Rechenbeispiel

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo
Ich helfe meiner Schwester bei den Matheaufgaben und da sind zwei Beispiel die Verstehe ich nicht:

Zwei durch 11 teilbare Zahlen unterscheiden sich um 17. Die Summe der Quadrate der beiden Zahlen ist um 33396 kleiner als das Quadrat der Summe der beiden Zahlen. Ermittle die Differenz der beiden Zahlen.

IST DIE DIFFERENZ NICHT 17???

Die Seitenlängen eines Rechtecks unterscheiden sich um 80 cm. Verkürzt man die längere Seite um 10 cm und verlängert man die kürzere Seite um 10 cm, so verringert sich der Flächeninhalt um 700 cm². Ermittle die Differenz der Seitenlängen des ursprünglichen REchtecks.

IST DIE DIFFERENZ NICHT 80cm???

#2

Das ist ja der Witz an der Sache …
dass der Schüler bzw. die Schülerin dazu erzogen werden soll, die Aufgabenstellung GENAU zu lesen - dann kann er/sie sich die ganze Rechnerei oft sparen :smile:

#3

Hallo,

IST DIE DIFFERENZ NICHT 17???

Nein, denn so zwei Zahlen kann es nicht geben.

IST DIE DIFFERENZ NICHT 80cm???

Schaun wir mal. Sei a die kleinere und b die größere Seite.
Dann gilt: b-a=80 und (a+10)*(b-10)=ab-700
also ab-10(b-a)-100=ab-900=ab-700. Hmm sieht auch nicht gut aus.

Gruss
Enno

#4

dass der Schüler bzw. die Schülerin dazu erzogen werden soll,
die Aufgabenstellung GENAU zu lesen - dann kann er/sie sich
die ganze Rechnerei oft sparen :smile:

Aber die beiden durch 11 teilbaren Zahlen, die sich um 17 unterscheiden (sofern da die Differenz überhaupt gemeint ist) möchte ich erst mal sehen…

#5

Vielleicht gibt es solche Zahlen auch garnicht.
Geht wohl nur um die im ersten Satz versteckte
Lösung.

Alex

#6

Hallo,
natürlich gibt es so zwei (natürliche) Zahlen nicht. Durch 11 teilbar heißt die Zahl läßt sich als 11n (mit n natürliche Zahl) darstellen). Wenn man die Differenz zweier solcher Zahlen bildet, also 11n-11m=11(n-m) (für n>=m) kann nie 11(n-m)=17 gelten. Dazu müßte n-m=17/11 sein, was bei der Differenz zweier natürlicher Zahlen kaum möglich ist. Ergo ist die Aufgabenstellung widersprüchlich (Differenz 17 + durch 11 teilbar). Daher wäre es hier genauso valide zu folgern, daß die Differenz der beiden Zahlen 4711 ist (wie jede andere Differenz). Die vermutlich gewünschte Antwort dürfte sein, daß diese zwei Zahlen (ebenso wie beim 2ten Bsp.) nicht existieren. Überprüft werden soll evtl., ob der Schüler in der Lage ist, sich vorab über die Sinnhaftigkeit der Aufgabenstellung klar zu werden, diese also kritisch beäugt, bevor er drauf los rechnet bzw. nach der erstbesten Lsg. greift.

Gruss
Enno

Vielleicht gibt es solche Zahlen auch garnicht.
Geht wohl nur um die im ersten Satz versteckte Lösung.

#7

Hallo Rätsler!

Um spitzfindig zu sein: In der Angabe steht nicht WORIN sich die beiden Zahlen unterscheiden. Insofern könnte man für die erste Frage die Lösung a=22, b=759 in Betracht ziehen (deren Ziffernsumme sich um 17 unterscheidet).

Generell wäre ich (aufgrund der Quadrat-bedingung) auf folgende möglichen Lösungen gekommen:
(11;1518),(22;759),(33;506),(66;253)
Mit ein paar wüsten Annahmen kann man jetzt wohl jedes dieser Paare auf „unterscheiden sich um 17“ trimmen (schliesslich steht ja auch kein Zahlensystem dort…), der Weg dorthin wird natürlich immer absurder.

Ob das in der Intention des Aufgabenstellers liegt, wage ich allerdings zu bezweifeln. Erinnert mich dann schon fast an die 9live „Rätsel“.

Gruß,
Martin

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