Rechnen mit wahrscheinlichkeit

Wissenschaft Mathematik
1

Hallo ,
wer könte mir die methode bzw. die Tricks oder den Prinzip von dieser aufgabe , Die egäbnisse sind schon vorhandnen .
und meine Methode ergibt nicht das gleiche wie die angegebenen Resultate.
hier ist die Aufgabe:

Eine Verbraucherschutzorganisation testet je einen Mikroprozessor der Typen A, B, C und D.
Dabei werden die vier Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division
betrachtet. Der Test wird folgendermaßen durchgeführt: Mit jedem der vier Mikroprozessoren
werden 1000 Additionen, 1000 Subtraktionen, 1000 Multiplikationen und 1000 Divisionen
mit Testwerten durchgeführt und die Anzahlen FAdd, FSub, FMul und FDiv der fehlerhaften
Additionsergebnisse, Subtraktionsergebnisse, Multiplikationsergebnisse und Divisionsergebnisse
bestimmt. Das Ergebnis des Tests ist in der Tabelle unten angegeben.

Typ FAdd FSub FMul FDiv
A 9 11 6 3
B 5 0 8 4
C 4 3 2 7
D 1 5 2 100

Im Folgenden wird angenommen, dass der Test repräsentativ ist, d.h. die relativen Häufigkeiten
können gleich den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten gesetzt werden.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P2a, dass ein Prozessor vom Typ D bei einer Multiplikation
ein falsches Ergebnis liefert?
Im Folgenden wird ein Prozessor zufällig aus den vier Typen A, B, C und D ausgewählt.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P2b, dass der zufällig ausgewählte Prozessor bei einer
Division ein falsches Ergebnis liefert?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P2c, dass der zufällig ausgewählte Prozessor bei einer
zufällig gewählten Rechenoperation ein falsches Ergebnis liefert?
d) Bei einer Division tritt ein Fehler auf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P2d, dass es
sich um einen Prozessor vom Typ A handelt?
e) Sind die Ereignisse „der zufällig ausgewählte Prozessor stammt vom Typ B“ und „es tritt
ein Fehler bei einer Division auf“ stochastisch unabhängig? Begründen Sie Ihre Antwort!

hier sind sie ergäbnisse:

a) 0,2%
b)2,85%
c)1,0625%
d)2,063%

imvoraus vielen Dank dass Sie zeit für mich genommen haben .

2

hi,

wer könte mir die methode bzw. die Tricks oder den Prinzip von
dieser aufgabe , Die egäbnisse sind schon vorhandnen .
und meine Methode ergibt nicht das gleiche wie die angegebenen
Resultate.

bitte: „erg e bnisse“

ich empfehle die methode wahrscheinlichkeitsbaum. du trägst als erste entscheidung die entscheidung für die prozessoren (A, B, C oder D; wenn zufällig mit je 0,25 = 25%; wenn prozessor ausgewählt mit 1 für den gewählten und 0 für die nicht-gewählten) und als nächste entscheidung die für die rechenart mit den jeweiligen wahrscheinlichkeiten (für A 0,009 für ad, 0,011 für su, 0,006 für mu und 0,003 für di; für B 0,005 für ad, 0 für su, 0,008 für mu und 0,005 für di; usw.) auf.

für jedes gesuchte ereignis stellst du die möglichen wege im diagramm fest. die wahrscheinlichkeit für einen weg ist das produkt der wahrscheinlichkeiten an diesem weg; die wahrscheinlichkeit für ein ereignis ist die summe der wahrscheinlichkeiten über die wege zu diesem ereignis.

hier ist die Aufgabe:

Eine Verbraucherschutzorganisation testet je einen
Mikroprozessor der Typen A, B, C und D.
Dabei werden die vier Grundrechenarten Addition, Subtraktion,
Multiplikation und Division
betrachtet. Der Test wird folgendermaßen durchgeführt: Mit
jedem der vier Mikroprozessoren
werden 1000 Additionen, 1000 Subtraktionen, 1000
Multiplikationen und 1000 Divisionen
mit Testwerten durchgeführt und die Anzahlen FAdd, FSub, FMul
und FDiv der fehlerhaften
Additionsergebnisse, Subtraktionsergebnisse,
Multiplikationsergebnisse und Divisionsergebnisse
bestimmt. Das Ergebnis des Tests ist in der Tabelle unten
angegeben.

