Hallo!
Ich bin in einem Übungsbuch auf folgende Aufgabe gestossen:
Beweise, dass die Diagonalen einer Raute im R³ orthogonal zueinander sind.
Mir ist zwar klar, dass, wenn a, b, c und d die Seitenvektoren sind. |a|=|b|=|c|=|d| sein muss und e*f = 0 (mit e, f Vektoren der Diagonalen), aber aus diesen einzigen Bedingung kann ich den Beweis irgendwie nicht erbringen. Hab ich noch eine gegebene Bedingung übersehen oder finde ich einfach den richtigen Ansatz nicht?
Vielen Dank im vorraus
Flo
Ist ja schon lange her und ich hab gerade keine Möglichkeit des Nachschlagens, aber ist nicht der Nachweis e*f=0 gerade das Kriterium für Orthogonalität?
Tyll
Hallo.
Mir ist zwar klar, dass, wenn a, b, c und d die Seitenvektoren
sind. |a|=|b|=|c|=|d| sein muss und e*f = 0 (mit e, f Vektoren
der Diagonalen), aber aus diesen einzigen Bedingung kann ich
den Beweis irgendwie nicht erbringen.
Wie wäre es zusätzlich mit a parallel zu c und b parallel zu d?
Viel Erfolg,
der Guido
Hallo!
Mir ist zwar klar, dass, wenn a, b, c und d die Seitenvektoren
sind. |a|=|b|=|c|=|d| sein muss und e*f = 0 (mit e, f Vektoren
der Diagonalen), aber aus diesen einzigen Bedingung kann ich
den Beweis irgendwie nicht erbringen. Hab ich noch eine
gegebene Bedingung übersehen oder finde ich einfach den
richtigen Ansatz nicht?
Wie schon gesagt, e*f=0 wäre zu beweisen, denn das ist die Bedingung für Orthogonalität.
Verwende ausserdem, daß die gegenüberliegenden Winkel in der Raute gleich sind, d.h. a*b=c*d und a*d=c*b.
Verwende ausserdem, wie e und f mit Hilfe von a, b, c und d darstellbar ist und du bist in zwei Zeilen fertig.
Gruß
Thomas