ich möchte gern eine reale Abtastung durchführen, und vorab schon einmal die dazugehörige Rechnung lösen; genau hier liegt auch mein Problem!
als Eingangssignal verwende ich ein Dreiecksimpuls (Impulsdauer T)
f(t) = t+1 für (-T/2 daraus ergibt sich im Frequenzbereich für das abgetastete Signal sa(f) folgende Gleichung:
wobei E(f - k*fa) die Diracimpulsfolge darstellt mit fa = Abtastfrequenz
die ~ soll das Faltungsintegral darstellen
Abtastfrequenz fa = 2*fd
die Frequenz des Dreiecksimpuls ist fd = 1/T
wie kann ich jetzt die Gleichung sa(f) vereinfachen bzw. zusammenfassen, damit ich mir das Spektrum für irgendwelche frei gewählten Frequenzen aufzeichnen kann??
vor allem der Diracimpuls macht mir dabei Probleme…
Hallo,
tastest Du wirklich mit einem Rechteckimpuls ab? Meinst Du nicht eher die Multiplikation mit einem Rechtecksignal? Dem entspräche dann im Frequenzbereich eine Faltung. Oder meinst Du eine Zeitbegrenzung des Signals mittels Rechteckfenster? Das führt zu einer (unendlichen) Wiederholung im Frequenzbereich. Umgekehrt führt die Zeitliche Begrenzung im Frequenzbereich zu unendlicher Wiederholung im Zeitbereich.
Was genau meinst Du?
Gruß
Axel
Hallo,
Oder meinst Du eine Zeitbegrenzung des Signals mittels Rechteckfenster?
Das führt zu einer (unendlichen) Wiederholung im
Frequenzbereich.
Ja genau diesen Vorgang meine ich! Ich begrenze das Signal im Zeitbereich --> so dass im Frequenzbereich eine periodische Fortsetzung des Spektrums (bei genügend großer Abtastfrequenz) zu sehen ist!
Ja genau diesen Vorgang meine ich! Ich begrenze das Signal im
Zeitbereich --> so dass im Frequenzbereich eine periodische
Fortsetzung des Spektrums (bei genügend großer Abtastfrequenz)
zu sehen ist!
Diese periodische Fortsetzung ist auch bei zu niedrigen Abtastfrequenzen zu sehen. Nur sind die Spektren dann nicht mehr diskret, es kommt zum „aliasing“. Daher solltest Du das Eingangssignal nicht nur zeitlich begrenzen, sondern auch durch einen Tiefpass bandbegrenzen.