hallo leute
also zur Übung wollte ich paar Aufgaben mit Vektoren rechnen
allerdings bin ich auf eine für mich schwierige Aufgabe gestolpert und nun möchte ich wissen wie das funktioniert.
Aufgabe:
gegeben ein Dreieck mit A(-1/4/3) B (-4/2/1) und C (6/-2/7)
a) ob es gleichschenklig ist —> hab gemacht es is nicht gleich schenklig
betrag einzelner Seiten berechnen habe ich auch gemacht
|AB| = 4,123
|AC| = 10,04
|BC| = 12,32
b) Gerade g verläuft durch die Punkte A und B. Ein Punkt D liegt auf der gerdae g so, so dass die Länge der Strecke CB gleich der Länge der Strecke CD ist.
Hab da mehrere Möglichkeite probiert, aber es ging immer nicht.
Ich weiss dass AD ein Vielfache von AB ist unddamit das Dreieck rechtwinklig sein wird und somit 2 Wnkeln gleich groß sind, was ich auch berechnet habe, aber das hilft mir nicht sehr viel.
Ich hoffe es findet sich hier jemand, der mir das freundlicherweise erklären könnte.
Ich bedanke mich im Voraus^^
b) Gerade g verläuft durch die Punkte A und B. Ein Punkt D
liegt auf der gerdae g so, so dass die Länge der Strecke CB
gleich der Länge der Strecke CD ist.
Hab da mehrere Möglichkeite probiert, aber es ging immer
nicht.
du brauchst den punkt der geraden, der von C gleich weit entfernt ist wie B. solche punkte liegen auf einer kugel um C mit radius |CB|. die gerade g hat mit dieser kugel 2 gemeinsame „durchstoßpunkte“: B und D.
andere lösung: du kannst durch C eine ebene legen, die normal ist zu g. diese ebene hat einen gemeinsamen punkt mit der geraden g. dann kannst du B an dem punkt spiegeln, gibt D.
ist aber nicht einfacher, meine ich.
gegeben ein Dreieck mit A(-1/4/3) B (-4/2/1) und C (6/-2/7)
a) ob es gleichschenklig ist —> hab gemacht es is nicht
gleich schenklig
betrag einzelner Seiten berechnen habe ich auch gemacht
|AB| = 4,123
|AC| = 10,04
|BC| = 12,32
b) Gerade g verläuft durch die Punkte A und B. Ein Punkt D
liegt auf der gerdae g so, so dass die Länge der Strecke CB
gleich der Länge der Strecke CD ist.
Man kann g auch parametrisieren: B +t(B-A) (konkret: -4+t*3 , 2+t*(-2) , 1+t*(-2)). Danach ist die Länge |BC| gleich der Länge |CD| und die Abstandsformel von Punkt zu Punkt ist nach t umzustellen.
Ich weiss dass AD ein Vielfache von AB ist unddamit das
Dreieck rechtwinklig sein wird und somit 2 Wnkeln gleich groß
sind, was ich auch berechnet habe, aber das hilft mir nicht
sehr viel.
ich verstehe nicht ganz, was Du meinst. Aber wahrscheinlich ist es zu kompliziert, Winkel in Dreiecken zu berechnen. A,B und C sind einfach 3 Punkte im Raum. Durch A und B legst Du jetzt eine Gerade, am besten in der Parameterform, die M.L. schon aufgeschrieben hat. D muss auf dieser Geraden liegen, und wenn Du jetzt die Abstände CB gleich CD setzt, bekommst Du eine quadratische Gleichung für den Parameter t. Und die hat 2 schöne ganzzahlige Lösungen.
Du kannst die ja mal ausrechnen und bekanntgeben, dann können wir vergleichen.
ähm ja also ehrlich gesagt komme ich mit den Antworten nicht klar^^"
hab zwar ungefhr versucht, aber geht immer noch net^^"
könnt ihr das mal bitte gernauer erklären?
ähm ja also ehrlich gesagt komme ich mit den Antworten nicht
klar^^"
Allen Antworten ?
hab zwar ungefhr versucht, aber geht immer noch net^^"
könnt ihr das mal bitte gernauer erklären?
So in etwa sieht das Dreieck und die Gerade g von oben aus:
C
/\
/ \
/ \
g Gesucht ist der Punkt auf g, der von C den Abstand 12,32 hat. Mit einem Zirkel auf 12,32 Einheiten und C als Ausgansgspunkt könnte man diesen grafisch bestimmen.
Punkt D lässt sich (-4+t\*3 , 2+t\*(-2) , 1+t\*(-2)) beschreiben
Abstand D zu C = 12,32
== 12,32 = Wurzel (((-4+t\*3)-6)² + (2+t\*(-3))-(-9)² + (1+t\*(-2))-7)²)
...aber das soll man ja selbst ausrechnen :wink:
mfg M.L.