Folgendes Problem stellte sich mir bei einem Rechentrick:
Man denke sich eine 3 stellige Zahl
z.B.735
vertausche die erste und letzte Stelle und
subtrahiere diese von der gedachten Zahl
735
-537
198
vom Ergebnis vertausche wieder die erste und letzte
Zahl und addiere diese dazu.
198
+891
1089
Als Ergebnis kommt immer 1089 heraus.
Ich habe versucht herauszufinden warum immer 1089 als
Ergebnis steht, dabei stellte sich heraus das es nicht
mit allen dreistelligen gedachten Zahlen geht.
Die erste Ziffer der gedachten Zahl muß größer sein als
die letzte, dann ist das Ergebnis immer gleich 1089!
Ich habe versucht eine allgemeine Formel aufzustellen, um zu sehen warum das Ergebnis immer gleich ist. Dieses ist mir aber nicht
gelungen. Ich konnte einfach nicht erkennen warum bei dieser Rechnung,
in Abhängigkeit von der gedachten Zahl, immer 1089 heraus kommt.
Mein Ansatz:
+100*a + 10*b + c (Gedachte Zahl) mit : a>c
-100*c - 10*b - a
99*a - 99*c = 100*x + 10*y + z :y=const! = 9
+100*x + 10*y + z
+100*z + 10*y + x
101x +20y +101z = 1089
und hier hänge ich fest, ich möchte jetzt x und z durch a und c
ersetzen.
Wer kann mir da helfen, das Ergebnis mit einer allgemeinen Formel
zu begründen?
Gruß von Norbert
Folgendes Problem stellte sich mir bei einem Rechentrick:
muß das mal verinnerlichen:
in den nächsten tagen habe ich bestimmt was gefunden!
gruß von berne
Begründung für die Lösung
die 1. Summe ist von der zweiten Ziffer unabhängig,
die 2. Summe dann auch noch von der ersten und letzten.
Beobachte einfach, was auf den einmzelnen Stellen passiert:
+x | +y | +z
-z | -y | -x
------------------------------------
+x-z -1 | +10 +0 -1 | +10 -x+z
-1 +x-z | 9 | +10 -x+z
+10 -x+z | +9 | -1 +x-z
------------------------------------
+9 +0 +1 | -10 +18 | +9 +0
10 | 8 | 9
Gruß
Metapher
die 1. Summe ist von der zweiten Ziffer unabhängig,
die 2. Summe dann auch noch von der ersten und letzten.
danke für deine Hilfe.
Den Rechenweg bzw. die Darstellung finde ich ganz interessant!
Wieder was gelernt…
)
Gruß von Norbert
lösungsweg für deinen ansatz
hallo n.irmer, hier meine Lösung basierend auf deinem ansatz:
Gedachte Zahl:
+100*a + 10*b + c : a>c
-100*c - 10*b - a
99*a - 99*c = 100*x + 10*y + z :y=const! = 9
mit z = 10+c-a
99a-99c=100x+90+(10+c-a)
umstellen nach x: x=a-c-1
100*x + 10*y + z :y=const! = 9
+100*z + 10*y + x
101x +20y +101z = 1089
für x = a-c-1 und z = 10+c-a ergibt sich:
101(a-c-1) +180+101(10+c-a) = 1089 a und c kürzen sich raus und es bleibt
1089 = 1089
Also bei einhalten der Bedingung a>c ist es unabhängig von der Höhe der gedachten
dreistelligen Zahl welchen Wert a oder c hat. Es ergibt sich immer der konstante
Wert von 1089!
gruß von berne