Hallo,
ich suche den Real- und Imaginärteil der Zahl
z =(2i)^n \text{ mit } n \in N_0
Für n=0: \text{ }z = 1 also Re(z)=1 und Im(z)=0.
Nun wollte ich n ungerade und gerade betrachten, aber da das Vorzeichen ja immer wechselt, erschien mir diese Unterscheidung nicht sinnvoll…aber wie sonst?
Danke 
Hallo,
vielleicht findest du es sinnvoller, jedes vierte Glied zu untersuchen. Also jeweils für 4n+0, 4n+1, 4n+2 und 4n+3 (mit n eine natürliche Zahl). Dann hast du die gleichen Vorzeichen.
Nico
Ergänzung (konjugiert-komplexe zu z)
weiteres Rätselspiel mit z^2=(a+bi)^2:
z* = a - bi ist die konjugiert-komplexe zu z, sprich Vorzeichen von Im(z) umdrehen - was ist die konjugiert-komplexe Zahl von z² ?
Ist Im(z²)=2ab und falls ja, gehört dann -b² zum Re?
Nun wollte ich n ungerade und gerade betrachten, aber da das
Vorzeichen ja immer wechselt, erschien mir diese
Unterscheidung nicht sinnvoll…aber wie sonst?
Genau so. Und zwar mit einem (-1)^n in der Formel. (bzw. einem geeigneten anderen Exponenten)
mfg,
Che Netzer
gute Idee! Also:
k \in N
n=4k: Re=2^{4k} und Im=0
n=4k+1: Re=0 und Im=2^{4k+1}
n=4k+2: Re=-2^{4k+2} und Im=0
n=4k+3: Re=0 und Im=-2^{4k+2}
…oder?
Genau.
danke!