Reale Gase

Sers

Ich hab ne Frage zur van der Waals Gleichung

Ich hab in nem verdammt dicken Schinken folgende Begründung gelesen:

Die anziehende Kraft a sei proprotional zu (n/v)^2. Die Begründung hierfür war, dass diese van der Waals Kräfte proportional zur Anzahl der Nachbarmoleküle (n/V) sei und rezipok zur gegenseitigen Entfernung (ebenfalls n/v)
Deswegen sei a ~ (n/v)^2

Die allgemeine Formel haben sie dann als (p+a(n/v)^2)(V-nb)=nRT

Das Volumenabziehen bei dieser Formel versteh ich noch

Aber diese Darstellungsform mit dem n^2 ist mi scheliferhaft
Ebenfalls versteh ich nicht genau, wie die das a/V^2 hergeleitet haben (bzw. der Van der Waals)

Dann stand da noch was von Berthelot, der die Druckkurve als eine Funktion der Temperatur anegeben wollte, aber das ahb ich dann auch nicht geblickt.

Kann mir jemand die Herleitung der van der waals gleichung erklären? Gibt es (zusätzlich) gute Seiten, die sich mit realen Gasen beschäftigen?

Thx

P.S.: Bevor ihr mich alle als blöd verurteilt: Wir fangen das Thema grade erst an und unser Physiklehrer will zwei WOchen Stoff durch Referate durchkriegen, so dass wir uns im Prinzip alles selber beibringen müssen. Deswegen stell ich mich grad auf diesem (für mich) neuen gebiet noch n bkßchen an

Hallo Rainer,

Die allgemeine Formel haben sie dann als
(p+a(n/v)^2)(V-nb)=nRT

Das Volumenabziehen bei dieser Formel versteh ich noch

Aber diese Darstellungsform mit dem n^2 ist mi scheliferhaft

Warum, wenn Du doch oben sagst, daß Dir die Proportionalität zu (n/V)² klar ist? Nichts anderes besagt das doch.

Ebenfalls versteh ich nicht genau, wie die das a/V^2
hergeleitet haben (bzw. der Van der Waals)

a ist doch nur eine Proportionalitätskonstante. Und daß die Druckdifferenz proportional zu (n/V)² ist, leuchtet Dir doch nach eigenem Bekunden ein. Also wo ist das Problem?

Dann stand da noch was von Berthelot, der die Druckkurve als
eine Funktion der Temperatur anegeben wollte, aber das ahb ich
dann auch nicht geblickt.

Worum geht’s Dir hier, bitte? Bist Du jetzt bei der Sattdampfkurve?

Bitte sag noch mal genauer, wo Dein Problem liegt, dann kann man dir wahrscheinlich besser helfen.

Gruß Kubi

Ich habe den Teil verstanden, wo behauptet wurde, dass a ~ n/V, weil letzteres die Anzahl der Moleküle ist. Das leuchtert mit ein, denn je mehr Moleküke, desto mehr Anziehungskraft und je größer der Raum ist, desto weniger. Aber es ist ja n/V im Quadrat. Den zweiten Teil habe ich nicht verstanden, wo das Quadrat herkommt

Außerdem ist mir nicht klar, wie sie aus der Darstellungsform das n wieder rausgekürzt haben

Das ist das Problem

Hi,

Aber es ist ja n/V im
Quadrat. Den zweiten Teil habe ich nicht verstanden, wo das
Quadrat herkommt

Ganz einfach. Es gilt:

1.) Zahl der Randatome ~ Dichte

2.) Kraft auf EIN Randatom ~ Zahl der ihm umgebenden Atome ~ Dichte

Und damit:

3.) Gesamtkraft auf das Gas
= Zahl der Randatome x Kraft auf EIN Randatom ~ Dichte² ~ (N/V)²

Außerdem ist mir nicht klar, wie sie aus der Darstellungsform
das n wieder rausgekürzt haben

Das N² kürzt sich nicht raus, sondern wird wie alle anderen Proportionalitätskonstanten in dem ‚a‘ absorbiert.

Gruß
Oliver

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Das klingt einleuchtend.

Dann nur noch ne letzte Frage, um zu checken, ob ichs verstanden habe:

Proportional zur Anzahl der Randatome meint ja ein einziges Atom. UNd dann nochmal proportional zur Dichte, weil ja jedes Randatom ebenfalls die zugehörigen Randatome hat. Oder?

Hallo Rainer,

Proportional zur Anzahl der Randatome meint ja ein einziges
Atom. UNd dann nochmal proportional zur Dichte, weil ja jedes
Randatom ebenfalls die zugehörigen Randatome hat.

???

Sorry, aber irgendwie kann ich beim besten Willen nicht erkennen, was du damit sagen willst…

Also nochmal: Das wesentliche ist, dass die Gesamtkraft auf das Gas proportional ist zu

Zahl der Randatome x Kraft auf EIN Randatom
Und beide Faktoren sind proportional zur Dichte bzw. proportional zu 1/V.

Insgesamt ergibt sich also ein vom Rand des Gases nach innen gerichteter Binnendruck von a/V², der zum äußeren Druck p dazu addiert werden muss.

Und der Vollständigkeit halber noch zum Eigenvolumen:

Die Mittelpunkte zweier Atome können sich nur bis zum Abstand 2r nähern, damit schließen sich zwei Atome auf einem Volumen von

4Pi/3*(2r)³ = 8 * 4pi/3*r³ = 8*Va

aus, wo Va das Eigenvolumen bezeichnet.

