Hallo,
kann man eigentlich mit hermiteschen Operatoren so rechnen wie mit Funktionen?
Zb. sei: A=ln(B)
Gilt dann:
dA/dx = B-1(dB/dx)
A,B hermitesche Operatoten, x: Zahl
Gruß
Oliver
Hallo Oliver,
ich weiß zwar nicht ganz genau, was du meinst, aber ja, du kannst
auch Funktionen, in denen Matrizen vorkommen, ableiten und
dergleichen. Nur mußt du manchmal besonders aufpassen: Zum Beispiel
mit dem Logarithmus einer Matrix, der ist nicht immer in allen
Körpern definiert (log -1 z.B. nicht in R). Wichtiger ist aber, daß
du aufpassen mußt, wenn du z.B. die Kettenregel beim Ableiten von
Matrizen benutzen mußt, da kommt es vor, daß die Reihenfolge der
Matrizen nicht beliebig ist, wenn diese nicht kommutieren, also AB
nicht gleich BA ist.
Meintest du was in der Richtung?
Chris
Hallo
Meintest du was in der Richtung?
Genau das! Danke!
Eigentlich geht es mir nur um den speziellen Fall, dass ich ln(A(x)) nach x ableiten möchte, wobei A eine hermitesche Matrix, also diagononalisierbar ist, und x eine reelle Zahl.
Ist die Ableitung nun
A-1(dA/dx)
oder
(dA/dx)A-1
Oder vertauscht die Ableitung sowieso mit ihrer Inversen?
Gruß
Oliver
Hallo Oliver,
die Ableitung ist A^(-1) * dA/dx.
Oder vertauscht die Ableitung sowieso mit ihrer Inversen?
Im allgemeinen tut sie das nicht.
Chris
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Sternenhagel
Hallo Christian
die Ableitung ist A^(-1) * dA/dx.
Ausgezeichnet, das passt mir gut in den Kram!
Kennst du einen Link, wo man das nachlesen kann?
Gruß
Oliver