicht so.
Man setzt sich nun also das Ziel, die Galilei Transformation so zu modifizieren, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Systemen konstant ist. Die Lichtgeschwindigkeit wird als Konstante bezeichnet und mit c benannt.
Daraus werden die sog. Lorentz Transformationen gebastelt, die folgendermaßen aussehen:
x’=gamma*(x-beta*c*t)
y’=y
z’=z
ct’=gamma*(c*t-beta*x)
Wobei gamma=1/(sqrt(1-(u^2/c^2)))
und beta=u/c
Du kannst überprüfen, ob die Galilei Transformation rauskommt, wenn du niedrige Geschwindigkeiten hernimmst, einfach durch einsetzen, annähern und überprüfen.
Mit diesen Formeln kann man sich nun also ans Transformieren machen, auch bei hohen Geschwindigkeiten.
Nun kommt also Herr Einstein daher, mit seiner speziellen Relativitätstheorie, und er stellt Axiome auf.
-alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt
-c=const. in allen Systemen
-es gelten die Lorentztransformationen
Dies hat nun Folgen, womit wir näher bei deinem eigentlichen Problem wären, endlich nach langem Vorgeschwafel…^^ (sorry about that).
Das erste Phänomen ist die Zeitdilatation.
in A: delta t = t_2 - t_1 Zeitinterval, objekt ruht
in B: delta t’ = t’_1 - t’_2
Nun Lorentztransformation:
delta t’ = gamma(t_2 - (u*x/c^2)) - gamma (t_1 - (u*x/c^2))
=gamma*(t_2-t_1)
=gamma * delta t
da gamma größergleich 1: im bewegten System benötigt der Vorgang meht Zeit. (delta t’ größergleich delta t)
delta t’=delta t * gamma
Zur Anschauung kannst du mal „Einsteins Lichtuhr“ googeln und als Beispiel kann ich den Zerfall des Müons nennen.
Dabei geht es um kosmische Höhenstrahlung (Protonen, Atomkerne, Elektronen treffen auf obere Atmosphäre)
Proton + Atomkern der Luft —> Pion + Reste
Pionen zerfallen nach einer Lebensdauer von 10^-8 Sekunden
Pion —> Müon + Müon Neutrino
Müonen zerfallen nach einer Lebensdauer von 2.2*10^-6 Sekunden
Müon —> Positron + Müon Antineutrino + Elektron Neutrino
Weglänge des Pions:
s_Pion = v_Pion * t_Pion kleinergleich c * t_Pion
= 3*10^8 m/s * 10^-8 Sek
=3m
Weglänge des Müons:
s_Müon = v_Müon * t_Müon kleinergleich c * t_Müon
ungefähr 600m
Dicke der Atmosphäre ist aber nun 10-15 km
daraus würde logisch folgen, dass die Müonen nicht zum Erdboden kommen. Experimentell jedoch lässt sich nachweisen, dass sie sehr wohl in großen Mengen zum Boden gelangen.
Erklärung: t_Müon = 2.2*10^-6 sek im Ruhesystem.
im System Erde: t_Müon = gamma * t_Müon = 25 t_Müon
=> s_Müon,Erde= 25*600m=15 km
Phänomen B: Längenkontraktion
Beim Zerfall des Müons: Im System des Müons steht nur Zeit t_Müon= 2.2*10^-6 sek zur Verfügung für Strecke von 15 km!
Lösung: Länge kontrahiert:
L_A=L_B/gamma
=>Müon sieht Dicke der Atmosphäre als s_Müon= s_Erde/25= 15km/25= 600m
Also, gesehen aus dem System Erde hat das Müon „mehr Zeit“, schafft also die lange Strecke und im System Müon hat das Müon eine „kürzere Strecke“ zureückzulegen. Und so löst es sich alles hübsch auf^^
Also alles relativ^^ Wenn Beobachter A sieht L_B kleiner L_A , sieht Beobachter B: L_A kleiner L_B
Anm: Googel mal Zwillingsparadoxon, aber dabei muss man immer bedenken, dass die Systeme wegen der Beschleunigung unterscheidbar sind.
Also nochmal zur Gleichzeitigkeit (dazu würde ich an deiner Stelle mal „Minkowski Diagramme“ googeln, die sind sehr anschaulich, finde ich. Es wird am besten sein, wenn du das googelst, denn das zu beschreiben wird echt unübersichtlich, wenn ich dir nichts aufmalen kann.
In jedem Fall ist die Gleichzeitgkiet zweier Ereignisse an verschiedenen Raumpunkten ist also für jeden Beobachter abhängig vom verwendeten Bezugssystem. Denn ein Ereignis ist zwar vollkommen bestimmt durch seine Raum Zeit Koordinaten, aber sind im Allgemeinen für Beobachter aus verschiedenen Bezugssystemen verschieden.
Geht hervor aus dem ganzen Geschwafel und Geschwurbel da oben, am besten kombiniert mit einem hübschen anschaulichen Minkowski Diagramm, das dir Googel sicher hilfsbereit, wie es ist liefern wird^^
Für dich jedenfalls in deinem Alltagserleben sind diese Effekte sooooo winzig klein, nicht wahrnehmbar und drum vernachlässigbar. Du kannst also getrost die Galilei Transformation anwenden. Relativistische Effekte kommen nur bei seeehr hohen Geschwindigkeiten zum Tragen.
Ich werd das jetzt hier mal beenden, auch wenn ich noch ein paar sehr wichtige Dinge außen vor gelassen habe. Ich entschuldige mich für die Mathematik, aber ich habe da wirklich schon sehr abgespeckt, auch weil ich alleine das LaTex Programm noch nciht benutzen kann (leider), das kenne ich noch nicht auswendig genug. (ich kann nüscht gut sehen^^) Also wirklich sorry an alle, dass ich das hier so konstruiert gebaut habe mit den Formeln, das ging ohne LaTex nicht, und LaTex ging für mich nicht ohne Hilfe durch eine andere Person. Ist gerade deshalb dumm jetzt, weil das ganze Vektorengedönse jetzt nicht besonders gut zu verdeutlichen war. Und Illustrationen fehlen auch, aber dazu Links zu suchen schaffe ich grad nicht mehr, werde ich aber morgen vielleicht noch machen, falls es jemanden interessiert, das noch etwas anschaulicher zu haben.
Rückfragen, Hinweise, Ergänzungen, Verbesserungen, gerne immer her damit
Liebe Grüße,
Maya