Somit bringt jedes Atom im Mittel ein Ausschließungsvolumen von 4Va mit sich. Bei N Atomen ist dieses Eingenvolumen somit
b=4*N*Va.

Und wenn man die auf diese Weise korregierten Ausdrücke für Volumen und Druck in die ideale Gasgleichung pV=RT einsetzt, erhält man die Van-der-Waals Gleichung:

(p+a/V²)*(V-b) = RT

Ich hoffe das war hilfreich.

Gruß, Over und Out!
Oliver

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Wie gesagt, bin noch ein Anfänger auf dem Gebiet der Thermodynamik und hab deswegen auc noch ein paar Schweirigkeiten mit der Formulierung. Aber das ist nicht weiter wichtig, wichtig ist, dass ich endlich den Binnendruck kapiert habe.

Jetzt hab ich aber nochaml ne Frage:

Die Maxwellgerade. (Keine Herleitung). Wie kommen die darauf, dass es sich unterhalb der kritischen Temperatur um eine Funktion dritten Grades handelt, so dass man durch den Wendepunkt ne Gerade ziehen kann?

Hallo,

Wie kommen die darauf,
dass es sich unterhalb der kritischen Temperatur
um eine
Funktion dritten Grades handelt

Na, dann multiplizier doch mal die VdW-Gleichung auf beiden Seiten mit V².

Natürlich ist die VdW-Isotherme immer eine Funktion dritten Grades, nur kann man sie für Temperaturen weit oberhalb der kritischen Temp. durch die ideale Gasgleichung, d.h durch eine Hyperbel annähern.

Die kritische Temperatur wird übrigens gerade so definiert, dass die VdW-Isotherme bei dieser Temp. eine Wendestelle hat, da es dann im Verlauf kein lokales Maximum mehr gibt, was physikalisch bedeutet, dass es keine flüssige Phase mehr gibt.

Gruß
Oliver

Na, dann multiplizier doch mal die VdW-Gleichung auf beiden
Seiten mit V².

Hab ich gemacht, funktioniert aber irgendwie nicht. Jedenfalls krieg ich nicht raus, dass p(V) eine Funktion dritten Grades ist.

Die kritische Temperatur wird übrigens gerade so definiert,
dass die VdW-Isotherme bei dieser Temp. eine Wendestelle hat,
da es dann im Verlauf kein lokales Maximum mehr gibt, was
physikalisch bedeutet, dass es keine flüssige Phase mehr gibt.

Das check ich jetzt nicht ganz. Wenns kein lokales Maximum gibt, wieso gibts dann die Maxwell-Gerade? Bzw wieso gibt es keine flüssige Phase mehr?

das letzte Mal noch
Hallo Rainer,

Hab ich gemacht, funktioniert aber irgendwie nicht. Jedenfalls
krieg ich nicht raus, dass p(V) eine Funktion dritten Grades
ist.

Dann hast du dich verrechnet, ich bekomme:

p(V) = -(-aV + ab + RTV²) / (V²(b-V))

Das ist eine Funktion 3. Grades in V wie man sieht. Ok, vielleicht muss man auch zweimal hinschauen :wink:

Das check ich jetzt nicht ganz. Wenns kein
lokales Maximum
gibt, wieso gibts dann die Maxwell-Gerade?

Nein umgekehrt: wenn es kein lokales Maximum gibt, dann gibt es auch KEINE Maxwellgerade mehr. Die Lage der Gerade ist nämlich gerade so definiert, dass die Fläche zwischen Maximum und Gerade gleich ist der Fläche zwischen Minimum und Gerade. Und wenn es kein Maximum (bzw. kein Minimum) mehr gibt, kann man auch keine Maxwellgerade konstruieren.
Ist doch logisch, oder??

Bzw wieso gibt es
keine flüssige Phase mehr?

Ich versuch es mal so zu erklären:
Das Auftreten eines lokalen Maximus in der VdW-Isotherme ist höchst unphysikalisch:
Es würde bedeuten, dass bei einem Gas, das langsam komprimiert wird, zuerst der Druck ansteigt, dann aber plötzlich wieder fällt!! Bei keinem Gas der Welt würde bei Kompression der Druck fallen!

Das Gas umgeht dieses unphysikalische Verhalten, indem es ab einer bestimmten Stelle der Kompression teilweise kondensiert und so der Druck konstant bleibt. Dies geht so weit bis alles Gas verflüssigt ist, erst dann steigt der Druck wieder sehr schnell an.

Für die VdW-Isotherme bedeutet das, dass ein Teil des Verlaufs durch eine horizontale Gerade ersetzt wird, eben die Maxwellgerade.

Oberhalb der kritischen Temperatur gibt es kein lokales Maximum mehr und damit für das Gas auch keinen „Grund“ zu kondensieren, deshalb gibt es keine flüssige Phase oberhalb der kritischen Temperatur.

Ich hoffe das war einigermaßen klar. Ansonsten würde ich empfehlen im Internet nach den entsprechenden Seiten zu googeln. Da wird man es wohl besser erklären können, ein Bild sagt ja bekanntlich mehr als 1000 Worte.

Ok, das war’s jetzt aber endgültig!

Gruß & Ende
Oliver

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