> Typ FAdd FSub FMul FDiv  
> A 9 11 6 3  
> B 5 0 8 4  
> C 4 3 2 7  
> D 1 5 2 100

beispiel:

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P2b, dass der zufällig
ausgewählte Prozessor bei einer
Division ein falsches Ergebnis liefert?

 .
 A B C D mit je 0,25 = 25 %
 | | | |
 0,003 0,004 0,007 0,1

ergibt
0,25 \* 0,003 + 0,25 \* 0,004 + 0,25 \* 0,007 + 0,25 \* 0,1 =
= 0,25 \* (0,003 + 0,004 + 0,007 + 0,1) = 0,25 \* 0,114 = 
= 0,0285 = 2,85%

hth
m.

3

Hallo, Bracell,
so viele Tricks gibt es da gar nicht. Ich versuche mal, es einfach zu erklären.

Der Test wird folgendermaßen durchgeführt: Mit
jedem der vier Mikroprozessoren
werden 1000 Additionen, 1000 Subtraktionen, 1000
Multiplikationen und 1000 Divisionen
mit Testwerten durchgeführt und die Anzahlen FAdd, FSub, FMul
und FDiv der fehlerhaften
Additionsergebnisse, Subtraktionsergebnisse,
Multiplikationsergebnisse und Divisionsergebnisse
bestimmt. Das Ergebnis des Tests ist in der Tabelle unten
angegeben.

Typ FAdd FSub FMul FDiv
A 9 11 6 3
B 5 0 8 4
C 4 3 2 7
D 1 5 2 100

Im Folgenden wird angenommen, dass der Test repräsentativ ist,
d.h. die relativen Häufigkeiten
können gleich den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten gesetzt
werden.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P2a, dass ein Prozessor
vom Typ D bei einer Multiplikation
ein falsches Ergebnis liefert?

Von 1000 Multiplikationen macht Prozessor D zwei Fehler, ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 2/1000 bzw. 0,2%.

Im Folgenden wird ein Prozessor zufällig aus den vier Typen A,
B, C und D ausgewählt.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P2b, dass der zufällig
ausgewählte Prozessor bei einer
Division ein falsches Ergebnis liefert?

Insgesamt sind von den 4000 Divisionen 114 falsch, ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 114/4000 oder 2,85%.

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P2c, dass der zufällig
ausgewählte Prozessor bei einer
zufällig gewählten Rechenoperation ein falsches Ergebnis
liefert?

Von allen 16000 durchgeführten Rechnungen sind 170 falsch, ergibt 170/16000 oder 1,0625%.

d) Bei einer Division tritt ein Fehler auf. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit P2d, dass es
sich um einen Prozessor vom Typ A handelt?

Von den 114 Divisionsfehlern treten 3 bei Typ A auf, ergibt 3/114 oder ungefähr 2,063%.

e) Sind die Ereignisse „der zufällig ausgewählte Prozessor
stammt vom Typ B“ und „es tritt
ein Fehler bei einer Division auf“ stochastisch unabhängig?
Begründen Sie Ihre Antwort!

Anschaulich gesprochen hieße das, dass der Anteil von Typ B an allen Divisionen gleich dem Anteil der Divisionsfehler von B an allen Divisionsfehlern sein müsste. Der erste Wert ist aber 1000/4000, also 1/4, der zweite 4/114, also nicht 1/4. Somit sind die beiden Ereignisse nicht voneinander unabhängig.

Gruß
Uwe