Hallo,
Ich bin immoment etwas hilflos. Ich schreibe morgen eine wichtige Mathearbeit und wieß imme rnoch nicht wie die genauen Rechenschritte zu gleichungen mit nullpunkten aussehen… Ich hoffe das mir jemand genu die rechenschritte nach der reinfolge zu dieser aufgabe:
0=x²-2x+5
geben kann und ich dann wieß wie ich weitere aufgaben ausrechnen kann … ich wär total froh wenn mir jemand helfen kann
hi,
Ich bin immoment etwas hilflos. Ich schreibe morgen eine
da ist ein neues adverb: immoment
wichtige Mathearbeit und wieß imme rnoch nicht wie die genauen
Rechenschritte zu gleichungen mit nullpunkten aussehen…
heißt das, dass du wissen willst, wie man quadratische gleichungen löst?
Ich
hoffe das mir jemand genu die rechenschritte nach der
reinfolge zu dieser aufgabe:
0=x²-2x+5
jede quadratische gleichung lässt sich auf die form
0 = x² + px + q
bringen.
z.b.:
3 = 2x² - 4x + 13
den 3er weg:
0 = 2x² - 4x + 10
durch 2 dividieren:
0 = x² - 2x + 5
in der form nennt man den faktor bei x „p“ und die konstante hinten „q“.
dazu muss aber auf der einen seite 0 stehen und beim x² (scheinbar) nichts, also der faktor 1.
hier:
p = -2
q = 5
und jetzt gibts eine formel, die du lernen musst:
x1,2 = -p/2 ± wurzel(p²/4 - q)
d.h. es gibt in vielen fällen 2 lösungen (nämlich einmal mit dem + und einmal mit dem -); in vielen fällen keine (nämlich wenn unter der wurzel was negatives herauskommt; und aus negativen zahlen kann man keine reellen wurzeln ziehen); und manchmal genau eine lösung (wenn unter der wurzel 0 herauskommt und es egal ist, ob man das addiert oder subtrahiert …)
hier:
-p/2 = 1
p²/4 = 1 (unter der wurzel steht immer zuerst das quadrat von dem vor der wurzel! p²/4 ist das quadrat von -p/2 !!!)
q = 5
also:
x1,2 = 1 ± wurzel(1 - 5) = 1 ± wurzel(-4)
und wir haben den fall, dass es keine reellen lösungen gibt, denn wurzel(-4) gibts reell nicht.
was anderes wärs, wenn du
0 = x² + 2x - 3
hättest:
p = +2
-p/2 = -1
q = -3
x1,2 = -1 ± wurzel(1 + 3) = -1 ± wurzel(4) = -1 ± 2
also:
x1 = 1
x2 = -3
hth
m.
moin;
zunächst mal geht es meist nur um die Nullstellen; dass die y-Koordinate 0 ist, sollte klar sein.
Zur Aufgabe:
Nullstellen von Funktionen der Bauart x²+px+q berechnet man am besten mit der Lösungsformel
x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}
In deiner Aufgabe:
x_{1,2}=1\pm\sqrt{1-5}
Wenn du die Aufgabe im Reellen lösen sollst, gibt es keine Nullstellen, da die Wurzel einer negativen Zahl nicht definiert ist, im Komplexen ist die Wurzel aus -4 definiert, nämlich bei 2i sowie -2i, womit die Nullstellen der Funktion x²-2x+5 bei 1+2i und 1-2i liegen.
mfG
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MOD: Vertipper in Formel korrigiert.