An einer rechtwinkligen Wand steht eine 1mx1mx1m grosse Kiste. An diese Kiste gelehnt steht eine 7m lange Leiter. In welcher höhe lehnt diese Leiter an der Wand?
Hallo Olika,
diese Frage gabs schon einige mal. Eine Antwort findest Du hier
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…
Gandalf
An einer rechtwinkligen Wand steht eine 1mx1mx1m grosse Kiste.
An diese Kiste gelehnt steht eine 7m lange Leiter. In welcher
höhe lehnt diese Leiter an der Wand?
Hallo,
das geht so:
x=Höhe der Wand über der Kiste bis zum Anschlag der Leiter.
y=Abstand des Leiterstandpunkts auf dem Boden bis zur Kiste.
Dann gilt nach dem Satz der ähnlichen Dreiecke: x/1 = 1/y, also y=1/x
Weiter gilt nach Pythagoras: (x+1)^2 + (1+y)^2 = 7^2, also
(x^2 + 2x + 1) + (1 + 2y + y^2) = 49, oder
(x^2 + 2x + 1) + (1 + 2(1/x) + (1/x)^2) = 49, oder
x^2 + 2x + 1/x^2 + 2/x = 47, multipliziert mit x^2 ergibt
x^4 + 2x^3 - 47x^2 + 2x + 1 = 0
Es gibt verschiede Vefahren, um diese Gleichung auf Nullstellen zu untersuchen: Newton, Regula Falsi, Intervallhalbierung usw.
Es ergibt sich: x ~= 5.9016m, d.h.
Die Leiter müsste in einer Höhe von 6.901m an der Wand lehnen.
Oder habe ich einen Rechenfehler gemacht?
Gruß, Andreas
In dem Link lehnt die Leiter in einer Höhe von 8.94m an der Wand. Wenn sie nur 7m lang ist, kann das ja wohl nicht sein, oder?
Gruß, Andreas
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Olika,
diese Frage gabs schon einige mal. Eine Antwort findest Du
hier
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…Gandalf
In dem Link lehnt die Leiter in einer Höhe von 8.94m an der
Wand. Wenn sie nur 7m lang ist, kann das ja wohl nicht sein,
oder?
Die Leiter ist dort aber 10 m lang, kann also schon sein!
Wolfgang D.
An einer rechtwinkligen Wand steht eine 1mx1mx1m grosse Kiste.
An diese Kiste gelehnt steht eine 7m lange Leiter. In welcher
höhe lehnt diese Leiter an der Wand?
Da welcher singular ist, lautet meine Antwort: An keiner einer.
Hallo alle zusammen. Ich weiß ja nicht was für Korifäen sich an dieser Aufgabe beteiligt haben. Aber alle haben dies Aufgabe nur zu 50% gelöst, da die Leiter auf 2 Höhen angelegt werden kann. Sorry, aber genauso lautet die Lösung im Lösungsbuch.
Moin, olinka,
Hallo alle zusammen. Ich weiß ja nicht was für Korifäen sich
an dieser Aufgabe beteiligt haben. Aber alle haben dies
Aufgabe nur zu 50% gelöst, da die Leiter auf 2 Höhen angelegt
werden kann. Sorry, aber genauso lautet die Lösung im
Lösungsbuch.
das ist trivial: Da die Kiste quadratisch ist, kommt für die 2. Höhe genau die Fußpunktentfernung der 1. Lösung heraus. Dazu müsstest Du die aber erstmal haben, also mach Dich an die Arbeit.
Gruß Ralf
Es ergibt sich: x ~= 5.9016m
Da gibt es noch eine zweite Nullstelle bei x ≈ 0,1694m. Die entsprechende Höhe ist der Abstand der Leiter von der Wand am Boden, wenn die Leiter in 6,9016m Höhe an der Wand lehnt.
Es ergeben sich also die beiden Lösungen h1 ≈ 6,901m und h2 ≈ 1,169m.
Steffen
Also, Olika, entweder ich bin blöd oder was? Was um Himmels Willen ist denn eine rechtwinklige Wand? Meinst Du etwa eine senkrechte Wand? Wenn ja, warum formulierst Du das den nicht so?
Und weiter: Diese Leiter stell ich einfach so steil, daß sie nieee an der Wand anlehnt,was sagt Du nun?
Schlampig, schlampig…
Antal
An einer rechtwinkligen Wand steht eine 1mx1mx1m grosse Kiste.
An diese Kiste gelehnt steht eine 7m lange Leiter. In welcher
höhe lehnt diese Leiter an der Wand?